PAGEPAGE1课时作业50 直线与圆锥曲线1．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋eq\f(y2,b2)＝1(02，求k的取值范围．解析：(1)设双曲线C2的方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，则a2＝4－1＝3，c2＝4，再由a2＋b2＝c2，得b2＝1，故双曲线C2的方程为eq\f(x2,3)－y2＝1.(2)将y＝kx＋eq\r(2)代入eq\f(x2,3)－y2＝1，得(1－3k2)x2－6eq\r(2)kx－9＝0.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－3k2≠0，,Δ＝－6\r(2)k2＋361－3k2＝361－k2>0，))∴k2<1且k2≠eq\f(1,3).①设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝eq\f(6\r(2)k,1－3k2)，x1x2＝eq\f(－9,1－3k2).∴x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋eq\r(2))(kx2＋eq\r(2))＝(k2＋1)x1x2＋eq\r(2)k(x1＋x2)＋2＝eq\f(3k2＋7,3k2－1).又∵eq\o(OA,\s\up12(→))·eq\o(OB,\s\up12(→))>2，即x1x2＋y1y2>2，∴eq\f(3k2＋7,3k2－1)>2，即eq\f(－3k2＋9,3k2－1)>0，解得eq\f(1,3)b>0)的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线y＝eq\r(2)x＋m交椭圆M于A，B两点，P(1,eq\r(2))为椭圆M上一点，求△PAB面积的最大值．解析：(1)由题可知，双曲线的离心率为eq\r(2)，则椭圆的离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2)，由2a＝4，eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2)，b2＝a2－c2，得a＝2，c＝eq\r(2)，b＝eq\r(2)，故椭圆M的方程为eq\f(y2,4)＋eq\f(x2,2)＝1.(2)联立方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\r(2)x＋m,\f(x2,2)＋\f(y2,4)＝1))，得4x2＋2eq\r(2)mx＋m2－4＝0，由Δ＝(2eq\r(2)m)2－16(m2－4)>0，得－2eq\r(2)
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