PAGE/NUMPAGES2019-2020年高二下学期期末考试 数学（理） 含答案蔡广军盛维清徐瑢试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分．一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）开始=1？是否输出结束1．“若，则”的逆命题是▲.2．是虚数单位,复数=▲.3．抛物线的准线方程为，则焦点坐标是▲.4．如果执行右边的程序框图，那么输出的▲．5.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15项是▲．6.已知平面的法向量为，平面的法向量为，若平面与所成二面角为，则▲.7．曲线上在点处的切线方程为▲.8．试通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”，猜测关于球的相应命题是“半径为的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值为▲”.9.长方体中，，，，则与所成角的余弦值为▲.10.复数满足是虚数单位)，则的最大值为▲.11.已知函数在处有极值，则该函数的极小值为▲.12.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率存在分别为，若点关于原点对称,则的值为▲.13.如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、、、，则双曲线的离心率e＝▲.14.已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是▲．二、解答题：（本大题共6小题，计80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本小题12分）已知抛物线()的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5，过作垂直于轴，垂足为，的中点为.(1)求抛物线方程；(2)过作⊥，垂足为，求直线的方程．16．（本小题12分）如图，已知正方体的棱长为2，点为棱的中点．求：（1）与平面所成角的正弦值；（2）二面角的余弦值．17．（本小题13分）已知数列的前项和（）．（1）计算数列的前4项；（2）猜想并用数学归纳法证明之．18．（本小题13分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．（1）将乙方的年利润（元）
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
的赔付价格是多少？19．（本小题15分）如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于、两点，点在轴上方，且的周长为8.（1）求椭圆的方程；（2）当、、成等比数列时，求直线的方程；（3）设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由.20．（本小题15分）已知函数．（1）当时，，①求的单调增区间；②当时，讨论曲线与的交点个数．（2）若是曲线上不同的两点，点是弦的中点，过点作轴的垂线交曲线于点，是曲线在点处的切线的斜率，试比较与的大小．盐城中学xx－xx高二年级期末考试数学(理科)答题纸xx、1一、填空题(14×5＝70分)1、若，则2、23、4、1105、56、7、8、9、010、611、312、13、14、二、解答题（共90分）15、（12分）解：（1）；（2），，，，，，所以直线的方程为，即．16、（12分）解：建立坐标系如图，则，，，，，，，，．不难证明为平面的法向量，，与平面所成的角的余弦值为；（2）分别为平面，的法向量，，二面角的余弦值为．17、（13分）解：由，，由，得，由，得，由，得．猜想．下面用数学归纳法证明猜想正确：（1）时，左边，右边，猜想成立．（2）假设当时，猜想成立，就是，此时．则当时，由，得，．这就是说，当时，等式也成立．由（1）（2）可知，对均成立．18、（13分）解：（1）因为赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润为．由，令，得，当时，；当时，，所以时，取得最大值．因此乙方取得最大年利润的年产量为（吨）；（2）设甲方净收入为元，则．将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式．又，令，得．当时，；当时，，所以时，取得最大值．因此甲方应向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入．19、（15分）解：（1）因为,即而,所以,而所求椭圆方程为（2）、、成等比数列，又，，是等边三角形直线的倾斜角为，直线的方程为(3)由,,由设存在,则由可得,由于对任意恒成立,所以联立解得.故存在定点,符合题意.20、（15分）解：（1）①，则得或，所以的单调增区间为．②当时,曲线与曲线的公共点个数即方程根的个数．由得设，，所以在上不间断的函数在上递减，在上递境，在上递减，又因为所以当时一公共点，解得当或时两公共点，解得或当时三公共点，解得（2）设则，则设，，则①当时，，，则，所以在递增，则，又因为，所以，，所以；②当时，，则，所以在递减，则又因为，所以，所以综上：当时；当时．
浙公网安备 33021202002483