力与物体的平衡

物体平衡一、选择题1.(2013年德州二模)如图所示，将两个相同的木块a、b置于固定在水平面上的粗糙斜面上．a、b之间用一轻弹簧连接．b的右端用细绳与固定在斜面上的挡板相连．开始时a、b均静止，弹簧处于压缩状态，细绳上有拉力．下列说法中正确的是(　　)A．a所受的摩擦力一定不为零B．b所受的摩擦力一定不为零C．细绳剪断瞬间a所受摩擦力不变D．细绳剪断瞬间b所受摩擦力可能为零解析：弹簧处于压缩状态，a所受的摩擦力方向向上，一定不为零，选项A正确；b所受的摩擦力可能为零，选项B错误；细绳剪断瞬间a所受摩擦力不变，b所受摩擦力可能为零，选项CD正确．答案：ACD2.(2013年合肥质检)如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静止放在粗糙水平地面上，O为球心，有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球底部O′处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点，已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°.下列说法中正确的是(　　)A．小球受到轻弹簧的弹力大小为eq\f(\r(3),2)mgB．小球受到容器的支持力大小为eq\f(1,2)mgC．小球受到容器的支持力大小为mgD．半球形容器受到地面的摩擦力大小为eq\f(\r(3),2)mg解析：小球受力 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 如图所示，由几何关系可知，FN＝F弹，由平衡条件得：2FNsinθ＝mg，可得：FN＝F弹＝mg，故A、B错误，C正确；取半球形容器、弹簧和小球为一系统，由平衡条件可以得出，地面对半球形容器的摩擦力为0，D错误．答案：C3.(2013年汕头二模)如图，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，手臂OB位置不动，在手臂OA沿器械由水平方向缓慢移到A′位置的过程中(OA′⊥OB)，若手臂OA，OB的拉力分别为FA和FB，下列表述中正确的是(　　)A．FA一定小于运动员的重力GB．FA与FB的合力大小始终不变C．FA的大小保持不变D．FB的大小保持不变解析：在手臂OA沿器械由水平方向缓慢移到A′位置的过程中，画出人受力动态平衡图如图所示，由图可知FA逐渐减小；但FA不一定小于运动员的重力，所以选项A、C错误；FB逐渐减小，所以选项D错误；FA与FB的合力始终等于人的重力，大小不变，所以选项B正确．答案：B4.(2013年高考广东理综)如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平．现把物体Q轻轻地叠放在P上，则(　　)A．P向下滑动B．P静止不动C．P所受的合外力增大D．P与斜面间的静摩擦力增大解析：设斜面倾角为θ，P、Q的质量分别为M、m，因物体P静止于固定的斜面上，则动摩擦因数μ≥tanθ，所受合外力F1＝0，静摩擦力Ff1＝Mgsinθ，把物体Q轻轻地叠放在P上，选整体为研究对象，则(M＋m)gsinθ≤μ(M＋m)gcosθ，故P、Q仍处于静止状态．P所受的合力F2＝0，即F1＝F2，P与斜面间的静摩擦力Ff2＝(M＋m)gsinθ＞Ff1.故选项B、D正确，选项A、C错误．如果将P、Q两物体视为一个整体，则更容易得正确的选项为B、D.答案：BD5.(2013年广东省十校联考)如图所示，一只半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态，球的半径为R.质量为m的蚂蚁只有在离桌面高度大于或等于eq\f(4,5)R时，才能停在碗上，那么蚂蚁和碗面间的最大静摩擦力为(　　)A.eq\f(4,5)mg　　　　　　　　B.eq\f(2,5)mgC.eq\f(3,4)mgD.eq\f(3,5)mg解析：分析蚂蚁停留在离桌面高度等于eq\f(4,5)R时的情况，该处的半径与水平地面的夹角θ的正弦sinθ＝0.8，分析蚂蚁受力如图，由平衡条件可得Ff＝mgcosθ＝3mg/5，选项D正确．答案：D6.(2013年金华高三质检)如图所示，重为10N的小球套在与水平面成37°角的硬杆上，现用一垂直于杆向上、大小为20N的力F拉小球，使小球处于静止状态(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．则下列说法中正确的是(　　)A．小球不一定受摩擦力的作用B．小球受摩擦力的方向一定沿杆向上，大小为6NC．杆对小球的弹力方向垂直于杆向下，大小为4.8ND．杆对小球的弹力方向垂直于杆向上，大小为12N解析：由平衡条件可得，小球受摩擦力的方向一定沿杆向上，大小为mgsin37°＝6N，选项A错误B正确．由F－mgcos37°＝FN，可得，FN＝12N，杆对小球的弹力方向垂直于杆向下，大小为12N，选项C、D错误．答案：B7．(2013年大连质检)如图甲所示，将十四个等质量的小球均匀地穿在线上组成首尾相连的一串球链挂在光滑的斜面ABC上，斜面底边AC水平，这些小球均静止．现同时去掉下面的八个对称悬挂的小球，如图乙所示，则关于剩余的六个小球，以下说法中正确是(　　)A．仍在斜面上保持静止B．向左侧沿斜面逆时针滑动C．向右侧沿斜面顺时针滑动D．AB的长度一定是BC的2倍解析：去掉下面小球前，系统处于静止状态，下面八个小球对称分布，故此八个小球对斜面上六个小球的作用力竖直向下，去掉后，斜面上的小球仍然保持静止，左侧四个小球沿斜面向下的重力分力为4mgsinα，右侧两个小球沿斜面向下的重力分力为2mgsinβ，由平衡条件可知4mgsinα＝2mgsinβ，则有2sinα＝sinβ，即AB边的长度是BC边长度的两倍．答案：AD8.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一竖直放置的光滑挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是(　　)A．MN对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的支持力逐渐增大C．Q所受的合力逐渐增大D．地面对P的摩擦力逐渐增大解析：圆柱体Q受重力G，P对Q的弹力F1和MN对Q的弹力F2，如图甲所示，在MN向右缓慢平移时，G不变，F2的方向不变，由图可知F1、F2均变大，但Q所受的合力始终为零，故A、C均错误；再以P、Q为一整体受力分析如图乙所示，由平衡条件知，FNP＝GP＋GQ不变，FfP＝F2，FfP随F2增大而增大，故B错误、D正确．答案：D二、非选择题(本题共2小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)9.(22分)如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，若物体恰好不下滑，则推力F为多少？若物体恰好不上滑，则推力F为多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)解析：因为μ＜tanθ，F＝0时，物体不能静止在斜面上．当物体恰好不下滑时，受力如图甲所示，有mgsinθ＝Fcosθ＋Ff　Ff＝μFNFN＝mgcosθ＋Fsinθ解得F＝eq\f(sinθ－μcosθ,μsinθ＋cosθ)mg当物体恰好不上滑时，受力如图乙所示，有mgsinθ＋Ff＝FcosθFf＝μFN，FN＝mgcosθ＋Fsinθ解得：F＝eq\f(μcosθ＋sinθ,cosθ－μsinθ)mg.答案：eq\f(sinθ－μcosθ,μsinθ＋cosθ)mg　eq\f(μcosθ＋sinθ,cosθ－μsinθ)mg10．(2013年郑州质检)(12分)擦黑板也许同学们都经历过，手拿黑板擦在竖直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦与黑板之间进行滑动摩擦，将黑板上的粉笔字擦干净．已知黑板的规格是：4.5×1.5m2，黑板的下边沿离地的高度为0.8m，若小黑板擦(可视为质点)的质量为0.1kg，现假设某同学用力将小黑板擦在黑板表面缓慢竖直向上擦黑板，当手臂对小黑板的作用力F与黑板面成45°角时，F＝20N，他所能擦到的最大高度为2.05m，g取10m/s2.求：(1)此小黑板擦与黑板之间的动摩擦因数；(2)如该同学擦到最高位置时意外让小黑板擦沿黑板面竖直向下滑落，则小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小；(3)擦黑板时有这样的现象：粉笔字的位置越高或越远的地方，已经用力较大却还是不容易擦干净，请用物理知识简要解释．解析：(1)小黑板擦向上缓慢移动，处于平衡状态，它的受力如图水平方向：FN－Fsinθ＝0竖直方向：Fcosθ－mg－Ff＝0又Ff＝μFN所以μ＝eq\f(Fcos45°－mg,Fsin45°)＝1－eq\f(mg,Fsin45°)＝1－eq\f(0.1×10,20×\r(2)/2)＝0.93(2)小黑板擦可看成质点，它向下滑落的过程与黑板间无摩擦，它做自由落体运动．由运动学公式得：v2＝2gh，v＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×2.05－0.8)m/s＝5m/s(3)在手臂的用力大小相同时，由Ff＝μFsinθ可知：作用点的高度越高，手臂与黑板面的夹角越小，黑板擦与黑板间的摩擦力也就越小，所以手臂与黑板面的夹角越小的地方越不容易擦干净．答案：(1)0.93　(2)5m/s　(3)见解析