3.1.1方程的根与函数(hánshù)的零点第一页，共23页。怎么(zěnme)解呢？提出(tíchū)问题引入新课第二页，共23页。花拉子米(约780～约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。阿贝尔(1802～1829)证明了五次以上一般方程没有求根
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。方程解法(jiěfǎ)史话:第三页，共23页。问题(wèntí)2：求下面这个方程的实数根怎么(zěnme)解呢？第四页，共23页。问题(wèntí)3?转换角度！用函数的思想去解决方程的问题。即：通过(tōngguò)研究相应函数去解方程。怎么解一般的方程第五页，共23页。问题(wèntí)4?第六页，共23页。思考探究一第七页，共23页。先观察几个具体(jùtǐ)的一元二次方程及其相应的二次函数思考探究一第八页，共23页。方程(fāngchéng)x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数(hánshù)函数的图象方程(fāngchéng)的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3第九页，共23页。判别式>00<0y=ax2+bx+c的图象ax2+bx+c=0的根xyx1x20xy0x1xy0函数的图象(túxiànɡ)与x轴的交点两个(liǎnɡɡè)交点(x1,0),(x2,0)无交点(jiāodiǎn)有两个相等的实数根x1=x2无实数根两个不相等的实数根x1、x2结论：一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与X轴交点的横坐标。若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与X轴无交点。一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，以第十页，共23页。推广(tuīguǎng)到更一般的情况，得：第十一页，共23页。1.函数(hánshù)的零点：实数零点是一个点吗?(1)零点是一个(yīɡè)实数第十二页，共23页。所以(suǒyǐ)：第十三页，共23页。1001.函数的零点是：_____2.函数(hánshù)的零点是：_____4.函数(hánshù)的零点个数是：_____3.函数的零点是：_____5.函数的零点个数是：____2练习1第十四页，共23页。练习2函数y=f(x)的图象如下，则其零点为.-2,1,3第十五页，共23页。思考(sīkǎo)探究二所有函数都存在零点(línɡdiǎn)吗？什么条件下才能确定零点(línɡdiǎn)的存在呢？第十六页，共23页。-1<5-4②在区间(qūjiān)[2,4]上是否也具有这种特点呢？①在区间(qūjiān)[-2,1]上有零点______。思考(sīkǎo)探究二第十七页，共23页。a0bcdyx思考探究二第十八页，共23页。xy00yx0yx思考探究二第十九页，共23页。2.零点(línɡdiǎn)存在性定理：那么如果函数的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，（a,b）内有零点，即存在连续不断c也就是方程（1）两个(liǎnɡɡè)前提条件缺一不可（2）“有零点”是指有几个(jǐɡè)零点呢？只有一个吗？至少有一个，可以有多个。第二十页，共23页。那么如果函数的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，并且是单调函数，（a,b）内有且只有一个零点。连续不断xy0（3）再加上什么条件就“有且仅有一个(yīɡè)零点”呢？第二十一页，共23页。练习1：在下列(xiàliè)哪个区间内,函数f(x)=x3＋3x－5一定有零点（）A、(－1,0） B、(0,1）C、(1,2） D、(2,3）C练习2：已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的x,f(x)对应值
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：–26–12–511–7923f(x)7654321x那么该函数在区间[1，6]上有（）零点.A、只有3个B、至少有3个C、至多有3个D、无法确定B练习2：第二十二页，共23页。作业(zuòyè)练习(liànxí)1；A组第二题。第二十三页，共23页。
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