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位似图形图形的相似本章内容第3章位似本课内容本节内容3.6如何把一个图形放大或缩小？下面我们来学习一种简单可行的方法.动脑筋动脑筋下图是运用幻灯机（点Ｏ表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？o这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是相似图形.分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A,A′;再分别在狗尾巴尖上取一点B,B′.oB′BA′A点A,A′与点O在一条直线上吗？点B,B′与点O在一条直线上吗？探究这种相似有什么特征？考虑对应点，从特殊点入手分别量出线段OA，OA′,OB，OB′的长...

图形的相似本章内容第3章位似本课内容本节内容3.6如何把一个图形放大或缩小？下面我们来学习一种简单可行的方法.动脑筋动脑筋下图是运用幻灯机（点Ｏ表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？o这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是相似图形.分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A,A′;再分别在狗尾巴尖上取一点B,B′.oB′BA′A点A,A′与点O在一条直线上吗？点B,B′与点O在一条直线上吗？探究这种相似有什么特征？考虑对应点，从特殊点入手分别量出线段OA，OA′,OB，OB′的长度，计算(精确到0.1)：继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点Ｏ在一条直线上；计算每一对对应点与点O所连的线段比，看它们是否与上述，相等.探究结论一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足：（1）直线PP′经过同一点O，（2），其中k是非零常数，当k>0时，点P′在射线OP上，当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上.那么称图形G与图形G′是位似图形．这个点Ｏ叫作位似中心，常数ｋ叫作位似比.oBA议一议连接AB，A′B′，可以得到下图，则AB∥A′B′吗？B′A′∵，∠AOB=∠A′OB′，∴△OAB∽△OA′B′.∴∠OAB=∠OA′B′.∴AB∥A′B′.两个位似图形具有哪些特征？两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.如何证明？利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.ABA’C’B’CO利用位似把△ABC缩小为原来的一半.1、在三角形外选一点O；2、过点O分别作射线OA、OB、OC；3、在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’，使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2；步骤：4、顺次连结A’、B’、C’，所得图形就是所求作图形.举例还有其他方法吗？A利用位似把△ABC缩小为原来的一半.BA’C’B’CO举例OABCA’B’C’BA’C’B’CO举例利用位似把△ABC缩小为原来的一半.如图：以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍A''C''B''A'C'B'BCAO举例BCAO2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得3.顺次连接点A’、B’、C’、D’，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，1.在四边形外任选一点O（如图），练习ODABCA'B'C'D'ODABC把四边形ABCD缩小到原来的1/2练习动脑筋如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2，4），O（0，0），B（6，0）.将各顶点的坐标都乘1/2，依次得点A′（1，2），O（0，0），B′（3，0），依次连接点A′，O，B′，得△A′OB′，如图所示.A’B’位似中心在哪？位似比是多少？将各个顶点坐标分别缩小为原来的1/2，所得到的图形与原图形是位似图形吗？动脑筋将各顶点的坐标都乘2，依次得点A″（4，8），O（0，0），B″（12，0），依次连接点A″，O，B″，得到△A″OB″，如图所示.位似中心在哪？位似比是多少？将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？动脑筋结论数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k.xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12例如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，将△ABC放大为原图形的2倍.ABC位似变换后A，B，C的对应点为A'（，），B'（，），C'（，）；A''（，），B''（，），C''（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"举例练习如图,已知正方形OABC的顶点坐标依次为O（0，0），A（3，0），B（3，3），C（0，3）.（1）在平面直角坐标系中，以坐标原点Ｏ为位似中心，将正方形OABC放大为原图形的2倍；（2）在平面直角坐标系中，以坐标原点Ｏ为位似中心，将正方形OABC缩小为原图形的1/2.小结与复习１．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.1.什么是位似图形？2.位似图形有哪些特征？3.如何画位似图形？中考试题例如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是多少？解：∵△ABC与△A1B1C1为位似图形，∴△ABC∽△A1B1C1，∵位似比是1：2，∴相似比是1：2，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：4，∵△ABC的面积为3，∴△A1B1C1的面积是：3×4=12．

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