《二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质》第3课时示范公开课教学设计【部编新人教版九年级数学上册】

《二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质》第3课时示范公开课教学设计【部编新人教版九年级数学上册】《ya(xh)2k的图象和性质》教学设计一、教学目标1.正确理解经过平移，可由抛物线yax2得到ya(xh)2k；2.理解二次函数ya(xh)2k图象和性质，并能够利用性质解决相关问题；3.经历探索抛物线ya(xh)2k与yax2的关系的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移知识在二次函数中的应用；4.在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心.二、教学重难点重点：抛物线ya(xh)2k与yax2...

《ya(xh)2k的图象和性质》教学设计一、教学目标1.正确理解经过平移，可由抛物线yax2得到ya(xh)2k；2.理解二次函数ya(xh)2k图象和性质，并能够利用性质解决相关问题；3.经历探索抛物线ya(xh)2k与yax2的关系的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移知识在二次函数中的应用；4.在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心.二、教学重难点重点：抛物线ya(xh)2k与yax2的关系及二次函数ya(xh)2k的性质.难点：应用抛物线ya(xh)2k的性质解决相关问题.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【回顾】1.二次函数yax2的图象是怎样的呢？有哪些性质？教师提出问题，全班学生回答，学生回答后，教师PPT呈现结果.2.怎样由yax2的图象分别得到yax2k、ya(xh)2的图象呢？教师在上一问题后，继续提问，引导学生回顾，并思考，随机选取学生回答，最后PPT动态展示平移的过程.根据老师的提问，回顾前面学习的内容，思考并回答.通过回顾前面的知识，帮助学生建立起新旧知识之间的联系，为接下来学习新课作铺垫.环节二探究新知【探究】教师提出问题，可组织学生小组合作，动手操作，得出结论，最后教师汇总补充并呈现结果.画出函数的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.预设答案：小组合作，动手操作，并得出结论.通过画图，培养学生的动手能力，变被动接受为主动探究，激发学生的学习兴趣和求知欲望.加深对二次函数y=a(xh)2k的图象和性质的理解.【操作】教师提出问题，学生动手画图，并观察两个函数的图象，思考两者之间的区别和练习，小组交流后选代表回答，教师汇总补充.1.在同一坐标系中画出的图象；2.观察这两个函数的图象有什么特点；3.怎样移动抛物线可得到抛物线.预设答案：学生动手画图，观察思考后，小组交流，派代表回答.通过对比两个函数的图像，建立起知识间的联系.进一步理解二次函数y=a(xh)2k的图象.【归纳】一般地，抛物线ya(xh)2k与yax2形状相同，位置不同，把抛物线yax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线ya(xh)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.抛物线ya(xh)2k有哪些特点呢？教师提出问题，引导学生从以下几个方面去归纳总结：开口；对称轴与顶点坐标，增减性等等.最终得出结论：抛物线ya(xh)2k有如下特点：（1）当a0时，开口向上；当a0时，开口向上；（2）对称轴是直线xh；（3）顶点是(h，k).学生思考，尝试自己先总结.然后小组交流讨论.归纳梳理二次函数y=a(xh)2k的图象和性质，培养学生的观察能力以及语言组织能力.【练习】1.函数y3x2的图象先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，直接写出平移后的图象表示的二次函数．答：y3(x3)22反过来，如果已知y3(x3)22的图象，怎样平移可以得到y3x2的图象？学生思考并回答.通过练习，让学生巩固ya(xh)2k的图象和性质，在此基础上进一步锻炼学生逆向思维的能力.环节三应用新知【典型例题】例1：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？追问：还有别的建系方法吗？教师引导学生发现还有一种比较简单的方法是，让抛物线的最高点在直角坐标系的原点上，但是不管怎样建立直角坐标系，虽然解析式不同，但是最终的结果应该是一致的.学生观察、思考并回答.学生小组讨论后，自行解答.通过例题讲解，巩固本节课所学知识.进一步加深对知识的理解，提升综合运用能力.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点.答：2.在平面直角坐标系中，抛物线y=2(x1)26经过怎样的变换可以得到抛物线y2x2？答：方法一：先向右移1个单位长度，再向上移6个单位长度.方法二：先向上移6个单位长度，再向右移1个单位长度.3.已知函数y2(x1)21，当x时，y随x的增大而减小，当x时，y随x的增大而增大，答：1，1学生自主练习进一步巩固本节课的内容.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：通过提问让学生回顾、总结、梳理本节课所学内容.环节六布置作业教科书第41页练习第5、7题.

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