会计学1直线和平面所成的角平面的斜线和平面所成的角第1页/共22页2.线面垂直的判定方法有哪些?法1、定义法法2、判定定理法3、常用结论：一、复习回顾：1.线线角——异面直线所成的角第2页/共22页4、在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？5、转化思想的应用：点面距离线面距离点面距离.初始的(一般的)线面平行特殊的(可操作的)第3页/共22页PO自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影；这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段。二、新课讲授：第4页/共22页一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段。ACB过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影；垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影。斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。关键在于找二个足第5页/共22页AGFEDCBHHC与FG在平面ABCD上的射影分别是什么？FG与EA在平面ABCD上的射影分别是什么？BC与A点DC与BCHC与EF在平面ADHE上的射影分别是什么？HD与E点第6页/共22页ACBDE垂线段比任何一条斜线段都短。从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段AB、AC、AD、AE…中，那一条最短？第7页/共22页平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。2.一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；3.一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0的角。直线和平面所成角的范围是[0，90]。说明1.平面的斜线和平面所成角的范围是(0，90)。第8页/共22页最小角原理平面的斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。第9页/共22页0BADCθ1最小角原理θ1与θ的大小关系如何？在Rt△OAB中，在Rt△AOC中，∵OB＜OC，∴sinθ1＜sinθ∴θ1＜θ斜线和斜线在平面上的射影所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。第10页/共22页最小角原理推广平面的斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角。第11页/共22页练习1.两条平行直线和一个平面所成的角相等吗？2.如果两条直线与一个平面所成的角相等，它们平行吗？思考如何证明？第12页/共22页例题讲解：1、已知一斜线L与平面α所成的角为300，则L与α内的直线所成角中，最大、最小角各为多少度？第13页/共22页引申：点P是△ABC所在平面外一点，且P点到△ABC三个顶点距离相等，则P点在△ABC所在平面上的射影是ABC的心。PCBAO外2、P是△ABC所在平面外一点，且PA=PC，试证明：P点在平面ABC上的射影在边AC的中垂线上。变形：若PA、PB、PC与面ABC所成的角相等？第14页/共22页练习：1若PA=PB=PC=10，AB=6，BC=8CA=10，则P到平面ABC的距离为多少？与平面ABC所成的角依次是多少？练习:课本P74练习1.2.3第15页/共22页练习1、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求（1）BC1与平面ABCD所成的角（2）BD1与平面A1B1C1D1所成的角（3）BC1与平面BDD1B所成的角引申：求AB与面AB1C所成角的正弦值。第16页/共22页例3.线段MN长6厘米，M到平面β的距离是1厘米，N到平面β的距离是4厘米，求MN与平面β所成角的余弦值。βMNM'N'βMNM'N'OO∠MOM'就是MN与β所成的角移出图移出图MNN'M'O614M'MON'N614第17页/共22页例5 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角。ABCDA1B1C1D1O分析：找出A1B在平面A1B1CD内的射影。30第18页/共22页例题例1.如图，OA是平面的斜线，OB⊥平面于B，AC是内不与AB重合的任意直线，∠OAB=，∠BAC=，∠OAC=，求证：cos=coscosOABC——线面角（斜射角），——射非角——斜非角变式：斜非角的余弦等于线面角的余弦与射非角余弦的积第19页/共22页第20页/共22页三、课堂小结：1、直线在平面上的射影；2、射影定理；3、直线与平面所成的角：①求角的过程；②角的范围；③最小角原理.4、求直线与平面所成的角的关键：找直线在平面内的射影.第21页/共22页
本文档为【直线和平面所成的角】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483