PAGE\*MERGEFORMAT1《导数》知识一、知识点(一).导数的运算：（1）基本求导数公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(2).和差.积.商的导数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3)复合函数的导数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿１.求下列函数的导数:(1)y＝2x3＋x－6；(2)y＝eq\f(\r(x)＋x5＋sinx,x2)；(3)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(4)y＝lneq\r(x2＋1)；(5)y＝xe1－cosx.２.已知.(二).导数几何意义＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿曲线的切线：过一点求曲线的切线方程有两种类型：一是点在曲线上，二是点不在曲线上.此时可采用下列方法求解：（1）设切点坐标；（2）求切线方程，（用表示），注意：；（3）把已知点坐标代入切线方程，求切点坐标，然后求切线方程.注意：告诉切线方程，注意点在曲线上的直线上。1.已知函数的图象与直线相切于点。求,b的值；2.点P的曲线y=x3-x+上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A.［0,］B.［0,］∪［,π］C.［,π］D.(,］3.已知曲线y＝eq\f(1,3)＋eq\f(4,3).(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程．4.设抛物线C1：y1＝x2－2x＋2与抛物线C2：y2＝－x2＋ax＋b在它们的一个公共点处的切线互相垂直．(1)求a、b之间的关系；[来源:2)若a>0，b>0，求ab的最大值．(三).用导数判断函数的单调性、求函数的单调区间.（1）理解导函数与函数的图象之间的关系：函数图象变化的快慢，导数的正负反映在单调性上（2）函数的单调性、单调区间所涉及的求参数范围等问题.对于利用导数求函数单调区间的问题，可由求出x的取值区间.当已知函数在某一区间单调递增或递减时，参数的范围应用或求解1.已知函数.（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若f（x）在定义域R上递增，求a的范围；（3）是否存在a，使f（x）在（－上单调递减，在（0，＋∝）上单调递增，若存在求出a的值，若不存在，请说明理由.2.若函数y=x3－ax2+（a－1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，试求实数a的取值范围(四).利用导数求函数的极值、最值问题（1）用导数求函数的极值的步骤与方法：（2）熟练掌握利用导数求函数的最大值的方法与步骤.（3）掌握利用导数
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不等式的方法.通常是要证得不等式构造函数，利用导数判断函数的单调性，再结合综合法、分析法等方式证明不等式.如：（1）已知函数，，求证：；（2）如：已知函数f（x）=ln（1+x）－x，求函数f（x）的最大值；(五).利用导数研究方程的根（或交点个数问题）求解的个数，常是画出其草图，再分析1..已知函数，．（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；（Ⅲ）若方程有唯一解,试求实数的值．2.设a为实数,函数(Ⅰ)求的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.二．应注意的问题1.导数的运算过程中要细心，不要出现运算上的错误.先要求导是正确的，才能确保后面的小题正确。2.求出曲线的切线方程，注意判断题目所给的点是否在曲线上.3.求函数的单调性、单调区间时.首先求出函数的定义域.某一区间单调递增或递减时求参数的范围应用或来求解，要注意恒成立问题有应用，同时注意数形结合的思想、分类讨论的数学思想，分离参数法、配方法等.4.用导数求函数的最值、极值过程中，注重求解的过程与方法.二．常见题型1．（1）求下列直线的方程：①曲线在P(-1,1)处的切线方程；②过点P(3,5)作曲线的切线方程；（2）．若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为2．设函数.（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.知识总结：（1）函数的极值点，即的根（2）函数的区间上单调。在实数区间上单调转化为恒成立问题3、已知函数，，明：当时，恒有知识总结：（1）讨论函数的单调性、求函数的极值方法：确定函数定义域求导解方程判断方程的根是否为极值点.（2）利用导数证明不等式问题的途径是：构造函数利用导数判断函数的单调性利用函数的单调性证明不等式.或求最值4：已知函数，.（I）讨论函数的单调区间；（II）设函数在区间内是减函数，求的取值范围.知识总结：（1）对于由函数单调性求参数范围的问题，已知函数f（x）在区间（a，b）上递增（递减）等价于函数（）在区间（a，b）上恰好成立.即恒成立问题。5：已知函数；若在处取得极值，有三个不同的零点，求m的取值范围.6、函数，，且在区间上为增函数．求实数的取值范围；若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围．知识总结：（1）x=函数的极值点，即有方程（2）多个零点问题：常画出函数图象的草图，利用数形结合的思想求解.7：已知函数，（I）求的单调区间和值域；（II）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求a的范围.知识点：（1）定义域任意x有>k,则>常数k；（2）定义域任意x有
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