2018年黑龙江大庆市中考数学试卷(含解析)

2018年黑龙江省大庆中考数学试卷一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本大题共目要求的.（2018黑龙江大庆A.1B.331.A,【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】【解析】10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1,3)2cos60°=()C.22根据cos60°1D.一21=1,计算即可.22.（2018黑龙江大庆,2A.0.65X1052.C,【答案】【解析】的个数所决定.3）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（B.65X107C.6.5X106D.6.5X105小数时一般形式为aX10「n,负指数哥由原数左边起第一个不为零的数字前面的3.(2018黑龙江大庆，A.a>0.b>0B.3,3）已知两个有理数a,b,如果abv0且a+b>0那么（）3.D,【答案】【解析】对值较大，进而得到答案.a<0,b>0C.a,b同号根据有理数的乘法法则可得D.a,b异号，且正数的绝对值较大a、b为异号，再根据有理数的加法法则可得正数的绝4.（2018黑龙江大庆，4,3）一个正n边形的每一个外角都是36°,则n=()C.9D.10A.7B.84.D,【答案】【解析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°+36°=105.A.（2018黑龙江大庆，105,3）某商品打七折后价格为a元，则原价为（C.30%a元D.1a元105.B,【答案】【解析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案.6.（2018黑龙江大庆，6,3）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在面相对的面的上标的字是A.庆B.力C.大()D.魅庆|6.A,【答案】【解析】k()7,3）在同一坐标系中，函数7.（2018黑龙江大庆B.【解析】根据函数中A.7.B,【答案】建魅力K“141”型上下两个为相对面，正其余的相对的面之间一定相隔一个正方形.C.k>0时，可得反比例函数图象位于一、三象限，一次函数图象经过一、三、四象限，再根据函数中kv0时，反比例函数图象位于二、四象限，一次函数图象经过二、三、四象限，可得答案.92,94,98,91,95的中位数为a,方差为b,则a+b=()8.(2018黑龙江大庆，8,3)已知一组数据:A.98B.99C.100D.102C,【答案】【解析】先从小到大排列找到正中间的数据94,用平均数公式求出平均数，再用方差公式求出b=6（2018黑龙江大庆，9,3）如图，/B=/C=90°,M是BC的中点，DM平分/ADC,且/ADC=110则/MAB的度数是（）D.60°M作MNLAD于N,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MC=MN,然后求出MB=MN,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AM是/BAD的平分线,然后求出/AMB,再根据直角三角形两锐角互余求解即可10.（2018黑龙江大庆，10,3）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1,0）、点B（3,0）、点C（4,yi）,若点D（x2,y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为一4a；②若一1WX2W4,则0Wy2W5a；③若y2>y1，则x2>4;④一1兀二次方程cx2+bx+a=0的两个根为一1和一3其中正确结论的个数是（）D.4代入A、B点得到0=a—b+c,0=9a+3b+c,顶点的横坐标为1,整理①②得到b+c=—5a，最小值=a+b+c=a+（—5a）=—4a,所以①正确；在—1wx2W4里最低点为顶点所以y最小值为—4a,所以②错误；y2>y1说明在C点的上方，这有两种情况，所以③错误；根代入后与0=a-b+c,0=9a+3b+c相同所以④正确.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线（2018黑龙江大庆，11,3）已知圆柱的底面积为60cm2,高为4cm,则这个圆柱体积为cm3.240,【答案】【解析】初中圆柱体积公式可以简略为底面积乘以高.（2018黑龙江大庆，12,3）函数y=。3x的自变量x的取值范围为x<3,【答案】【解析】根据根号的非负性列式求解.（2018黑龙江大庆，13,3）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（a,3）,点B的坐标是（4,b）,若点A与点B关于原点O对称，则ab=.12,【答案】【解析】两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.「♦a=—4,b=-3.（2018黑龙江大庆，14,3）在△ABC中，/C=90°,AB=10,且AC=6,则这个三角形的内切圆半径为.2,【答案】【解析】根据内切圆的半径到三角形的三边的距离相等，依据三角形的面积公式求解.在直角△ABC中，BC=Jab2AC2=V10262=8,设内切圆的半径是r,则1AB?r+1AC?r+-BC222?r=1BC?AC,即5r+3r+4r=24,解得：r=2.也可以用切线长定理解决.2（2018黑龙江大庆，15,3）若2x=5,2y=3,则22x+y=.75,【答案】【解析】哥的运算公式和代换法求出结果，22x+y=（2x）22y=52X3=753x4AB=.（2018黑龙江大庆，16,3）已知=+,则实数A=x1x2x1x21,【答案】【解析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值.列二兀一■次方程组A+B=3,-2A-B=-4,解得：A=1,B=2.（2018黑龙江大庆,17,3）17.如图，在RtAABC中，/ACB=90°,AC=BC=2,将Rt^ABC绕点A逆时针旋转30。后得到RtAADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为3—,【答案】【解析】先根据勾股定理得到AB=2回，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD,由旋2转的性质得到RtAADE^RtAACB,于是S阴影部分=S”de+S扇形abd—$△abc=S扇形abd=0必乌@!.痴（2018黑龙江大庆，18,3）已知直线y=kx（kw0）经过点（12,—5）,将直线向上平移m（m>0）个单位,若平移后得到的直线与半径为6的。O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为.18.0vmv13,【答案】【解析】利用待定系数法求k,再求出与相切时的m的最大值，AB：y=A(0212m）,B（—m,0）,过点。作OC^AB于点C,设OC为半径6,用二角函数求出55——xm,12三、解答题（本大题共10小题，满分66分，解答应写出文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤）一，….、.2018匚3匚（2018黑龙江大庆,19,4）11V23'8【思路分析】运用乘方，绝对值，立方根等概念进行运算.【解答过程】解：原式=1+72—1—2=72—220.（2018黑龙江大庆，20,4）解方程—x—1=1x3x【思路分析】先去分母后合并同类项解出方程【解答过程】解：x2x3x23x4x33x-经检验x3时分母4（2018黑龙江大庆，21,4x（x+3）不为0,所以x3为原分式方程的解.5）已知：x2-y2=12,x+y=3,求2x2—2xy的值.【思路分析】因式分解配合整体代入思维就可求出值【解答过程】x2—y2=(x+y)(x—y)=12,=x+y=3①，3(x—y)=12解得x—y=4②,①+②得2x=7-2x2—2xy=2x(x—y)••2x2—2xy=7X4=28（2018黑龙江大庆，22,6）如图一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向。与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间之后，到达位于灯塔P的南偏东45。方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离。（参考数据：J6=2.449,结果保留整数）【思路分析】作PCXAB于C,由已知可得△ABO中/A=60°,/B=45°且PA=80m,要求OB的长,可以先求出PC和BC的长.【解答过程】解：由题意可知：作PC，AB于C,ZACP=ZBCP=90°,/APC=30°,/BPC=45°在Rt^ACO中，•./ACP=90°,/APC=30°..AC=1AP=40m,PC=73AC=4073m.2在Rt^BPC中，・./BCP=90°,/BPC=45°,「.BC=PC=40%/3m.PB=v'PC2BC2=40<6=40X2.449~98(海里).答：轮船所在的B处与次T塔P的距离大约为98海里.（2018黑龙江大庆，23,7）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a,b,m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率。【思路分析】（1）利用百分比与频数的关系就能解决4+10哈40（人），a=40X20除8（人），b=40-16-4-8=12（人），n%=12+40X100%=30%（2）用列表法或树状图法展示所有种可能的结果数，再找出恰好抽到乙和丙的结果数，然后根据概率公式求解.【解答过程】(1)答：a值为8,b值为12,m值为30.(2)画树状图如下:共12种等可能的结果数,其中恰好抽到乙和丙的结果数为2,所以恰好抽到甲和乙的概率=-^=-L126(2018黑龙江大庆，24,7)如图，在RtAABC中，/ACB=90°,D,E分别是AB,AC的中点，连接CD,过点E作EF//CD交BC的延长线于F。(1)证明：四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,求线段AB的长度.【思路分析】(1)利用中位线性质得到第二个平行就能得出；(2)先把周长转换成AB与BC的和，然后勾股方程.【解答过程】(1)证明：.「D,E分别是AB,AC的中点DE//CF又・「EF//CD.•.四边形CDEF是平行四边形.,.在RtAABC中D是AB的中点AB=2CD「D,E分别是AB,AC的中点BC=2DE-2CD+2DE=25--.AB+BC=25在RtAABC中AB2=AC2+BC2,AB2=52+(25—AB)2解得AB=13(2018黑龙江大庆，25,7)某学校计划购买排球，篮球。已知购买1个排球和1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元。(1)求购买1个排球，1个篮球的费用分别是多少元？(2)若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍。求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球，篮球总费用的最大值？【思路分析】(1)设1个排球x元，1个篮球y元.由购买1个排球和1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；(2)设购买a个排球，则购买篮球(60—a)个.根据篮球的数量不超过排球数量的2倍求出a的取值范围，再建立一次函数解析式根据性质求出最值.【解答过程】解(1)设1个排球x元，1个篮球y元.xy180丘/口解得3x2y42060120答：1个排球60元，1个篮球120元.(2)设购买a个排球，则购买篮球(60—a)个.60a2a解得aR20设总费用为w元.w=60a+120(60—a)解得w60a7200;—60v0，w随着a的减小而增大...当a=20时，w有最大值，w最大=—60X20+7200=6000答：至少需要购买20个排球，总费用的最大为6000元.k,(2018黑龙江大庆，26,8)如图，A(4,3)是反比例函数y=一在第一象限图像上一点，连接OA,kA作AB//x轴，截取AB=OA(B在A右侧)，连接OB,交反比例函数y=—的图像于点P。k(1)求反比例函数y=k的表达式；x(2)求点B的坐标；(3)求AOAP的面积。【思路分析】(1)A点代入，用待定系数法.(2)勾股求出OA,平行得到纵坐标，再由AB长求出木It坐标.(3)割补法很易求出.【解答过程】解(1)二•点A(4,3)是y=K一点，3k解得k=12/.y=i2(2)过点A作AM，x轴于点M,•点A(4,3)，AM=3,OM=4在RtAAMO=/3—4r=5又=AB=OA..AB=5.AB//x轴，B点为(9,3).TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark2"\o"CurrentDocument"11(3)设OB斛析式为y=ax-39x斛得x=-—y=—x=332+om26,•点P212y-x解得1y3x在第一象限，点P坐标(6,2)过点P作PN^x轴于点N--.PN=2,OM=6.1.Saoap=Saoam+S梯形amnp—$△opn=1AM?OM+1(AM+PN)?(ON—OM)—1PN?ON=1X3X4+1X(2+3)X(6-4)--X2X6=5--.AHYPERLINK\l"bookmark120"\o"CurrentDocument"222222(2)(3)(3)当AB=473且CF(2)90°27.(2018黑龙江大庆，27,9)如图AB是。O的直径，点E为线段OB上一点(不与O,B重合)，作ECXOB,交。O于点C,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,作AFLPC于点F,连接CB.(1)求证：AC平分/FAB;(2)求证：BC2=CE?CP;3,•，一,一、—时，求劣弧BD的长度.//AF后结论易得.BC2=CE?CP拆分后很容易看出是△BCE^APCB的对应边.半径已知，所以利用三角函数求出/BOD的度数就可得出结论.【解答过程】(1)「CP为切线OCXFP.,.ZOCP=90°又..AF,PC，/F=/OCP=90°••.OF//AF，/FAC=ZOCA/OA=OC.,.ZOAC=ZOCA，/FAC=ZOAC，AC平分/FAB.AB、CD为直径.ACB=ZDBC=90°，CAB+ZCBE=90°「/OCP=90°../D+/P=・•/CAB=ZD--.ZCBE=ZP「CELAB••/CEB=90°又•/CBD+/CBP=180°••/CBP=ZCEB=BCCE90°BCE^APCB.-.BC2=CE?CPCPBC(3)/FAC=ZOAC,/CAB=ZD../FAC=/D又./F=ZOCP=90°.AFC^ADCPACCFCF3AC3——.又-/=—・.—设AC=3a,那么DP=4a./AOC=/BOD.-AC=BD=3a•-BP=aDPCPCP4DP4•••OC=OB，/DCB=/CBE又・./CBE=ZP，/DCB=/P-/CBD=/CBP=90°.DBCCBPBCDB————BC2=DB?BP，BC2=3a?a=3a2解得BC=v,3a,BC=—<3a(舍去)在RtADCB中tan/DCBBPBC=DBBC3a—•••tanZDCB=——=V3,•-/DCB=60,3a28.(2018黑龙江大庆，28,9)如图，抛物线y轴交于点C(0,4)(1)求抛物线的解析式(2)点P在x轴下方的抛物线上，过点・./DOB=120°.•・弧BD长=120——4")2=，73兀1803y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点，B点坐标为(4,0),与P的直线y=x+m与直线BC交于点巳与y轴交于点F,求PE+EF的最大值；(3)点D为抛物线对称轴上一点。①当ABCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标;②若ABCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围。(1)利用待定系数法求抛物线的解析式；(2)易得BC解析式为y=-x+4,证明出4ECF为等腰直角三角形，作PH^y轴于H和PG//y2轴交BC于G,则4EPG为等腰直角二角形，PE=--PG,设P(t,t2-5t+4)(1Vtv4),则G(t,-t+4),接着利用t表示PF、PE,所以PE+EF=2PE+PF=-J2t2+5j2t,然后利用平方的非负性解决问题；(3)①配方得抛物线的对称轴为直线x=5,设D(也，y),利用两点间的距离公式得到BC2=32,TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark94"\o"CurrentDocument"224+25+(y-4)2=9+yDC2=25+(y-4)2,BD2=9+y2,讨论：当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，32，2;当4BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，生+(y-4)2=9+HYPERLINK\l"bookmark99"\o"CurrentDocument"44y2+32,分别解方程求出②由于4BCD是以y即可得到对应的D点坐标；BC为斜边的直角三角形有空+(y-4)2+9+y2=32,解得yi=2c312，得到此时D点坐标为2角形时点D的纵坐标的取值范围.【解答过程】4(5,2亘)或(3222312，y2=.31”…人皿/…口人八——),然后结合图形可确定△BCD是锐角三2解：(1)把B(4,0)C(0,4)代入y=x2+bx+c得164bc…口b5,解得，，抛物线的解析式为y=x2-5x+4;(2)易得BC的解析式为y=-x+4,「直线y=x+m与直线y=x平行，，直线y=-x+4与直线y=x+m垂直,CEF=90°,・•.△ECF为等腰直角三角形，2作PH，y轴于H,PG//y轴交BC于G,如图1,△EPG为等腰直角二角形，PE=^-PG,设P(t,t2-5t+4)(1Vt<4),则G(t,-t+4),PF=22PH=”t,PG=-t+4-(t2-5t+4)=-t2+4t,•.PE=^2PG=-5t2+2j2t,PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=-22.t2+472t+72t=-V2t2+5/2t=-72(t—5)2+225.24当t=5时，PE+EF的最大值为至上224(3)①配方得抛物线的对称轴为直线x=-,2DC2=型+(y-4)24BD2=(4-—)2+y2=—+y2,245设D(5,y),则BC2=42+42=32,2当ABCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC2+DC2=BD2,即32+-25+(y-4)2=9TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark46"\o"CurrentDocument"44+y2,解得y=—,此时D点坐标为(9,—)；HYPERLINK\l"bookmark19"\o"CurrentDocument"222当4BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，BC2+DB2=DC2,即竺+(y-4)2=旦+44y2+32,解得y=-3,此时D点坐标为(且，-3)；HYPERLINK\l"bookmark90"\o"CurrentDocument"222②当△BCD是以BC为斜边的直角三角形时，DC2+DB2=BC2,即生+(y-4)2+?+y2=32,解得44HYPERLINK\l"bookmark118"\o"CurrentDocument"3131.531531yi=231,y2=2上1,此时D点坐标为(5,231)或(5,231),所以△BCD是锐角三HYPERLINK\l"bookmark122"\o"CurrentDocument"222222角形，点D的纵坐标的取值范围为2口vyv13或-g〈y<2虫1.HYPERLINK\l"bookmark110"\o"CurrentDocument"2222