第十一章全等三角形11.2三角形全等的判定(3)教学目标：(一)知识目标 1、掌握(A.S.A.及A.A.S)全等判定法。 2、掌握“已知两角及其夹边画三角形”的方法. 3、简单应用(A.S.A.及A.A.S)全等判定法解决实际问题.(二)能力目标 1、培养学生动手操作能力。 2、培养学生观察、探索、分析、转化、发散思维等能力。(三)情感目标 在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识。教学重点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”．教学难点：探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用．教学方法：引导法，探究法，类比法，分析法教学过程：Ⅰ．提出问题，创设情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义；②SSS；③SAS．2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？Ⅱ．导入新课1。提出问题：三角形中已知两角一边有几种可能？（1）两角和它们的夹边．（2）两角和其中一角的对边．2．做一做：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．活动结果展示：以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．3．发现规律：两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．思考：]在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？4．出示探究问题：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）．于是得规律：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．Ⅲ、知识运用1、[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．师生共同探究，解决问题。教师活动：在三角形中已知三个条件探索三角形全等问题已全部结束．请同学们把三角形全等的判定方法做一个小结．学生活动：自我回忆
总结
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，然后小组讨论交流、补充．有五种判定三角形全等的条件．1．全等三角形的定义2．边边边（SSS）3．边角边（SAS）4．角边角（ASA）5．角角边（AAS）推证两三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．2、随堂练习（1）课本P99练习1、2．（2）图中的两个三角形全等吗？请说明理由．（3）如图所示，要证明△ACF≌△BDE，根据给定的条件和指明的依据，将应当添加的条件填在横线上．(1)AC=BD，AC∥BD，__________(2)AC=BD，AC∥BD，__________(3)CE=DF_________，____________(4)AC∥BD，AF∥EB，__________．4．如图所示，已知AB、CD相交于点O，并且△ACO≌△BDO，CE∥DF．求证：CE=DF．5。如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由．过程：让学生了解要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法．1．可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等．（割）2．把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等．（补）结果：相等．Ⅳ．课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．边边边（SSS）3．边角边（SAS）4．角边角（ASA）5．角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．Ⅴ．课后作业1．课本习题11．2─5、6、11题．2．2．如图所示，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB．求证：AB=DC.3．如图所示，∠1＝∠2，∠3=∠4，请你说明△ABC≌△ABD的理由。
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