完全平方公式的定义和常见变形编号：________________完全平方公式的定义和常见变形一、完全平方公式的定义和常见变形1、完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$（两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍）$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$（两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍）该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解（如对公式中积的一次项系数的理解等）。2、完全平方公式的特点（1）$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$与$(a-b)^2=$$a^2-$$2ab+$$b^2$都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。（2）公式的特点两个公式的左边都是一个二项式的完全平方，二者仅差一个“符号”；右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅差一个“符号”。（3）公式中的$a$、$b$可以是单项式，也可以是多项式。3、完全平方公式的常见变形$a^2+b^2=$$(a+b)^2-2ab=$$(a-b)^2+$$2ab$；$(a+b)^2+$$(a-b)^2=$$2(a^2+$$b^2)$；$(a+b)^2-$$(a-b)^2=$$4ab$。4、拓展$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$；$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$；$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$；$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$；$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$。二、完全平方公式的相关例题若$x^2-kxy+4y^2$是一个完全平方式，则常数的值为___A．4B．-4C．±4D．无法确定答案：C解析：因为$x^2-kxy+4y^2$是一个完全平方式，所以$x^2-$$kxy+$$4y^2=$$(x±2y)^2=$$x^2±$$4xy+$$4y^2$，所以$k=±4$，故选C。
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