PAGEPAGE11.5因动点产生的梯形问题1、已知直线y=3x-3分别与x轴、y轴交于点A,B,抛物线y=ax2+2x+c经过点A,B.(1)求该抛物线的
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达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(2)记该抛物线的对称轴为直线l,点B关于直线l的对称点为C,若点D在y轴的正半轴上,且四边形ABCD为梯形.①求点D的坐标;②将此抛物线向右平移,平移后抛物线的顶点为P,其对称轴与直线y=3x-3交于点E,若,求四边形BDEP的面积.2、如图1,把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、OD在x轴上.已知点A(1,2),过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点.(1)求该抛物线的函数解析式;(2)点P为线段OC上的一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点M,交x轴于点N,问是否存在这样的点P,使得四边形ABPM为等腰梯形?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上,且不与点C重合),△AOB在平移的过程中与△COD重叠部分的面积记为S.试探究S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.图13、已知二次函数的图象经过A(2,0)、C(0,12)两点,且对称轴为直线x=4,设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B.(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;(2)如图1,在直线y=2x上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外),以每秒个单位长度的速度由点P向点O运动,过点M作直线MN//x轴,交PB于点N.将△PMN沿直线MN对折,得到△P1MN.在动点M的运动过程中,设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S,运动时间为t秒,求S关于t的函数关系式.4、如图1,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),△ABC的面积为.(1)求该二次函数的关系式;(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线,若该垂线与△ABC的外接圆有公共点,求m的取值范围;(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使以A、B、C、D为顶点的四边形为直角梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.图1