三角、反三角函数图像（附：资料全部来自网络，仅对排版做了改动，以方便打印及翻阅，其中可能出现错误，阅者请自行注意。）1.六个三角函数值在每个象限的符号：sincscαcosα·secαtanα·cotα三角函数的图像和性质：yy=cosx7y=tanxy3--o3x-2--222-5-3-52-4-7-2-322yy=cotx-2oo232232324x函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx{x｜x∈R且{x｜x∈R且定义域RRx≠kπ+,k∈Z2x≠kπ,k∈Z}}值域[-1，1]x=2kπ+时2ymax=1x=2kπ-时ymin=-12[-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数在在［2kπ-π，在(kπ-，在(kπ，kπ+π)[2kπ-,2kπ+]2kπ］上都是增2内都是减函数22函数；在［2kπ，kπ+)内都是(k∈Z)单调性上都是增函数；在2［2kπ+,2kπ+232kπ+π］上都是减函数(k∈Z)2增函数(k∈Z)π］上都是减函数(k∈Z)反三角函数的图像和性质：arctanxarccosxarccotx名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x∈〔-,〕的反22函数，叫做反正弦函数，记作x=arsinyy=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tanx(x∈(-,2)的反函数，叫2做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx表示属于[-,]22且正弦值等于x的角arccosx表示属于[0，π]，且余弦值等于x的角arctanx表示属于(-,)，且正切22值等于x的角arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角性质定义域[-1，1][-1，1](-∞，+∞)(-∞，+∞)值域[-，]22[0，π](-，)22(0，π)单调性在〔-1，1〕上是增函数在[-1，1]上是减函数在(-∞，+∞)上是增数在(-∞，+∞)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π-arccotx周期性都不是周期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x∈[-1，1])arcsin(sinx)=x(x∈[-,])22cos(arccosx)=x(x∈[-1,1])arccos(cosx)=x(x∈[0,π])tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x(x∈(-,))22cot(arccotx)=x(x∈R)arccot(cotx)=x(x∈(0,π))互余恒等式arcsinx+arccosx=(x∈[-1,1])2arctanx+arccotx=(X∈R)2arcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=π/2arcsin(-x)=-arcsinxarctan(-x)=-arctanxarccos(-x)=arccot(-x)=π-arccosxπ-arccotxsin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x当x∈[-π/2,π/2]arcsin(sinx)=x当x∈[-π/2,π/2]arcsin(sinx)=xx∈[0,π]arccos(cosx)=xx∈(-π/2,π/2)arctan(tanx)=xx∈(0,π)arccot(cotx)=x三角公式总表1.正弦定理：asinAsinBsinCc=2R（R为三角形外接圆半径）2.余弦定理：a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC2cosAb2c2a22bc1111abc2⊿=aha=absinC=bcsinA=acsinB==2R2sinAsinBsinC2a2224R222asinBsinCbsinAsinCcsinAsinB=pr=p(p2sinA2sinB2sinCa)(pb)(pc)1(其中p21(abc),r为三角形内切圆半径)同角关系：⑴商的关系：①tg=sincos=sinsec③sincostg⑤cossinctg⑵倒数关系：sincsccossectg⑶平方关系：sin2cos2sec2tg2⑷asinbcosa2b2sin()btga)②ctgcoscoscscsin④sec1tgcsccos⑥csc1ctgsecsinctg1csc2ctg21其中辅助角与点(a,b)在同一象限，且和差角公式①sin()sincoscossin②cos()coscossinsin③tg(tgtg1tgtg④tgtgtg()(1tgtg)⑤tg(tgtgtgtgtgtg1tgtgtgtgtgtg其中当A+B+C=π时,有:i).tgAtgBtgCtgAtgBtgCii).ABtg2tg2ACBCtg2tg2tg2tg21二倍角公式：（含万能公式）①sin22sincos2tgtg2②cos22cos2sin22cos2sin21tg21tg2③tg22tg1tg2④sin2tg21tg2cos22cos21cos27.半角公式：（符号的选择由2所在的象限确定）①sin21cos2②sin21cos22③cos21cos④cos221cos22⑤1cos2sin22⑥1cos22cos2⑦1sin(cos22sin2)2cossin22⑧tg21cossin1cos1cos1cossin8.积化和差公式：①sincos1sin(2)sin()②cossin1sin(2)sin()③coscos1cos(2)cos()④sinsin1cos()cos9.和差化积公式：①sinsin2sincos22②sinsin2cossin22③coscos2coscos22④coscos2sinsin22
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