万有引力理论的成就(基础篇)第PAGE页万有引力理论的成就(基础篇)一、选择题：1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是()A．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的B．在l8世纪已经发现的7颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差C．第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的D．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶合作研究后共同发现的2．据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是()A．月球
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面的重力加速度B．月球对卫星的引力C．卫星绕月运行的速度D．卫星绕月运行的加速度×N·m2/kg2，重力加速度g取9.8m/s2×106m，则可知地球质量的数量级是()A．1018kgB．1020kgC．1022kgD．1024kg4．某物体在地球表面，受到地球的万有引力F，若此物体受到的引力减小为，则距离地面的高度应为（R为地球的半径）()A．RB．2RC．4RD．8R5．设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是()A．零B．无穷大C．D．无法确定6．已知地球半径为R，将一物体从地面移到离地面高h处时，物体所受万有引力减少到原来的一半，则h为()A．RB．2RC．D．7．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51pegb”绕其中兴恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为()A．B．1C．5D．108．、为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高处各有一颗卫星、做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示、周围的a与的反比关系，它们左端点横坐标相同，则()A．的平均密度比的大B．的“第一宇宙速度”比的小C．的向心加速度比的大D．的公转周期比的大二、计算题：1．两艘轮船，质量都是，相距，它们之间的万有引力是多大？将这个力与轮船所受的重力比较，看看相差多少？2．已知太阳的质量为，地球的质量为，太阳和地球的平均距离为，太阳和地球之间的万有引力是多大？3．把地球绕太阳公转看作匀速圆周运动，轨道平均半径约为，已知万有引力常量，则可估算出太阳的质量大约是多少kg？4．为了实现登月
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，要测量地月之间的距离。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，在地面附近，物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，又知月球绕地球运动的周期为T，万有引力常量为G，则（1）地球的质量为多少？（2）地月之间的距离约为多少？5．“黑洞”是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质（包括光子）有极强的吸引力。根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做圆周运动。根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该黑洞远处的星体正以的速度绕它旋转。据此估算该黑洞的最大半径R是多少？（保留1位有效数字）【
答案
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与解析】一、选择题：B解析：天王星是在1781年发现的，而卡文迪许测出引力常量是在1789年，在此之前人们还不能用万有引力定律做具有实际意义的计算，选项A错，选项B正确．太阳的第八颗行星是1846年发现的，而牛顿发现万有引力定律是1687年．选项C错．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶各自独立地利用万有引力定律计算出轨道位置，由德国的伽勒首先发现的，选项D错．B解析：设月球的质量为M，平均半径为R，月球表面的重力加速度为g，卫星的质量为m，周期为T，离月球表面的高度为h，月球对卫星的引力完全提供向心力，由万有引力定律知在月球表面上有，②由①②可得．故选项A不正确；因为卫星的质量未知，故不能求出月球对卫星的引力．故选项B正确；卫星绕月运行的速度，故选项C错误；卫星绕月运行的加速度，故选项D错误．D解析：依据万有引力定律有：①而在地球表面，物体所受的重力约等于地球对物体的吸引力：F＝mg②解得：，即地球质量的数量级是1024kg，正确选项为D．4、A解析：根据万有引力定律的表达式得：，其中r为物体到地球中心的距离，假设物体离地面高度为h，则，若引力变为原来的，因中心天体M不变，因此，故，所以物体距地面的高度为R。解析：当两个物体间的距离r趋向零时，两个物体不能看作质点，万有引力定律不适用。物体放在地球的中心时，地球各个部分对物体都有引力，相互平衡，所以质量为m的物体所受的合力为零。解析：根据题意有：，解得点评：本题目的是让同学们更深刻地理解公式中的r指的是“两点间的距离”7、B解析：行星绕某一个恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为：，得，又因“51pegb”绕其中兴恒星做匀速圆周运动的周期为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，所以该中心恒星与太阳的质量比约为。8、AC解析：根据牛顿第二定律，行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为：，因图中左端点横坐标相同，所以、的半径相等，而纵坐标引力产生的加速度大于引力产生的加速度，因此的质量大于的质量，有由，所以的平均密度大于的平均密度，A对；第一宇宙速度，所以的“第一宇宙速度”比的大，B错；因、距各自行星表面相同高处，即、的轨道半径相等，根据，所以的向心加速度比的大，故C正确；由，所以的公转周期比的小，故D错。二、计算题：1.解析：可以将轮船看作质点，根据万有引力定律而重力大小它们的比值2.解析：根据万有引力定律有：3.解析：地球绕太阳公转的周期为365天，故周期万有引力提供向心力，故太阳质量4.（1）（2）解析：（1）设地球质量为M，对地面附近的任何物体，有所以（2）设地月之间的距离为r，月球的质量为m，则得5.解析：设黑洞的半径为R，质量为M，光子的质量为m，光速为；星体的质量为，速度为。对光子：得黑洞质量：①对星体：得黑洞质量：②由①②可得解得
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