会计学1概率论与数理统计件§1随机试验§2
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空间、随机事件§3频率与概率第一讲第1页/共26页身边的概率问MATCH_
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_1713546460594_07:00广播中的降水概率反恐精英对战中的AK-47突击步枪和AWP狙击步枪的命中率第2页/共26页确定性现象：“上抛石子必然下落”随机现象：具有统计规律性的现象，例如“降水概率”和“枪的命中率”概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象的一门数学学科。第3页/共26页E1：抛一枚硬币，观察正面H（Heads）、反面T（Tails）出现的情况。E2：将一枚硬币抛掷三次,观察正面、反面出现的情况。E3：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数。E4：抛一颗骰子，观察出现的点数。E5：
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寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。E7：记录某地一昼夜的最高温度和最低温度。第4页/共26页这些试验具有以下特点：1、可以在相同的条件下重复进行；2、每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；3、进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。随机试验第5页/共26页样本空间将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点。第6页/共26页E1：抛一枚硬币，观察正面H（Heads）、反面T（Tails）出现的情况。S1：{H，T}样本点为H，TE2：将一枚硬币抛掷三次，观察正面、反面出现的情况。E3：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数。E4：抛一颗骰子，观察出现的点数。E5：记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。E7：记录某地一昼夜的最高温度和最低温度。第7页/共26页S2：{HHH，HHT，HTH，THH，HTT，THT，TTH，TTT}S3：{0，1，2，3}S4：{1，2，3，4，5，6}S5：{0，1,2,3，…}S6：{t|t≥0}S7：{(x,y)|}第8页/共26页基本事件:由一个样本点组成的单点集；当且仅当随机事件所包含的一个样本点在试验中出现时，称这一事件发生。称样本空间S的子集叫做随机试验E的随机事件，简称事件必然事件:样本空间S本身；不可能事件:空集。称样本空间S的子集叫做随机试验E的随机事件，简称事件随机事件第9页/共26页若AB，称事件B包含事件A，也就是说事件A发生必然导致事件B发生。若AB且AB，则称事件A与B相等，记作A＝B。1、包含关系事件间的关系SAB第10页/共26页2、和事件事件A∪B={x|x∈A或x∈B}称事件A与事件B的和事件。当且仅当A，B中至少有一个发生时，事件A∪B发生。SABn个事件A1，A2，…，An的和表示为可列个事件A1，A2，…，An，…的和表示为第11页/共26页3、积事件事件A∩B={x|x∈A且x∈B}称为事件A与事件B的积事件。当且仅当A，B同时发生时，事件A∩B发生。A∩B也记作AB。SABn个事件A1，A2，…，An的积表示为可列个事件A1，A2，…，An，…的积表示为第12页/共26页4、差事件事件A-B称为事件A与事件B的差事件。当且仅当A发生，B不发生时，事件A-B发生。SAB由图可以看出，A-B=A（A∪B）第13页/共26页5、互不相容若A∩B＝，则称事件A，B是互不相容的，或互斥的。这指的是事件A，B不能同时发生。SBA基本事件是两两互不相容的。第14页/共26页6、对立事件若A∪B=S且A∩B＝，则称事件A，B互为逆事件。这指的是对每次试验而言，事件A，B中必有一个发生且仅有一个发生。SA第15页/共26页事件的运算交换律:结合律:分配律:德摩根律:第16页/共26页例1、一个工人生产了四个零件，以表示事件“他生产的第i个零件是合格品”，i＝1，2，3，4。试用表示下列各事件：（1）没有一个零件是不合格品；（2）至少有一个零件是不合格品；（3）恰有一个零件是不合格品；（4）至少有三个零件是合格品；（5）合格品不多于一个。第17页/共26页频率它具有下述性质:在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数称为事件A发生的频数。比值称为事件A发生的频率，并记成。第18页/共26页例2、考虑“抛硬币”这个试验，我们将一枚硬币抛掷5次、50次、500次，各做10遍。得到数据如表所示（其中表示H发生的频数，表示H发生的频率）。实验序号n=5n=50n=500120.4220.442510.502230.6250.502490.498310.2210.422560.512451.0250.502530.506510.2240.482510.502620.4210.422460.492740.8180.362440.488820.4240.482580.516930.6270.542620.5241030.6310.622470.494第19页/共26页实验者n德摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069K﹒皮尔逊1200060190.5016K﹒皮尔逊24000120120.5005第20页/共26页概率设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率，如果集合函数P(·)满足下列条件：1°非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0；2°规范性：对于必然事件S，有P(S)=1；3°可列可加性：设是两两互不相容的事件，即对于，有第21页/共26页性质1 性质1 性质2 若是两两互不相容的事件，则有若是两两互不相容的事件，则有性质1 设Ａ、B是两个事件，若,则有 性质3第22页/共26页性质4 对于任意事件A，性质5 对于任意事件A，对任意两个事件A、B，有 性质6 第23页/共26页将性质6推广到三个事件的情况：将性质6推广到n个事件的情况：对于任意n个事件，得第24页/共26页作业：P252、3第25页/共26页
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