2019-2020年高二（下）期末数学试卷（文科） 含解析

PAGE/NUMPAGES2019-2020年高二（下）期末 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试卷（文科）含解析　一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设集合A={1，2，3，4，5}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）＜0}，则A∩B=（　　）　A．{1，2，3，4}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{2，3，4}　2．在实数范围内，下列不等关系不恒成立的是（　　）　A．x2≥0B．a2+b2≥2abC．x+1＞xD．|x+1|＞|x|　3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是单调递增函数的是（　　）　A．y=lgxB．y=﹣x2+3C．y=|x|﹣1D．y=3x　4．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（　　）　A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x，使x≤1　C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1　5．已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则公差等于（　　）　A．2B．4C．6D．8　6．已知a，b为不相等的两个正数，且lgab=0，则函数y=ax和y=bx的图象之间的关系是（　　）　A．关于原点对称B．关于y轴对称　C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称　7．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件　8．过曲线C：y=（x＞0）上一点P（x0，y0）作曲线C的切线，若切线的斜率为﹣4，则x0等于（　　）　A．2B．C．4D．　9．已知函数f（x）=在R上满足：对任意x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2），则实数a的取值范围是（　　）　A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，﹣2]C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）　10．已知函数f（x）=，给出下列结论：①（1，+∞）是f（x）的单调递减区间；②当k∈（﹣∞，）时，直线y=k与y=f（x）的图象有两个不同交点；③函数y=f（x）的图象与y=x2+1的图象没有公共点．其中正确结论的序号是（　　）　A．①②③B．①③C．①②D．②③　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．11．若x∈R+，则x+的最小值为　　　　　　．　12．log2+lne=　　　　　　．　13．不等式＞1的解集为　　　　　　．　14．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=x2﹣3x+2，则f（6）=　　　　　　；f（）=　　　　　　．　15．函数f（x）=lnx﹣的极值是　　　　　　．　16．个人取得的劳务报酬，应当交纳个人所得税．每月劳务报酬收入（税前）不超过800元不用交税；超过800元时，应纳税所得额及税率按下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 分段计算：劳务报酬收入（税前）应纳税所得额税率劳务报酬收入（税前）不超过4000元劳务报酬收入（税前）减800元20%劳报报酬收入（税前）超过4000元劳务报酬收入（税前）的80%20%………（注：应纳税所得额单次超过两万，另有税率计算方法．）某人某月劳务报酬应交税款为800元，那么他这个月劳务报酬收入（税前）为　　　　　　元．　　三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣8）的定义域为A，集合B={x|（x﹣1）（x﹣a）≤0}．（Ⅰ）若a=﹣4，求A∩B；（Ⅱ）若集合A∩B中恰有一个整数，求实数a的取值范围．　18．已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，a1=﹣6，S3=S4．（Ⅰ）求{an}的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和．　19．已知函数f（x）=x2﹣2mx+3．（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上的值恒为正数，求m的取值范围．　20．已知函数f（x）=（a﹣x）ex+1，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明函数f（x）只有一个零点．　21．某人销售某种商品，发现每日的销售量y（单位：kg）与销售价格x（单位：元/kg）满足关系式，其中a为常数．已知销售价格为8元/kg时，该日的销售量是80kg．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品成本为6元/kg，求商品销售价格x为何值时，每日销售该商品所获得的利润最大．　22．已知函数f（x）=lnx+x﹣mx2．（Ⅰ）当m=2时，求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值．　　xx学年北京市西城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设集合A={1，2，3，4，5}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）＜0}，则A∩B=（　　）　A．{1，2，3，4}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{2，3，4}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合B，然后求解集合的交集即可．解答：解：集合A={1，2，3，4，5}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）＜0}={x|1＜x＜4}，∴A∩B={2，3}．故选：B．点评：本题考查集合的交集的求法，二次不等式的解法，考查计算能力．　2．在实数范围内，下列不等关系不恒成立的是（　　）　A．x2≥0B．a2+b2≥2abC．x+1＞xD．|x+1|＞|x|考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：选项A、B、C可作简单证明，选项D取反例即可．解答：解：选项A，对任意实数x均有x2≥0成立，故正确；选项B，由（a﹣b）2≥0展开移项可得a2+b2≥2ab，故正确；选项C，x+1＞x恒成立，故正确；选项D，当x=﹣1时，|x+1|=0，而|x|=1，显然不满足|x+1|＞|x|，故错误．故选：D点评：本题考查不等式成立的条件，属基础题．　3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是单调递增函数的是（　　）　A．y=lgxB．y=﹣x2+3C．y=|x|﹣1D．y=3x考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数图象的特点，对数函数、指数函数的图象，二次函数的单调性，一次函数的单调性及偶函数的定义即可判断每个选项的正误．解答：解：A．根据对数函数y=lgx的图象知该函数非奇非偶；B．二次函数y=﹣x2+3在（0，+∞）上单调递减；C．y=|x|﹣1是偶函数，且x＞0时，y=x﹣1是增函数；即该函数在（0，+∞）上是单调递增函数；∴该选项正确；D．根据指数函数y=3x的图象知该函数非奇非偶．故选：C．点评：考查偶函数图象的对称性，偶函数的定义，熟悉指数函数、对数函数的图象，以及二次函数的单调性，一次函数的单调性．　4．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（　　）　A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x，使x≤1　C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1考点：命题的否定．专题：计算题．分析：根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案．解答：解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C点评：本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键．　5．已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则公差等于（　　）　A．2B．4C．6D．8考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据条件建立方程关系进行求解即可．解答：解：∵a1+a2=4，a7+a8=28，∴两式相减得a7+a8﹣a1﹣a2=28﹣4=24，即12d=24，d=2，故选：A．点评：本题主要考查等差数列公差的求解，根据条件利用作差法进行求解是解决本题的关键．　6．已知a，b为不相等的两个正数，且lgab=0，则函数y=ax和y=bx的图象之间的关系是（　　）　A．关于原点对称B．关于y轴对称　C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件得到ab=1，则a、b互为倒数，则函数y=ax和y=a﹣x的图象关于y轴对称．解答：解：∵lgab=0，∴ab=1，又∵a，b为不相等的两个正数，∴b=，则y=bx=a﹣x，∵函数y=ax和y=a﹣x的图象关于y轴对称，∴函数y=ax和y=bx的图象关于y轴对称．故选：B．点评：本题考查了对数函数的图象与性质．解题时还需要掌握指数函数的图象与性质．　7．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由“a＞0且b＞0”⇒“a+b＞0且ab＞0”，“a+b＞0且ab＞0”⇒“a＞0且b＞0”，知“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件．解答：解：∵a，b是实数，∴“a＞0且b＞0”⇒“a+b＞0且ab＞0”，“a+b＞0且ab＞0”⇒“a＞0且b＞0”，∴“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件．故选C．点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　8．过曲线C：y=（x＞0）上一点P（x0，y0）作曲线C的切线，若切线的斜率为﹣4，则x0等于（　　）　A．2B．C．4D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，由题意可得方程﹣=﹣4，解得即可．解答：解：曲线C：y=（x＞0）的导数为：y′=﹣，则切线的斜率为k=﹣，由题意可得=﹣=﹣4，解得x0=（负的舍去）．故选：B．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键．　9．已知函数f（x）=在R上满足：对任意x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2），则实数a的取值范围是（　　）　A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，﹣2]C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意，对任意x1，x2∈R，当x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）成立，则函数f（x）=是R上的单调函数，从而求解．解答：解：∵对任意x1，x2∈R，当x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）成立，∴函数f（x）=是R上的单调函数，∴由x＞1和x≤1时，函数均为减函数，故当x=1时，﹣2x+a≥﹣1，即﹣2+a≥0，∴a≥2；即实数a的取值范围是[2，+∞）．故选：C点评：本题考查了对单调性的判断及分段函数的单调性的应用，属于难题．　10．已知函数f（x）=，给出下列结论：①（1，+∞）是f（x）的单调递减区间；②当k∈（﹣∞，）时，直线y=k与y=f（x）的图象有两个不同交点；③函数y=f（x）的图象与y=x2+1的图象没有公共点．其中正确结论的序号是（　　）　A．①②③B．①③C．①②D．②③考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：①先求出函数的导数，令导函数小于0，解出即可判断；②根据函数的单调性画出函数的图象，通过图象读出即可；③求出f（x）的最大值小于y=x2+1的最小值，从而得到答案．解答：解：①f′（x）=，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴函数f（x）在（1，+∞）递减，故①正确；②∵f（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减，∴f（x）max=f（1）=，x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，x→+∞时，f（x）→0，画出函数f（x）的图象，如图示：，∴当k∈（﹣∞，0）时，直线y=k与y=f（x）的图象有1个不同交点，当k∈（0，）时，直线y=k与y=f（x）的图象有两个不同交点，故②错误；③函数f（x）≤，而y=x2+1≥1，∴函数y=f（x）的图象与y=x2+1的图象没有公共点，故③正确；故选：①③．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．11．若x∈R+，则x+的最小值为　4　．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意和基本不等式可得x+≥2=4，验证等号成立即可．解答：解：∵x∈R+，∴x+≥2=4当且仅当x=即x=2时取等号，∴x+的最小值为：4故答案为：4点评：本题考查基本不等式求最值，属基础题．　12．log2+lne=　　．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的运算性质计算即可．解答：解：log2+lne=+1=，故答案为：．点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．　13．不等式＞1的解集为　{x|x＜0或x＞1}　．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把要解得不等式等价转化为x（x﹣1）＞0，从而求得它的解集．解答：解：不等式＞1，即＞0，即x（x﹣1）＞0，求得它的解集为{x|x＜0或x＞1}，故答案为：{x|x＜0或x＞1}．点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．　14．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=x2﹣3x+2，则f（6）=　0　；f（）=　　．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：可以想着将自变量的值6，变到所给区间[1，2]上，然后带入该区间上的f（x）解析式：由已知条件知f（x）的周期为2，从而f（6）=f（2+4）=f（2）=0，而f（）=f（）=﹣f（）=．解答：解：由f（x﹣2）=f（x）知，f（x）是周期为2的周期函数；∴f（6）=f（2+2•2）=f（2）=0；f（x）为R上的奇函数；∴．故答案为：0，．点评：考查周期函数的定义，以及奇函数的定义，掌握这种将自变量的值变到所给区间上，然后求函数值的方法．　15．函数f（x）=lnx﹣的极值是　﹣　．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．解答：解：f′（x）=﹣x=，（x＞0），令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴函数f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴f（x）极大值=f（1）=，故答案为：﹣．点评：本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．　16．个人取得的劳务报酬，应当交纳个人所得税．每月劳务报酬收入（税前）不超过800元不用交税；超过800元时，应纳税所得额及税率按下表分段计算：劳务报酬收入（税前）应纳税所得额税率劳务报酬收入（税前）不超过4000元劳务报酬收入（税前）减800元20%劳报报酬收入（税前）超过4000元劳务报酬收入（税前）的80%20%………（注：应纳税所得额单次超过两万，另有税率计算方法．）某人某月劳务报酬应交税款为800元，那么他这个月劳务报酬收入（税前）为　5000　元．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：通过设他这个月劳务报酬收入（税前）为x元，通过（4000﹣800）×20%=640确定x＞4000，进而计算可得结论．解答：解：设他这个月劳务报酬收入（税前）为x元，∵（4000﹣800）×20%=640，∴x＞4000，∴（x﹣4000）×80%×20%=800，解得x=5000，故答案为：5000．点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．　三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣8）的定义域为A，集合B={x|（x﹣1）（x﹣a）≤0}．（Ⅰ）若a=﹣4，求A∩B；（Ⅱ）若集合A∩B中恰有一个整数，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：（Ⅰ）求出f（x）的定义域确定出A，把a=﹣4代入B求出解集确定出B，求出A∩B即可；（Ⅱ）根据集合A，分a＞4或a＜﹣2两种情况，根据A∩B中恰有一个整数确定出a的范围即可．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=log2（x2﹣2x﹣8）得：x2﹣2x﹣8＞0，解得：x＜﹣2或x＞4，∴A={x|x＜﹣2或x＞4}，把a=﹣4代入B中得：（x﹣1）（x+4）≤0，解得﹣4≤x≤1，即B={x|﹣4≤x≤1}，则A∩B={x|﹣4≤x＜﹣2}；（Ⅱ）当a＞4时，B={x|1≤x≤a}，∴A∩B={x|4＜x≤a}，若只有一个整数，则整数只能是5，∴5≤a＜6；当a＜﹣2时，B={x|a≤x≤1}，∴A∩B={x|a≤x＜﹣2}，若只有一个整数，则整数只能是﹣3，∴﹣4＜a≤﹣3，综上所述，实数a的取值范围是（﹣4，﹣3]∪[5，6）．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　18．已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，a1=﹣6，S3=S4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）运用a4=S4﹣S3，结合等差数列的通项公式，可得公差，进而得到通项公式；（Ⅱ）求得bn，再由等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求．解答：解：（Ⅰ）因为S3=S4，所以a4=0．因为数列{an}是等差数列，a1=﹣6，所以﹣6+3d=0，即有d=2．所以an=﹣6+2（n﹣1）=2n﹣8．（Ⅱ）由an=2n﹣8可得an+4=2（n+4）﹣8=2n，所以．从而可知{bn}是首项b1=4，公比为4的等比数列，所以其前n项和为．点评：本题考查等差数列的通项和等比数列的通项及求和公式的运用，考查运算能力，属于中档题．　19．已知函数f（x）=x2﹣2mx+3．（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上的值恒为正数，求m的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）将m=1代入函数的解析式，得到函数的对称轴，从而求出函数的最大值和最小值；（2）先求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围结合函数的单调性，从而求出m的范围．解答：解：（Ⅰ）当m=1时，f（x）=x2﹣2x+3．函数f（x）的对称轴是x=分）所以在x∈[﹣2，2]上，当x=时，有最小值f（1）=2；（4分）当x=﹣2时，有最大值f（﹣2）=1分）（Ⅱ）由已知，函数f（x）的对称轴是x=m．（7分）①当m≥1时，函数f（x）的最小值为f（m）=3﹣m2，若函数f（x）在区间[1，+∞）上的值恒为正数，则3﹣m2＞0，（9分）解得，所以；（10分）②当m＜1时，函数f（x）的最小值为f（1）=4﹣2m，若函数f（x）在区间[1，+∞）上的值恒为正数，则4﹣2m＞0，（12分）解得m＜2，所以m＜1．综上所述，实数m的取值范围是．（13分）点评：本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，考查分类讨论，是一道中档题．　20．已知函数f（x）=（a﹣x）ex+1，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明函数f（x）只有一个零点．考点：函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）通过讨论①当x＜a﹣1时，函数f（x）没有零点，②当x＞a﹣1时，在区间（a﹣1，a+1）上函数f（x）有一个零点；结合函数的单调性，从而证出结论．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=﹣ex+（a﹣x）ex=ex（﹣x+a﹣1）．（2分）令f′（x）=ex（﹣x+a﹣1）=0，解得x=a﹣分）因为x∈（﹣∞，a﹣1）时，f′（x）＞0，x∈（a﹣1，+∞）时，f′（x）＜0，所以函数f（x）的单调增区间是（﹣∞，a﹣1），减区间是（a﹣1，+∞）．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（a﹣1）是极大值，也是最大值．且f（a﹣1）=ea﹣1+1＞分）①当x＜a﹣1时，因为a﹣x＞0，ex＞0，所以f（x）在（﹣∞，a﹣1）上恒为正数，函数f（x）没有零点；（10分）②当x＞a﹣1时，取x=a+1，则f（a+1）=﹣ea+1+1，因为a＞0，所以ea+1＞e，﹣ea+1＜﹣e，从而f（a+1）=﹣ea+1+1＜1分）由零点存在定理可知，在区间（a﹣1，a+1）上函数f（x）有一个零点；（12分）因为（a﹣1，+∞）是f（x）的减区间，所以f（x）零点只有一个．（13分）综上，函数f（x）零点只有一个．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，函数的零点问题，是一道中档题．　21．某人销售某种商品，发现每日的销售量y（单位：kg）与销售价格x（单位：元/kg）满足关系式，其中a为常数．已知销售价格为8元/kg时，该日的销售量是80kg．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品成本为6元/kg，求商品销售价格x为何值时，每日销售该商品所获得的利润最大．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）将x=8、y=80代入分段函数对应的那一段，计算即得结论；（Ⅱ）通过利润=（售价﹣成本）×数量，对售价x分6＜x＜9、9≤x≤15两种情况讨论即可．解答：解：（Ⅰ）∵销售价格为8元/kg时，该日的销售量是80kg，∴，解得a=5；（Ⅱ）当商品成本为6元/kg时，结合（I）可知商品销售利润为：，①当6＜x＜9时，利润，∵=5[（x﹣6）（x2﹣18x+81）]'=15（x﹣7）（x﹣9），∴y1在区间（6，7）上单调递增，在区间（7，9）上单调递减，∴当x=7时利润最大，最大值为170元；②当9≤x≤15时，利润，而y2是开口向下的二次函数，其对称轴是x=3，∴y2在区间（9，15）上单调递减，∴当x=9时利润最大，最大值为150元；综上可知，当销售价格为7元/kg，该日销售该商品的利润最大，最大值为170元．点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．　22．已知函数f（x）=lnx+x﹣mx2．（Ⅰ）当m=2时，求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间，进而求出函数的极值点；（Ⅱ）构造函数G（x）=f（x）﹣mx+1，求出G（x）的导数，通过讨论m的范围，判断函数的单调性，进而求出m的最小值．解答：解：（Ⅰ）当m=2时，f（x）=lnx+x﹣x2（x＞0），，在区间（0，1）上，f′（x）＞0；在区间（1，+∞）上，f′（x）＜0，所以，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，所以f（x）的极大值点为1，没有极小值点．（Ⅱ）令，则不等式f（x）≤mx﹣1恒成立，即G（x）≤0恒成立，，①当m≤0时，因为x＞0，所以G′（x）＞0，所以G（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，又因为，所以关于x的不等式G（x）≤0不能恒成立；②当m＞0时，，令G′（x）=0，因为x＞0，得，所以当时，G′（x）＞0；当时，G′（x）＜0，因此函数G（x）在是增函数，在是减函数，故函数G（x）的最大值为；令，因为h（m）在m∈（0，+∞）上是减函数，又因为，所以当m≥2时，h（m）＜0，所以整数m的最小值为2．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，第二问难度较大，属于中档题．