材料#PAGE\*MERGEFORMAT#参考一一页眉页脚可細除抽样分布根据样本统计量去估计总体参数，必须知道样本统计量分布。定义6.2某个样本统计量的抽样分布，从理论上说就是在重复选取容量为n的样本时，由每一个样本算出的该统计量数值的相对数频数分布或概率分布。由于现实中我们不可能将所有的样本都抽出来，因此，统计的抽样分布实际上是一种理论分布。（一）样本均值的抽样分布从单位数为N的总体中抽取样本容量为n的随机样本，在重复抽样的条件下共有Nn个可能的样本，在不重复抽样条件下，共有C—斗个可能样本对于每一个样本，我们都可以计算出样本的均值X（或s2或p），因此，样本均值是一个随机变量。所有的样本均值形成的分布就是样本均值的抽样分布。［例6.4］设一个总体含有4个个体（元素），即N=4,取值分别为：x〔二1x?二2Xg—3X4二4总体分布为均匀分布，如图6.1所示X图6.1总体均值:F乎2.5参考一-页眉页脚可删除2总体方差：匚2二一冬也1.25n若重复抽样，n=2则共有42=16个可能样本。具体列示如表5.1.1表6.1可能的样本及其均值ABcDEF1桦本序号样本元素桦本均值样亦序号桦本元素桦本均值211T1193,12321T21.5103r22.543X32113r3354lr42.5123,43,565厶12,5134r12,5162t22144t23812,32.5IS4】33.5g3N4d164r4每个样本被抽中的概率相同，均值为丄16样本均值的抽样分布如表5.1.2和图5.1.2所示。样本均值x抽样分布的形状与原有总体的分布有关，如果原有总体是正态分布，样本均值也服从正态分布。如果总体分布是非正态分布，当x为大样本（n_30）时，样本均值的分布趋于服从正态分布；当x为小样本时，其分布不是正态分布。下面再让我们来看看样本均值X抽样分布的特征：数学期望和方差。设总体共有N个元素，其均值为J，方差为二2，从中抽取容量为n的样本'(6.1)2-X（重复抽样）（6.2）n_2珥（-N-）（不重复抽样）（6.3）nNT对于无限总体，样本均值的方差，不重复抽样也可按重复抽样来处理；对于有限总体，当N很大，而n/N又很小，修正系数会趋于1,不重复抽样也N-1可按重复抽样来处理。参考一一页眉页脚可腿除一样本均值X抽样分布的特征一数学期望和方差的计算公式，可以通过[例6.4]加以验证。样本均值的均值X=1.01.5川3.54.0164016=2.5=样本均值的方差2'(Xi」)2101.25二2匚xn162n表6.2样本均值的抽样分布ABC1DCf住壬PW21.01O.O62S341.52O.15SO203O.1B7S5254O.2SOO63,03O.1B7S73.S立O.12SO84.01O.O62S9占计161,OOOOp(X)0.30.10.2图6.2样本均值的抽样分布（二）抽样比例的抽样分布比例即结构相对数,即成数。总体比例二N样本比例pn1-二N。N彳n01-p=—n当n很大时，样本比例p的抽样分布可用正态分布近似。参考一一页眉页脚可紬除'对于样本比例p,若np_5和n（1—p）_5，就可以认为样本容量足够大了TOC\o"1-5"\h\zE（P）二二（6.4）二P'）（重复抽样）（6.5）n匚p=二0）（吐^）（不重复抽样）（6.6）nN-1与样本均值分布的方差一样，样本比例的方差，对于无限总体，不重复抽样也可按重复抽样来处理；对于有限总体，当N很大，而n/N乞5%，修正系数N-1会趋于1，不重复抽样也可按重复抽样来处理。
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