第22章量子力学基础讲解

第二十二章量子力学基础一、选择题1、静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长与速度v有如下关系：(A)1/v．(B)v．1122(C)v2c2．(D)cv．［C］2、若粒子(电荷为2e)在磁感觉强度为B平均磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是(A)h/(2eRB)．(B)1/(eRBh)．(C)1/(2eRBh)．(D)h/(eRB)．［A］3、电子显微镜中的电子从静止开始经过电势差为U的静电场加快后，其德布罗意波长是0.4U约为(A)150V．(B)330V．(C)630V．(D)940V．［D］(普朗克常量h=6.63×10-34J·s)4、如下图，一束动量为p的电子，经过缝宽为a的狭缝．在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d等于p(A)2a2/R．(B)2ha/p．(C)2ha/(Rp)．(D)2Rh/(ap)．［D］5、如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的(A)动量相同．(B)能量相同．(C)速度相同．(D)动能相同．6、不确定关系式xpx表示在x方向上粒子地点不能正确确定．粒子动量不能正确确定．粒子地点和动量都不能正确确定．粒子地点和动量不能同时正确确定．7、已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：adR［A］［D］13x(x)cos,(-a≤x≤a)a2a那么粒子在x=5a/6处出现的概率密度为(A)1/(2a)．(B)1/a．(C)1/2a．(D)1/a［A］8、设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精准度最高的波函数是哪个图？［A］(A)x(B)x(C)x(D)x9、对于不确定关系pxx(h/(2)，有以下几种理解：粒子的动量不可能确定．粒子的坐标不可能确定．粒子的动量和坐标不可能同时正确地确定．不确定关系不单合用于电子和光子，也合用于其余粒子．其中正确的选项是：(A)(1)，(2).(B)(2)，(4).(C)(3)，(4).(D)(4)，(1).［C］10、波长=5000?的光沿x轴正向流传，若光的波长的不确定量-3，则利用不确定=10?关系式pxxh可得光子的x坐标的不确定量起码为(A)25cm．(B)50cm．(C)250cm．(D)500cm．［C］11、将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的散布概率将(A)增大D2倍．(B)增大2D倍．(C)增大D倍．.(D)不变．［D］12、直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是(A)康普顿实验．(B)卢瑟福实验．(C)戴维孙－革末实验．(D)斯特恩－革拉赫实验．［D］13、下列各组量子数中，哪一组能够描绘原子中电子的状态？(A)1n=2，l=2，ml=0，ms．21(B)n=3，l=1，ml=-1，ms．2(C)1n=1，l=2，ml=1，ms．21(D)n=1，l=0，ml=1，msB．［］214、有下列四组量子数：(1)1n=3，l=2，ml=0，ms．2(2)1n=3，l=3，ml=1，ms．21(3)n=3，l=1，ml=-1，ms．2(4)n=3，l=0，ml=0，ms1．2其中能够描绘原子中电子状态的(A)只有(1)和(3)．只有(2)和(4)．只有(1)、(3)和(4)．(D)只有(2)、(3)和(4)．［C］15、氢原子中处于3d量子态的电子，描绘其量子态的四个量子数(n，l，ml，ms)可能取的值为(A)(3，0，1，1(B)(1，1，1，1)．)．22(C)(2，1，2，1(D)(3，2，0，1［D］)．)．22(n，l，ml，ms)可能取的值为16、氢原子中处于2p状态的电子，描绘其量子态的四个量子数(A)(2，2，1，1(B)1)．(2，0，0，22(C)(2，1，-1，1)．(D)(2，0，1，122)．)．［C］17、在氢原子的K壳层中，电子可能拥有的量子数(n，l，ml，ms)是(A)(1，0，0，1(B)(1，0，-1，1)．)．22(C)(1，1，0，1(D)(2，1，0，1［A］)．)．2218、在氢原子的L壳层中，电子可能拥有的量子数(n，l，ml，ms)是(A)(1，0，0，1(B)(2，1，-1，1)．)．22(C)(2，0，1，1(D)(3，1，-1，1［B］)．)．2219、在原子的K壳层中，电子可能拥有的四个量子数(n，l，ml，ms)是(1)(1，1，0，1(2)(1，0，0，1)．)．22(3)(2，1，0，1(4)(1，0，0，1)．)．22以上四种取值中，哪些是正确的？只有(1)、(3)是正确的．只有(2)、(4)是正确的．只有(2)、(3)、(4)是正确的．(D)全部是正确的．［B］20、在原子的L壳层中，电子可能拥有的四个量子数(n，l，ml，ms)是(1)(2，0，1，1(2)(2，1，0，1)．)．22(3)(2，1，1，1(4)(2，1，-1，1)．)．22以上四种取值中，哪些是正确的？(A)只有(1)、(2)是正确的．(B)只有(2)、(3)是正确的．(C)只有(2)、(3)、(4)是正确的．(D)全部是正确的．［C］二、填空题2、在戴维孙——革末电子衍射实验装置中，自热阴极K发射出的电子束经U=500V的电势差加快后投射到晶体上．这电子束的德布罗意波长nm。-31-19-34·(电子质量me=9.11×10kg，基本电荷e=1.60×10C，普朗克常量h=6.63×10Js)KGU答案：0.05494、氢原子的运动速率等于它在300K时的方均根速率时，它的德布罗意波长是______?。(普朗克常量为h=6.63×10-34·-23·-1，氢原子质量mHJs，玻尔兹曼常量k=1.38×10JK-27kg)=1.67×10答案：1.455、氢原子的运动速率等于它在300K时的方均根速率时，质量为M=1g，以速度v·-11cms运动的小球的德布罗意波长是______________×10-19。?(普朗克常量为h=6.63×10-34·-23·-1，氢原子质量mHJs，玻尔兹曼常量k=1.38×10JK-27kg)=1.67×10答案：6.63-2R=1.66cm的圆轨道运动的粒子的德布罗意6、在B=1.25×10T的匀强磁场中沿半径为波长是__________________?。(普朗克常量h=6.63×10-34-19J·s，基本电荷e=1.60×10C)答案：0.17、为使电子的德布罗意波长为1?，需要的加快电压为_______________．(普朗克常量h=6.63×10-34-19J·s，基本电荷e=1.60×10C，电子质量me=9.11×10-31kg)答案：150V8、若中子的德布罗意波长为-212?，则它的动能为________________×10J．(普朗克常量h=6.63×10-34·-27Js，中子质量m=1.67×10kg)答案：3.299、低速运动的质子和粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比pp：p=______________。答案：1∶110、低速运动的质子和粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动能之比Ep：E=____________。答案：4∶111、设描绘微观粒子运动的波函数为(r,t)，则*表示___________________。答案：粒子在t时刻在(x，y，z)处出现的概率密度12、设描绘微观粒子运动的波函数为(r,t)，则(r,t)须知足的条件是_________。答案：单值、有限和连续14、如果电子被限制在边界x与x+x之间，x=0.5?，则电子动量x分量的不确定量近似地为___________×10-23··-34·kgm／s．(不确定关系式xp≥h，普朗克常量h=6.63×10Js)答案：1.3317、根据量子论，氢原子中核外电子的状态可由四个量子数来确定，其中主量子数n可决定________。答案：原子系统的能量．18、原子内电子的量子态由l及ms四个量子数表征．当n、l、ml一准时，不同的量n、l、m子态数目为__________________。答案：221、1921年斯特恩和革拉赫在实验中发现：一束处于s态的原子射线在非平均磁场中分裂为两束．对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量子化难于解释，只能用________________________来解释答案：电子自旋的角动量的空间取向量子化25、原子中电子的主量子数n=2，它可能拥有的状态数最多为______个．答案：826、在下列各组量子数的空格上，填上适合的数值，以便使它们能够描绘原子中电子的状态：n=2，l=________，ml=-1，ms1．2答案：127、在下列各组量子数的空格上，填上适合的数值，以便使它们能够描绘原子中电子的状态：1n=2，l=0，ml=________，ms。2答案：029、主量子数n=4的量子态中，角量子数l的可能取值为0，1，2和____________。答案：330、主量子数n=4的量子态中，磁量子数ml的可能取值为0，±1，±2和±______答案：331、多电子原子中，电子的排列按照_______________原理和能量最小原理．答案：泡利不相容32、泡利不相容原理的内容是_______________________。答案：一个原子内部不能有两个或两个以上的电子有完全相同的四个量子数(n、l、ml、ms)33、在主量子数n=2，自旋磁量子数ms1的量子态中，能够填充的最大电子数是2_________。答案：434、根据泡利不相容原理，在主量子数n=4的电子壳层上最多可能有的电子数为___________个．答案：3236、钴(Z=27)有两个电子在4s态，没有其余n≥4的电子，则在3d态的电子可有____________个．答案：7三、计算题1、粒子在磁感觉强度为B=0.025T的平均磁场中沿半径为R=0.83cm的圆形轨道运动．试计算其德布罗意波长．(2)若使质量m=0.1g的小球以与粒子相同的速率运动．则其波长为多少？-27kg-34J·s，基本电荷e=1.60×(粒子的质量m=6.64×10，普朗克常量h=6.63×10-1910C)h/(mv)解：(1)德布罗意公式：由题可知粒子受磁场力作用作圆周运动qvBmv2/R，mvqRB又q2e则mv2eRB故112h/(2)1.0010m1.0010nmeRB(2)由上一问可得v2eRB/m对于质量为m的小球hhmmmv2eRBmm-34=6.64×10m2、当电子的德布罗意波长与可见光波长(=5500?)相同时，求它的动能是多少电子伏特？-31-34-19(电子质量me=9.11×10kg，普朗克常量h=6.63×10J·s,1eV=1.60×10J)解：EKp2/(2me)(h/)2/(2me)=5.0×-6eV103、考虑到相对论效应，试求实物粒子的德布罗意波长的表达式，设EK为粒子的动能，m0为粒子的静止质量．解：据EKmc2m0c2(m0c2/1(v/c)2)m0c2得m(EKm0c2)/c2vcEK22EKm0c2/(EKm0c2)将m，v代入德布罗意公式得h/mvhc/EK22EKm0c24、已知第一玻尔轨道半径a，试计算当氢原子中电子沿第n玻尔轨道运动时，其相应的德布罗意波长是多少？解：h/ph/(mv)因为若电子在第n玻尔轨道运动，其轨道半径和动量矩分别为rnn2aLmrnnh/(2)v故mvh/(2na)得h/(mv)2na5、质量为me的电子被电势差U12=100kV的电场加快，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长．若不用相对论计算，则相对误差是多少？(电子静止质量-31-34×me=9.11×10kg，普朗克常量h=6.63×10J·s，基本电荷e=1.60-1910C)解：用相对论计算由pmvmv/1(v/c)2①0eU12[mc2/1(v/c)2]mc2②00h/p③计算得hc3.711012eU12(eU122m0c2)若不考虑相对论效应则pm0v④eU121m0v⑤2由③，④，⑤式计算得h/(2m0eU12)1/2-123.88×10m相对误差4.6%6、若不考虑相对论效应，则波长为5500?的电子的动能是多少eV？-34J·s，电子静止质量me=9.11×10-31(普朗克常量h=6.63×10kg)解：非相对论动能EK1mev22而pmevp2故有EK2me又根据德布罗意关系有ph/代入上式则EK1h2/(me2)4.98×10-6eV27、求出实物粒子德布罗意波长与粒子动能EK和静止质量m0的关系，并得出：EK<>m0c2时，hc/EK．解：由EKmc2m0c2[m0c2/1(v/c)2]m0c2解出：m(EKm0c2)/c2vcEK22EKm0c2/(EKm0c2)根据德布罗意波：h/ph/(mv)把上面m，v代入得：hcEK22EKm0c2当EKm0c2时，上式分母中，EK22EKm0c2，EK2可略去．得hc/2EKm0c2h/2EKm0当EKm0c2时，上式分母中，EK22EKm0c2，2EKm0c2可略去．得hc/EK8、若是电子运动速度与光速能够比较，则当电子的动能等于它静止能量的2倍时，其德布罗意波长为多少？-34-31(普朗克常量h=6.63×10J·s，电子静止质量me=9.11×10kg)解：若电子的动能是它的静止能量的两倍，则：mc2mec22mec2故：m3me由相对论公式mme/1v2/c2有3meme/1v2/c2解得v8c/39、能量为15eV的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长．(电子的质量me=9.11×10-31×10-34·×10-19kg，普朗克常量h=6.63Js，1eV=1.60J)解：远离核的光电子动能为EK1mev21513.61.4eV2则v2EK7.0×105m/sme光电子的德布罗意波长为hh-9p1.04×10m=10.4?mev10、如下图，一电子以初速度v0=6.0×106m/s逆着场强方向E飞入电场强度为E=500V/m的平均电场中，问该电子在电场中v0要飞翔多长距离d，可使得电子的德布罗意波长达到=1?．(飞e行过程中，电子的质量认为不变，即为静止质量-31me=9.11×10-19-34kg；基本电荷e=1.60×10C；普朗克常量h=6.63×10J·s)．解：h/(mev)①v2v022ad②eEmea③由①式：vh/(me)7.28×106m/s由③式：aeE/me8.78×1013m/s2由②式：22dvv0a()/(2)=0.0968m=9.68cm11、若光子的波长和电子的德布罗意波长相等，试求光子的质量与电子的质量之比．解：光子动量：电子动量：两者波长相等，有获得mrmrpr=mrc=h/①pe=mev=h/②c=mev/me＝v/c③电子质量mem0④1v2/c2式中m0为电子的静止质量．由②、④两式解出vc1(m022c2/h2)代入③式得mr1me1(m022c2/h2)12、已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为(x)2/asin(x/a)(0≤x≤a)求发现粒子的概率为最大的地点．解：先求粒子的地点概率密度2(2/a)sin2(x/a)(2/2a)[1cos(2x/a)](x)当cos2(x/a)1时，20≤x≤a范围内可得2x/a(x)有最大值．在∴x1a．213、同时测量能量为1keV作一维运动的电子的地点与动量时，若地点的不确定值在0.1nm9p/p起码为何值？(1nm=10m)内，则动量的不确定值的百分比(电子质量me=9.11×10-31×10-19-34J·s)kg，1eV=1.60J,普朗克常量h=6.63×10解：1keV的电子，其动量为(2mEK)1/21.71×1023kg·m·s1p--得pxx0.1061023kg·m·sp/1-∴p/p=0.062＝6.2％[若不确定关系式写成pxhp/p=39％，或写成px/2则p/p=3.1％，均可视为正确．]14、光子的波长为3000?，如果确定此波长的精准度-610，试求此光子地点的不确定量．解：光子动量ph/按题意，动量的不确定量为ph/2(h/)(/)x≥h/(2p)hh(/)2(/)2故x≥0.048m＝48mmxpxh/(4)或xpxh，或xpx1h，计算x215、粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：n(x)2/asin(nx/a)(0