暑期生活专题3

专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 3分式的运算与应用分式的概念、性质、运算和分数的概念、性质、运算有许多相似之处，因而在学习分式时，可以联系分数的相关问题进行类比思考。既要弄清它们的内在关系，更要重视它们的区别。在分式的概念中，应特别注意作为分母的代数式的值不能为零，否则，分式将失去意义。而分式中的字母取某个可取的数值时，分式又转化为分数。分式的基本性质和运算法则在本质上是起了将分式运算转化为整式运算的桥梁作用，所以，必须熟练掌握，还应注意积累运算技巧和有效的解题 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。例如，在进行异分母分式加减运算时，通分虽然是解决异分母分式化为同分母分式的主要手段，但有时不必要将所有的分式全部通分，如果采用一些技巧将会简化运算程序，取得事半功倍的效果，如可采用分组通分法、拆项添项法、换元法等，有时利用已知条件灵活运用分式的基本性质也可巧妙地取得通分的效果。分式的运算和整式的运算相比较难度加大，运算步骤增多，符号变化复杂，方法更加灵活，只有加强观察，分析，不断总结、思考，才有利于提高分析问题和解决问题的能力。例1.当x取什么数值时，分式(1)注没有意义？(2)x2-3x+2有意义？值为零？3x+2x-2解：(1)当分式的分母为零时，分式没有意义。2令分母3x+2=0,得x=-—.32所以当x=-2时，分式没有意义。3(2)当分式的分母不等于零时，分式有意义；当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零令分母x-20,得xH2所以xH2时，分式有意义；又令x2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0得x=1或x=2所以当x=1时，分式的值为零。例2.化简x4+x3y-xy3-y4x4-x3y+x2y2+xy3-2y4解：(x+y)(x3-y3)(x4+x2y2-2y4)-(x3y-xy3)(x-y)(x+y)(x2+xy+y2)x2+xy+y2(x-y)(x+y)(x2-xy+2y2)x2-xy+2y2例3•计算—^+1+——1+—x2+xx2+3x+2x2+5x+6x2+7x+12+++解一：原式=x(x+1)(x+1)(x+2)(x+2)(x+3)(x+3)(x+4)(x+2)+x(x+4)+(x+2)=+—x(x+1)(x+2)(x+2)(x+3)(x+4)22+x(x+2)(x+2)(x+4)4x(x+4)1111+++x(x+1)(x+1)(x+2)(x+2)(x+3)(x+3)(x+4)11111111=(-)+(-)+(-)+(-)xx+1x+1x+2x+2x+3x+3x+411xx+44x(x+4)说明：将各分式的分母分解因式后，如果直接通分比较复杂时，可采用分组通分的策略，或a-b11针对每个分母的两个一次因式的差为常数进行拆项，即型=丄-丄.abba例4•计算丄-丄上匚-仝1一旦二+dLm-nm+nm2+n2m4+n4m8+n8m16+n16n32-m3232n3132n31=-=0m32-n32m32-n32说明：本题若直接通分，运算比较复杂，可根据分母中存在a+b和a-b形式的因式，连结运用平方差 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 。2a2+3a+2a2-a-53a2-4a-52a2-8a+5例5.计算--+a+1a+2a-2a-3解：原式--2n4n38n716n1532n31--+m2-n2m2+n2m4+n4m8+n8m16+n16n32m328n78n716n1532n31—-1+m8-n8m8+n8m16+n16n32m3216n1516n1532n31-+m16-n16m16+n16n32-m32解：原式=(2a+1)+1111-(a-3)--(3a+2)++(2a-2)-a+1a+2a-2a-31111_-+-a+1a+2a-2a-311(a+1)(a+2)(a-2)(a-3)=(a+1)(a+2)(a-2)(a-3)说明：如果式中各分式分子的次数高于分母的次数，可将各分式化为一个整式与一个分式的代数和，这样，将使运算更简便。例6.已知=++，求a、b、c。(a、b、c为常数)(x+2)3x+2(x+2)2(x+2)3a(x+2)2+b(x+2)+c(x+2)3解：从已知条件可以推得X2+2X+3(x+2)3则x2+2x+3=ax2+(4a+b)x+(4a+2b+c)所以a=1，4a+b=2，4a+2b+c=3即a=1，b=-2，c=3例7.已知5x2-x-5=0,求X3-丄的值x3解：显然等式5x2-x-5=0中xHO，将等式两边除以x,得5x-l-丄=0,即x-丄二xx5TOC\o"1-5"\h\z贝0得x2+—=(x-—)2+2=-x2x25所以X3-丄=(x+丄)(x2+丄+1)=X(乂+1)=x3xx2525l25已知a+b+c=0,a22a2+bcb2c2++2b2+ca2c2+ab的值分析：如果将分式直接通分,然后再利用已知条件化简,将比较复杂。这里,可以利用已知条件将各分式的分母进行因式分解,然后再进行通分、分简,可望找到一条比较简便的解题途径。解：由已知条件，得a=-(b+c)，贝I」2a2+bc=a2+c2+bc=a2-a(b+c)+bc=a2-ab-ac+bc=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)同理，2b2+ca=(b-a)(b-c)，2c2+ab=(c-a)(c-b).原式=a2(a-b)(a-c)b2+(b-a)(b-c)c2+(c-b)(c-a)-a2(b-c)-b2(c-a)-c2(a-b)(a-b)(b-c)(c-a)22(b-c)(ab+ac-bc-a2)(a-b)(b-c)(c-a)(a-b)(b-c)(c-a)(a-b)(b-c)(c-a) 练习题 用券下载整式乘法计算练习题幼小衔接专项练习题下载拼音练习题下载凑十法练习题下载幼升小练习题下载免费 一、判断题（你认为结论正确的，在题后的括号内打上“丁”否则打上“X”）3TOC\o"1-5"\h\z1只有当x=0时，分式亠的值是整数。（）x+12若(x-l)(x+l)=O，则x'+x-12十亠3的值为J?。()x-3x2-x-12a2-13将分式，，通分后，各个分式分子的和为2a2+7a+11.a2+3a+2a2+2a+13a+6）1+24化简」的过程是,12x—+—yy二、选择题1(—+2)Ox原式=——12x(+)Oxyy1+2x=1。1+2x()5化简a4-a2b2+a(a+b^的结果为()。(a-b)2b2a(A)a2a-b(B)a2a+b(C)a4a-b(D)a4a+ba-2b2b+c的值为（1356已知一==—ab+cc+a13-2-32147一艘轮船逆水航行30千米需要3小时，假如把船速每小时提高5千米，则逆水航行30千米需要()小时。2(b)222-332—48当x=1时，分式x2(ax5+bx—+cx)的值为1,那么当x=-1时，这个分式的值为()x4+dx22TOC\o"1-5"\h\z01-111x+y9将分式—4的分子和分母中各项的系数都化为整数，则正确的结果是()。11—x_—y2—4X+——x-2(B)6x-4y(C)4x+—y—X+^6x-4y10已知mnp=1,m+n+p=2,m2+n2+p2=3,则分式1mn+p-111++—np+m-1pm+n-1的值为1-2-11一项工程，甲建筑工程队独做a天完工，乙建筑工程队独做b天完工，那么，两队合做完成该项工程需()—天a+b(丄+)天abab天a+b丄天ab12已知x25x-1995=0,则代数式(x-2)4+(x-：1)2"的值等于()。(x-1)(x-2)TOC\o"1-5"\h\z2002200320042005三、填空题13已知a,b,c,d都是正数且a 计算题 一年级下册数学竖式计算题下载二年级余数竖式计算题 下载乘法计算题下载化工原理计算题下载三年级竖式计算题下载 m2+3m-10m2-4m2-7m+12m2-2m-82x+2x+11x4-x3+x222(-+)十―x2-1x2+x+11-xx4+x2+1232-xx2-92x-71(1+)+x2-4x+4x+324(x+1111)(x2+)(x4+)…(x32+)xx2x4x32五、解答题25若a+b+c=2,—+—+—=，求(a-2)(c-2)的值。abc226用A本厚度相同的代数书和B本比代数书厚的几何书，正好放满一只书架，用M本代数书和N本几何本也能放满一只书架。最后，只用X本代数书也放满了一只书架，如果A、B、M、N、X为不同的正整数。试用关于A、B、M、N的分式表示X。27甲、乙、丙三支工程队共同参加一项重点工程建设，甲队单独完成此项工程所需时间与乙、丙两队合作完成此项工程所需时间之比为m:n；乙队单独完成此项工程所需时间与丙、甲两队合作完成此项工程所需时间之比为p：q,求丙队单独完成此项工程与甲、乙两队合作完成此项工程所需时间之比。参考答案TOC\o"1-5"\h\z1.X2.X3.V4.X5.C6.B7.A8.D9.B1O.D[提示：mn-p-1可化为(m-l)(n-l)]11.C12.B[提示：x-l=(x-2)+l]13.A>014.—315.a〈2且aH-416.—6917.418.419.320.121.22.23.-也24.当x=12m-1m-3x2(x-1)x-2时，原式=64，当x=-1时，原式=-2X25=-64.当xM土1时，原式=(x65-丄)•—1—x63x2—125.026.x=NA-MBN-B27.(2nq+mq+np)：(mp-nq)