难点3力矩平衡条件及应用

难点3力矩平衡条件及应用图3-1难点3力矩平衡条件及应用力矩平衡以其广泛的实用性，再次被考纲列为考査的内容，且以此知识点为素材的高考命题屡次再现于近几年髙考上海卷及全国理综卷中•其难点分布于：（1）从实际背景中构建有固立转动轴的物理模型.（2）灵活恰当地选择固立转动轴.（3）将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等.•难点展台1.★★）如图3-1所示，一根长为0的轻杆04可绕水平轴0在竖直平而内自由转动，左端A挂一质量为m的物体，从杆上一点B系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C与弹簧K连接，弹簧右端固总这2时轻杆在水平位置保持平衡，...

图3-1难点3力矩平衡条件及应用力矩平衡以其广泛的实用性，再次被考纲列为考査的内容，且以此知识点为素材的高考命题屡次再现于近几年髙考上海卷及全国理综卷中•其难点分布于：（1）从实际背景中构建有固立转动轴的物理模型.（2）灵活恰当地选择固立转动轴.（3）将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等.•难点展台1.★★）如图3-1所示，一根长为0的轻杆04可绕水平轴0在竖直平而内自由转动，左端A挂一质量为m的物体，从杆上一点B系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C与弹簧K连接，弹簧右端固总这2时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，已知弹簧伸长虽恰等于BC,由此可知，弹簧的劲度系数等于•2.（★★★★★）如图3-2所示是一种手控制动器，a是一个转动着的轮子，b是摩擦制动片，c是杠杆，0是苴固宦转动轴.手在A点施加一个作用力F时，b将压紧轮子，使轮子制动.若使轮子制动所需的力矩是一左的，则下列说法准确的是C.无论逆时针还是顺时针转动，所需的力F相同•案例探究[例1]（★★★★★）如图3-3所示，长为/■质量为m的均匀木棒，上端用绞链固左在物体上，另一端放在动摩擦因数为“的小车平台上，小车置于光滑平而上，棒与平台的夹角为〃，当：（1）小车静止时，求棒的下端受小车的支持力：（2）小车向左运动时，求棒的下端受小车的支持力；（3）小车向右运动时，求棒的下端受小车的支持力.命题意图：题目出示的物理情境，来考查考生受力分析水平及力矩平衡条件的应用水平.B级要求.错解分析：对“车的不同运动状态使棒所受摩擦力大小方向的变化”理解分析不透,从而错列力矩平衡方程.解题方法与技巧：（1）取棒为研究对象•选绞链处为固左转动轴，除转动轴对棒的作用力外，棒的受力情况如图3・4所示，由力矩平衡条件知:FNiLcos。二mg—cos。F府Lmg22图3—4图3—5（2）小车向左运动，棒另外受到一个水平向左的摩擦力R作用，受力如图3・5所示,则有F”Leos^=mg—cos〃+HFNLsin“（3）小车向右运动时，棒受到向右的摩擦力k作用,受力如图3・6所示，有所以"帀為仏Leos〃FyLsin0=mg・cos“解得肚Eq所以2本题的关键点是取棒作为研究对象，因为车有不同的运动方向，故棒所受摩擦力的方向也不同，从而导致弹力的不同.［例2］（★★★★★）如图3-7所示，一自行车上连接脚踏板的连杆长弘，由脚踏板带动半径为rx的大齿盘，通过链条与半径为r2的后轮齿盘连接，带动半径为R2的后轮转动.图3—7（1）设自行车在水平路而上匀速行进时，受到的平均阻力为齐人蹬脚踏板的平均作用力为几链条中的张力为几地而对后轮的静摩擦力为九通过观察，写出传动系统中有几个转动轴，分别写岀对应的力矩平衡表达式；（2）设弘=20cm,233cm,脚踏大齿盘与后轮齿盘的齿数分別为48和24,计算人蹬脚踏板的平均作用力与平均阻力之比：（3）自行车传动系统可简化为一个等效杠杆.以弘为一力臂，在框中画出这个杠杆示意图，标出支点，力臂尺寸和作用力方向.命题意图：以生活中的自行车为背景，设立情景，考查使用力矩、力矩平衡条件解决实际问题的水平，尤其是构建物理模型的抽象、概括水平.B级要求.错解分析：（1）即使自行车是一种常见的交通工具，但多数考生缺少抽象槪括的水平，无法构建传动系统简化的杠杆模型.（2）不能再现自行车的工作过程，无法将ri/r2之比与两个齿盘的齿数之比加以联系，导致中途解题受阻.解题方法与技巧：（2）自行车传动系统中的转动轴个数为2,设脚踏齿轮、后轮齿轮半径分别为链条中拉力为7：对脚踏齿盘中心的转动轴可列岀：FRg对后轮的转动轴可列出：Tr2=fsR2（2）由FR^TryT^f^及去寸（平均阻力）可得fr2R}24x2010（3）如图3・8所示•锦囊妙计一、高考走势随着中学新课程方案推广与实施，'‘有固左转动轴物体的平衡”以苴在现实生活中应用的广泛性，再次被列为高考命题考查的重要内容之一.近几年高考上海卷及2002年全国综合卷的命题实践充分证明了这个点.能够预言：以本知识点为背景的髙考命题仍将再现.二、物体平衡条件实际上一个物体的平衡，应同时满足F-0和M沪0.共点力作用下的物体如果满足F尸0,同时也就满足了M佔0,达到了平衡状态：而转动的物体只满足M佔0就不一泄能达到平衡状态，还应同时满足F佔0方可.三、有固左转动轴物体平衡问题解题步骤明确研究对象，即明确绕固左转动轴转动的是哪一个物体.分析研究对象所受力的大小和方向，并画岀力的示意图.依题意选择转动轴，并找出各个力对转动轴的力臂，力矩的大小和方向.根拯平衡条件(使物体顺时针方向转动的力矩之和等于使物体逆时针方向转动的力矩之和)列方程，并求解.•歼火难点训练1.(★★★)(1992年全国，25)如图3-9所示，AO是质量为m的均匀细杆，可绕O轴在竖直平而内自由转动.细杆上的P点与放在水平桌而上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡.已知杆的倾角为“，AP长度是杆长的丄，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的作4用力等于・2.(★★★★)—根木料长5.65m.把它左端支在地上，竖直向上抬起它的右端时,用力480N,用相似的方法抬起它的左端时，用力650N,该木料重N.3.(★★★★)如图3-10所示，两个等重等长质料均匀直棒&C和BC,英各自一端分别通过转轴与墙壁绞结，苴另一端相连于C点，AC棒与竖直墙夹角为45°,8C棒水平放豊，当两棒均处于平衡状态时，则3C棒对AC棒作用力方向可能处于哪一区域A.甲区域B.乙区域c・丙区域D・丁区域4・(★★★★)如图341所示，长为/的均匀横杆BC重4/图3-11为100N,B端用较链与竖直的板MA/连接，在离8点=处悬吊一重为50N的重物测岀细绳&C上的拉力为150N,现将板MA/在△A8C所在平而内沿顺时针方向倾斜30°,这时AC绳对M/V板的拉力是多少？(★★★★★)如图3-12所示，均匀木板A3长12m,重200N,在距人端3m处有一固左转动轴O,B端被绳拴住，绳与AB的夹角为30a,板AB水平.已知绳能承受的最大拉力为200N,那么重为600N的人在该板上安全行龙，离&端的距离应在什么范围？(★★★★★)如图3-13所示，梯与墙之间的摩擦因数为“】，梯与地之间的摩擦因数为“2,梯子重心在中央，梯长为参考答案［难点展台］1.9mg/^L2.A［歼火难点训练］l.|mgsin202.11303.D4.130N5•作出AB板的受力图3’-1人在O轴左端x处，绳子拉直拉力为零•由力矩平衡可得:图3’—1G人Xx-GXCO=0=1m•即离A端2m处.当梯子靠在墙上而不倾倒时，梯与地面的最小夹角〃由下式决定："册,试证之.人在O轴右端y处，绳子的拉力T=200N,由力矩平衡得：Tsin30cXBO・G人片GXCO=0.Tsin30°xBO-GxCO200x1x9-200x3==0.5600即离A端3.5m・所以人在板上安全行走距A端的距离范用为2mWxW3・5m6•略

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