5.3一次函数（2）知识回顾11、“话吧”推出一项服务——长途电话，1分钟3毛，写出长途电话费y（元）和长途电话通话时间x（分）的关系2、“联通公司”的一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分钟，以后每分钟收费0.4元，写出每月通话费y关于通话时间x（x≥120）的函数解析式.3、“移动公司”的一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，不提供免费通话时间，每分钟收费0.2元，写出每月通话费y关于通话时间x的函数解析式.y=0.3xy=30+0.4（x-120）=0.4x-16即y=0.4x-16y=30+0.2x知识回顾2（1）下面四个函数哪个不是一次函数（）A.y=0.3xB.y=0.4x-16C.D.（2）下面三个函数哪个不是正比例函数（）A.y=0.3xB.y=0.4x-16C.形如y=kx+b(k不为零）的函数,称y是x的一次函数形如y=kx(k不为零）的函数,称y是x的正比例函数y=kx+by=kxb=0（3）分别写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值1）s=-t+42）y=-2（x-1）+xDBy=kxy=kx+b知道一对x,y值,可确定k.知道两对x,y值,可确定k,b.待确定待确定待确定解一元一次方程解二元一次方程组例1、已知y是x一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-14。（1）求这个一次函数的关系式和自变量x的取值范围；（2）当x=5时函数y的值；（3）当y=4时自变量x的值？例2：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。解:设y=kx+b,根椐题意，得14.5=b①16=3k+b②把b=14.5代入②，得k=0.5所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5答：物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。｛1、已知y是x的一次函数.当x=-2时,y=7；当x=3时,y=-5,求这个一次函数的解析式.解:把x=-2时，y=7；当x=3时，y=-5分别代入y=kx+b，得（1）设这个一次函数解析式为y=kx+b7=2k+b-5=3k+b①②解得k=-2.4b=2.2∴y=-2.4x+2.22、已知y-100与x成正比例，且当x=10时,y=600.（1）求y关于x的函数解析式.（2）当-300＜y≤400时,自变量x的取值范围。确定正比例函数的解析式只需要几个条件解:把x=10时，y=600代入y-100=kx，得（1）设这个正比例函数解析式为y-100=kx解得k=50∴y-100=50x600-100=10k即y=50x+100（2）当-300＜y≤400时，-300＜50x+100≤400∴自变量x的取值范围为-8＜x≤61、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；2、列：依已知列出关于k、b的方程组；3、解：解方程组，求得k、b；4、写：把k、b的值代入y=kx+b，写出一次函数解析式。求一次函数解析式的一般步骤是怎样的呢？我们把这种方法称为:用待定系数法求函数的解析式.例3某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。①沙漠面积是怎么变化的？②沙漠面积变化跟什么有关系？③设95年年底沙漠面积为b万公顷，每经过一年，沙漠面积增加k万公顷.经过x年，沙漠面积增加到y万公顷.则y和x的关系？y=kx+b④也就是说可选用一次函数来描述沙漠面积的变化，只要求出系数k和b.⑤根据题设条件能否建立关于这两个常数的二元一次方程组(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化?(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,该地区的沙漠面积将增加到多少公顷?98年年底沙漠面积100.6万公顷；01年年底沙漠面积101.2万公顷例3某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化?(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,该地区的沙漠面积将增加到多少公顷?解:（1）设95年年底沙漠面积为b万公顷，每经过一年，沙漠面积增加k万公顷，经过x年，沙漠面积为y万公顷，由题意得y=kx+b把x=3时，y=100.6；x=6时，y=101.2分别代入y=kx+b，得100.6=3k+b101.2=6k+b①②解得k=0.2b=100∴y=0.2x+100（2）当x=25时，y=0.2×25+100=105答：（略）1.我们这个问题中反映这两个变量关系的是什么函数？（一次函数）所以可设所求的函数解析式为y=kx+b2.如何求未知的两个常数k和b？根据题设条件能否建立关于这两个常数的二元一次方程组3.上述方法就是待定系数法，从而求出函数解析式3、很多城市的出租车按里程收费：在一定的里程内按定额收费（起步价），超出规定里程部分按与超出里程成正比例收费。某市出租车的起步价里程为4km，起步价为10元（不计等待时间）（1）小明一次在该市乘车，从计费表上看到乘车里程和车费分别为6km，14.00元，请用函数解析式表示出租车超出起步价里程时的计费方法；（2）如果你在该市乘坐出租车的里程为3km，那么需付多少车费？如果乘车里程为8km呢？ 1、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),1）当m取何值时，y是x的一次函数？2）当m取何值时，y是x的正比例函数？解：（1）∵y是x的一次函数 ∴m+1≠0∴m≠-1（2）∵y是x的正比例函数 ∴m2-1=0 ∴m=1或-1又∵m≠-1∴m=12、若y+3与x-2成正比例，则y是x的()A、正比例函数B、比例函数C、一次函数D、不存在函数关系C
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