2019-2020年高三查缺补漏数学试卷含解析

最好仔细阅读后下载，供参考，感谢您的使用！最好仔细阅读后下载，供参考，感谢您的使用！PAGE/NUMPAGES最好仔细阅读后下载，供参考，感谢您的使用！2019-2020年高三查缺补漏数学试卷含解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．设集合A={1，2，3，5}，B={2，3，6}，则A∪B=______．2．复数z满足iz=i+1，则z共轭复数为______．3．已知一组数据3，5，4，7，6，那么这组数据的标准差为______．4．如图是一个算法 流程图 破产流程图 免费下载数据库流程图下载数据库流程图下载研究框架流程图下载流程图下载word ，则输出k的值是______．5．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中有2只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为______．6．底面边长和高都为2的正四棱锥的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为______．7．已知圆（x+1）2+y2=4与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A、B两点，且AB=2，则p的值为______．8．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+xxπ）成立，则ω的最小值为______．9．在正项等比数列{an}中，若3a1，成等差数列，则=______．10．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于______．11．已知函数f（x）=（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是______．12．已知直角△AOB的面积为1，O为直角顶点．设向量=，=，=+2，则的最大值为______．13．已知实数x，y满足，则的最小值为______．14．已知函数f（x）=ax﹣x2﹣lnx，若函数f（x）存在极值，且所有极值之和小于5+ln2，则实数a的取值范围是______．　二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（tanA+tanC，），=（tanAtanC﹣1，1），且∥．（1）求角B；（2）若b=2，求△ABC的面积的最大值．16．在三棱锥P﹣ABC中，D为AB的中点．（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：（2）若PA=PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．17．如图，景点A在景点B的正北方向2千米处，景点C在景点B的正东方向千米处．（Ⅰ）游客甲沿CA从景点C出发行至与景点B相距千米的点P处，记∠PBC=α，求sinα的值；（Ⅱ）甲沿CA从景点C出发前往景点A，乙沿AB从景点A出发前往景点B，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时．若甲乙两人之间通过对讲机了解，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？（精确到0.1小时，参考数据：）18．已知椭圆C：的上顶点M与左、右焦点F1、F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．19．已知函数f（x）=x﹣1﹣a（x﹣1）2﹣lnx（a∈R）．（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣x+1有一个极小值点和一个极大值点，求a的取值范围；（3）若存在k∈（1，2），使得当x∈（0，k]时，f（x）的值域是[f（k），+∞），求a的取值范围．注：自然对数的底数e=2.71828…20．数列{an}的前n项和记为Sn，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am，则称{an}是“G数列”．（1）若数列{an}的通项公式an=2n，判断{an}是否为“G数列”；（2）等差数列{an}，公差d≠0，a1=2d，求证：{an}是“G数列”；（3）设Sn与an满足（1﹣q）Sn+an+1=r，其中a1=2t＞0，q≠0．若{an}是“G数列”，求q，r满足的条件．　[选修4-2：矩阵与变换]21．求曲线|x|+|y|=1在矩阵M=对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积．　[选修4-4：极坐标与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），且曲线C上的点M（2，）对应的参数φ=，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的普通方程；（2）若A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）是曲线C上的两点，求+的值．23．在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛．（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X的数学期望；（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？24．已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B．若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．　参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．设集合A={1，2，3，5}，B={2，3，6}，则A∪B=　{1，2，3，5，6}　．【考点】并集及其运算．【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】直接利用集合的并集的定义求解即可．【解答】解：集合A={1，2，3，5}，B={2，3，6}，则A∪B={1，2，3，5，6}．故答案为：{1，2，3，5，6}．　2．复数z满足iz=i+1，则z共轭复数为　1+i　．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的有关概念进行计算即可得到结论．【解答】解：由iz=i+1得z=，故=1+i，故答案为：1+i　3．已知一组数据3，5，4，7，6，那么这组数据的标准差为　　．【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出这组数据的平均数，再求出这组数据的方差，由此能求出这组数据的标准差．【解答】解：∵一组数据3，5，4，7，6，∴这组数据的平均数=（3+5+4+7+6）=5，∴这组数据的方差为：S2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2]=2，∴这组数据的标准差S=．　4．如图是一个算法流程图，则输出k的值是　6　．【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序是计算S的值，输出满足S≤0时k的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；k=1，S=40，S≤0？，N，S=40﹣2=38；k=2，S≤0？N，S=38﹣22=34；k=3，S≤0？，N，S=34﹣23=26；k=4，S≤0？，N，S=26﹣24=10；k=5，S≤0？，N，S=10﹣25=﹣22；k=6，S≤0？Y，输出k=6．故答案为：6．　5．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中有2只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为　　．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出这2只球颜色不同包含的基本事件个数，由此能求出这2只球颜色不同的概率．【解答】解：袋中有形状、大小都相同的5只球，其中有2只红球，3只白球，从中随机一次摸出2只球，基本事件总数n==10，这2只球颜色不同包含的基本事件个数m=，∴这2只球颜色不同的概率p==．故答案为：．　6．底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为　4+4　．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由已知中正四棱锥的底面边长为2，高为2，求出棱锥的侧高，进而求出棱锥的侧面积，加上底面积后，可得答案．【解答】解：如下图所示：正四棱锥S﹣ABCD中，AB=BC=CD=AD=2，S0=2，E为BC中点，在Rt△SOE中，OE=AB=1，则侧高SE==，故棱锥的表面积S=2×2+4×（×2×）=4+4．故答案为：4+4．　7．已知圆（x+1）2+y2=4与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A、B两点，且AB=2，则p的值为　4　．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的准线方程，代入到圆（x+1）2+y2=4中，求出y的值，再根据|AB|=|y2﹣y1|即可求出答案．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣，设A、B两点坐标为（﹣，y1），（﹣，y2），∴（﹣+1）2+y2=4，即y2=4﹣（﹣+1）2，∴y=±，∴|AB|=|y2﹣y1|=2=2，∴4﹣（﹣+1）2=3，解得p=4，故答案为：4．　8．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+xxπ）成立，则ω的最小值为　　．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据条件f（x0）≤f（x）≤f（x1+xxπ）成立得到函数的最大值和最小值，结合三角函数的周期的性质建立不等式关系即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+xxπ）成立，则f（x0）为函数的最小值，f（x0+xxπ）为函数的最大值，则x0+xxπ﹣x0=n•=xxπ，∵T=，∴=xxπ，即ω=×=，∵n∈N•，∴当n=1时，ω=为最小值，故答案为：．　9．在正项等比数列{an}中，若3a1，成等差数列，则=　　．【考点】等比数列的通项公式．【分析】设正项等比数列{an}的公比为q＞0，根据3a1，成等差数列，可得：2×=3a1+2a2，即=3a1+2a1q，解出q，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设正项等比数列{an}的公比为q＞0，∵3a1，成等差数列，∴2×=3a1+2a2，即=3a1+2a1q，∴q2﹣2q﹣3=0，q＞0，解得q=3．则==．故答案为：．　10．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于　　．【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用两角和差的余弦公式、二倍角的余弦公式、同角三角函数的基本关，求得要求式子的值．【解答】解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，∴sinα=﹣2cosα，即tanα=﹣2，∴=cos2α﹣sin2α=•﹣•=•﹣•=•﹣•=，故答案为：．　11．已知函数f（x）=（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是　k≤﹣2　．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得|f（x）|=﹣k≥0，进而可得k≤0，作出图象，结合图象可得答案．【解答】解：由y=|f（x）|+k=0得|f（x）|=﹣k≥0，所以k≤0，作出函数y=|f（x）|的图象，由图象可知：要使y=﹣k与函数y=|f（x）|有三个交点，则有﹣k≥2，即k≤﹣2，故答案为：k≤﹣2．　12．已知直角△AOB的面积为1，O为直角顶点．设向量=，=，=+2，则的最大值为　1　．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设=x，=y，用表示出，得出关于x，y的函数，利用基本不等式得出最值．【解答】解：设OA=x，OB=y，则xy=2，=x，=y，∵OA⊥OB，∴．∵=，=，∴==1．∴==（x﹣1）﹣2.==﹣+（y﹣2）．∴=[（x﹣1）﹣2]•[﹣+（y﹣2）]=（1﹣x）﹣2（y﹣2）=5﹣（x+2y）．∵x+2y≥2=4．∴5﹣（x+2y）≤1．故答案为：1．　13．已知实数x，y满足，则的最小值为　　．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用换元法，结合分式函数的性质，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则x＞0，y＞0，则==1+=1+，设k=，（k＞0），则y=kx则1+=1+=1+，设y=2k+，由由图象知当直线y=kx和AB：y=x重合时，k取得最大值，此时k=1，当y=kx与y=x2+相切时，直线y=kx的斜率最小，由y=x2+=kx，即x2﹣4kx+1=0，则判别式△=16k2﹣4=0，得k2=，得k=或k=﹣（舍），即≤k≤1，y=2k+的导数y′=2﹣=，则由y′＞0得＜k≤1，即函数y=2k+为增函数，由y′＜0得≤k＜，即函数y=2k+为减函数，故当k=时，y取得极小值同时也是最小值y=×2+==2，当k=1时，y=2+1=3，当k=时，y=2×+2=3，即y的最大值为3，则2≤y≤3，要求1+=1+的最小值，即求y的最大值，即当y=3时，1+取得最大值1+=1+=1+=，故的最小值为，故答案为：　14．已知函数f（x）=ax﹣x2﹣lnx，若函数f（x）存在极值，且所有极值之和小于5+ln2，则实数a的取值范围是　（2，4）　．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由f（x）存在极值，得到其导数值在（0，+∞）上有根，设出方程的根，由根与系数的关系，得到不等式解出即可．【解答】解：f（x）=﹣，∵f（x）存在极值，∴f′（x）=0在（0，+∞）上有根，即方程2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根．设方程2x2﹣ax+1=0的两根为x1，x2，由韦达定理得：，所以方程的根必为两不等正根．f（x1）+f（x2）=a（x1+x2）﹣（x12+x22）﹣（lnx1+lnx2）=﹣+1﹣ln＜5﹣ln，∴a2＜16，﹣4＜a＜4，由△=a2﹣8＞0，解得：a＞2，故所求a的取值范围为（2，4），故答案为：（2，4）　二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（tanA+tanC，），=（tanAtanC﹣1，1），且∥．（1）求角B；（2）若b=2，求△ABC的面积的最大值．【考点】正弦定理；基本不等式．【分析】（1）通过两向量平行，求得tanA和tanC的关系，求得tanB，进而求得B．（2）利用余弦定理求得a和c的关系式，利用基本不等式的性质求得ac的最大值，进而利用三角形面积公式求得其最大值．【解答】解：（1）∵m∥n，∴，∴，即，∴，∵B∈（0，π），∴．（2）在△ABC中，由余弦定理有，，∴a2+c2=ac+4，∵a2+c2≥2ac，∴ac≤4，当且仅当a=c=2时，取等，∴△ABC的面积，故△ABC的面积的最大值为．　16．在三棱锥P﹣ABC中，D为AB的中点．（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：（2）若PA=PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面平行的性质进行判断即可：（2）根据面面垂直的性质定理进行证明．【解答】（1）解：E为AC中点．理由如下：平面PDE交AC于E，即平面PDE∩平面ABC=DE，而BC∥平面PDF，BC⊂平面ABC，所以BC∥DE，在△ABC中，因为D为AB的中点，所以E为AC中点；（2）证：因为PA=PB，D为AB的中点，所以AB⊥PD，因为平面PCD⊥平面ABC，平面PCD∩平面ABC=CD，在锐角△PCD所在平面内作PO⊥CD于O，则PO⊥平面ABC，因为AB⊂平面ABC，所以PO⊥AB又PO∩PD=P，PO，PD⊂平面PCD，则AB⊥平面PCD，又PC⊂平面PCD，所以AB⊥PC．　17．如图，景点A在景点B的正北方向2千米处，景点C在景点B的正东方向千米处．（Ⅰ）游客甲沿CA从景点C出发行至与景点B相距千米的点P处，记∠PBC=α，求sinα的值；（Ⅱ）甲沿CA从景点C出发前往景点A，乙沿AB从景点A出发前往景点B，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时．若甲乙两人之间通过对讲机了解，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？（精确到0.1小时，参考数据：）【考点】解三角形的实际应用．【分析】（Ⅰ）在Rt△ABC中，求出∠C=30°，在△PBC中，由余弦定理，求得PC，在△PBC中，由正弦定理求sinα的值；（Ⅱ）设甲出发后的时间为t小时，①当1≤t≤4时，乙在景点B处，甲在线段PA上，甲乙间的距离d≤BP＜3，此时不合题意；…②当0≤t＜1时，设乙在线段AB上的位置为点Q，在△AMQ中，由余弦定理可得结论．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，，∴∠C=30°在△PBC中，由余弦定理得BC2+PC2﹣2BC•PC•cos30°=BP2，即化简，得PC2﹣6PC+5=0，解得PC=1或PC=5（舍去）　…在△PBC中，由正弦定理得，即∴…（Ⅱ）Rt△ABC中，设甲出发后的时间为t小时，则由题意可知0≤t≤4，设甲在线段CA上的位置为点M，AM=4﹣t在△PBC中，由余弦定理得BC2+PC2﹣2BC•PC•cos30°=BP2，即，化简得PC2﹣6PC+5=0解得PC=1或PC=5（舍去）①当1≤t≤4时，乙在景点B处，甲在线段PA上，甲乙间的距离d≤BP＜3，此时不合题意；…②当0≤t＜1时，设乙在线段AB上的位置为点Q，则AQ=2t在△AMQ中，由余弦定理得，MQ2=（4﹣t）2+（2t）2﹣2×2t×（4﹣t）×cos60°=7t2﹣16t+16令MQ＞3即MQ2＞9，得7t2﹣16t+7＞0，解得或∴…综上，当时，甲、乙间的距离大于3米．又，故两人不能通话的时间大约为0.6小时　…　18．已知椭圆C：的上顶点M与左、右焦点F1、F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的上顶点M与左、右焦点构成三角形面积为，离心率为，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）S△TMN=|MN||t|=|t|，直线TM的方程为：y=，直线TN的方程为：y=，求出E、F、E到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离和TF，从而得到k==，由此能求出k的最大值．【解答】解：（1）椭圆离心率e==，又，a2=b2+c2，解得a=2，b=1，∴椭圆C的方程为．（2）∵S△TMN=|MN||t|=|t|，直线TM的方程为：y=，联立，得，∴E（，），直线TN的方程为：y=，联立，得，∴F（，），∵E到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离：d==，TF====，∴S△TEF===，∴S△TEF===，∴k==，令t2+12=n＞12，则k==1+≤，当且仅当n=24，即t=时，等号成立，∴k的最大值为．　19．已知函数f（x）=x﹣1﹣a（x﹣1）2﹣lnx（a∈R）．（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣x+1有一个极小值点和一个极大值点，求a的取值范围；（3）若存在k∈（1，2），使得当x∈（0，k]时，f（x）的值域是[f（k），+∞），求a的取值范围．注：自然对数的底数e=2.71828…【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出g（x）的导数，得到关于a的不等式组，解出验算即可；（3）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围确定函数的单调区间，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=0时，．…f'（x）＜0⇔0＜x＜1；f'（x）＞0⇔x＞1．所以，函数f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．…（2）g（x）=﹣a（x﹣1）2﹣lnx，则．…令h（x）=2ax2﹣2ax+1（x＞0），若函数g（x）有两个极值点，则方程h（x）=0必有两个不等的正根，设两根为x1，x2，于是…解得a＞2．…当a＞2时，h（x）=0有两个不相等的正实根，设为x1，x2，不妨设x1＜x2，则．当0＜x＜x1时，h（x）＞0，g'（x）＜0，g（x）g'（x）＞0在（0，x1）上为减函数；当x1＜x＜x2时，h（x）＜0，g（x）在（x1，x2）上为增函数；当x＞x2时，h（x）＞0，g'（x）＜0，函数g（x）在（x2，+∞）上为减函数．由此，x=x1是函数g（x）的极小值点，x=x2是函数g（x）的极大值点．符合题意．综上，所求实数a的取值范围是（2，+∞）．…（3）．…①当a≤0时，．当0＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）在（0，1）上为减函数；当x＞1时，f'（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上为增函数．所以，当x∈（0，k]（1＜k＜2）时，f（x）min=f（1）=0＜f（k），f（x）的值域是[0，+∞）．不符合题意．…②当a＞0时，．（i）当，即时，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：x1（1，+∞）f'（x）﹣0+0﹣f（x）减函数极小值增函数极大值减函数若满足题意，只需满足，即．整理得．…令，当时，，所以F（a）在上为增函数，所以，当时，．可见，当时，恒成立．故若，当x∈（0，k]（1＜k＜2）时，函数f（x）的值域是[f（k），+∞）．所以满足题意．…（ii）当，即时，，当且仅当x=1时取等号．所以f（x）在（0，+∞）上为减函数．从而f（x）在（0，k]上为减函数．符合题意．…（iii）当，即时，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，1）1f'（x）﹣0+0﹣f（x）减函数极小值0增函数极大值减函数若满足题意，只需满足f（2）＜f（1），且（若，不符合题意），即a＞1﹣ln2，且．又，所以a＞1﹣ln2．此时，．综上，a＞1﹣ln2．所以实数a的取值范围是（1﹣ln2，+∞）．…　20．数列{an}的前n项和记为Sn，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am，则称{an}是“G数列”．（1）若数列{an}的通项公式an=2n，判断{an}是否为“G数列”；（2）等差数列{an}，公差d≠0，a1=2d，求证：{an}是“G数列”；（3）设Sn与an满足（1﹣q）Sn+an+1=r，其中a1=2t＞0，q≠0．若{an}是“G数列”，求q，r满足的条件．【考点】等差数列的前n项和．【分析】（1）通过n=1，a1=S1=2，然后求解数列的Sn，利用新定义判断即可．（2）求出Sn，对任意n∈N*，存在m∈N*使Sn=am，利用新定义判断即可．（3）n≥2时，推出an+1=qan，求出，通过q=1时，推出{an}不是“G数列”，q≠1时，求出Sn，利用新定义推出q=2，r=0，t＞0的正实数【解答】解：（1）n=1，a1=S1=2，当n≥2时，Sn==2n﹣1∴2n﹣1是奇数，2m是偶数，∴2n﹣1≠2m，∴{an}不是“G数列”（2）Sn=na1+n（n﹣1）d=2dn+n（n﹣1）d=n（n+3）d，am=a1+（m﹣1）d=（m+1）d对任意n∈N*，存在m∈N*使Sn=am，即n（n+3）d=（m+1）d，∵公差d≠0，∴n（n+3）=2（m+1），∵n，n+3是一奇一偶，∴m一定是自然数，∴{an}是“G数列”；（3）n≥2时（1﹣q）Sn+an+1=r，（1﹣q）Sn﹣1+an=r（1﹣q）an+an+1﹣an=0，∴an+1=qan，（1﹣q）×2t+a2=ra2=r+2qt﹣2t=p，∴an=．q=1时，an=，Sn=2t+（n﹣1）r=r不恒成立显然{an}不是“G数列”，q≠1时，Sn=2t+=2t+﹣，n=1，S1=a1，{an}是“H数列”，所以对任意n≥2时，存在m∈N*成立，∴Sn=2t+﹣=pqm﹣2可得=pqm﹣2，即qn﹣1=（q﹣1）qm﹣2，解得q=2，∴q=2，由2t+，得p=2t，由r+2qt﹣2t=p，∴r+4t﹣2t=2t，r=0，∴q=2，r=0，t＞0的正实数．　[选修4-2：矩阵与变换]21．求曲线|x|+|y|=1在矩阵M=对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积．【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】将曲线|x|+|y|=1在矩阵M=对应的变换作用进行化简，作出表示的曲线所围成的图形即可得到结论．【解答】解：设曲线|x|+|y|=1上（x0，y0）在矩阵M=对应的变换作用下得到的曲线对应点为（x，y），∴[]=[]，即x0=x，y0=3y，代入|x|+|y|=1中得：|x|+|3y|=1，当x≥0，y≥0时，方程等价于x+3y=1；当x≥0，y≤0时，方程等价于x﹣3y=1；当x≤0，y≥0时，方程等价于﹣x+3y=1；当x≤0，y≤0时，方程等价于﹣x﹣3y=1，其图象为菱形ABCD，则曲线|x|+|y|=1在矩阵M=对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积为×2×=．　[选修4-4：极坐标与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），且曲线C上的点M（2，）对应的参数φ=，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的普通方程；（2）若A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）是曲线C上的两点，求+的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由题意可得：，解得a，b，即可得出椭圆的标准方程．（2）A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）是曲线C上的两点，可得，，化简整理即可得出．【解答】解：（1）由题意可得：，解得a=4，b=2．∴曲线C的普通方程为=1．（2）A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）是曲线C上的两点，可得直角坐标（ρ1cosθ，ρ1sinθ），（﹣ρ2sinθ，ρ2cosθ），代入椭圆标准方程可得：，．∴+=+==．　23．在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛．（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X的数学期望；（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？【考点】离散型随机变量的期望与方差；排列、组合的实际应用．【分析】（1）由题意知随机变量X的取值是0、1、2、3、4、5，当X=0时，表示主力队员参加比赛的人数为0，当X=1时，表示主力队员参加比赛的人数为1，当X=2时，表示主力队员参加比赛的人数为2，以此类推，写出概率和分布列求出期望．（2）上场队员有3名主力，方案有：（C63﹣C41）（C52﹣C22）=144（种）；上场队员有4名主力，方案有：（C64﹣C42）C51=45（种）；上场队员有5名主力，方案有：（C65﹣C43）C50=C44C21=2（种）．列出三种情况，相加得到结论．【解答】解：（1）由题意知随机变量X的取值是0、1、2、3、4、5，∵当X=0时，表示主力队员参加比赛的人数为0，以此类推，∴P（X=0）=；P（X=1）=；P（X=2）=；P（X=3）=；P（X=4）=；P（X=5）=．∴随机变量X的概率分布如下表：E（X）=0×+1×+2×+3×+4×+5×=≈2.73（2）由题意知①上场队员有3名主力，方案有：（C63﹣C41）（C52﹣C22）=144（种）②上场队员有4名主力，方案有：（C64﹣C42）C51=45（种）③上场队员有5名主力，方案有：（C65﹣C43）C50=C44C21=2（种）教练员组队方案共有144+45+2=191种．　24．已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B．若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由点R（1，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，求出p=2，由此能求出抛物线C的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2y2），设直线AB的方程为x=m（y﹣1）+1，m≠0，设直线AR的方程为y=k1（x﹣1）+2，由已知条件推导出xM=﹣，xN=﹣，由此求出|MN|=2，再用换元法能求出|MN|的最小值及此时直线AB的方程．【解答】解：（1）∵点R（1，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，∴4=2p，解得p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x．（2）设A（x1，y1），B（x2y2），直线AB的方程为x=m（y﹣1）+1，m≠0，由，消去x，并整理，得：y2﹣4my+4（m﹣1）=0，∴y1+y2=4m，y1•y2=4（m﹣1），设直线AR的方程为y=k1（x﹣1）+2，由，解得点M的横坐标xM=，又k1==，∴xM==﹣，同理点N的横坐标xN=﹣，|y2﹣y1|==4，∴|MN|=|xM﹣xN|=|﹣+|=2||，=8=2，令m﹣1=t，t≠0，则m=t=1，∴|MN|=2≥，即当t=﹣2，m=﹣1时，|MN|取最小值为，此时直线AB的方程为x+y﹣2=0　xx9月10日