题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
型二：平面向量的共线问题1、若M2,3),Blx、4),C(3,y),且肋二2疋，则沪,尸2、已知向量Q、b,且AB=a+2b,BC=-5fl+6Z»,CD=7a-2b.则一泄共线的三点是()A.A、B、DB.A、B、CC.B、C、DD.A、C、D3、如果e】、◎是平面a内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有()加］+“◎(入“GR)可以
表
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示平而a内的所有向量：对于平而a中的任一向量a,使a=/£\的M“有无数多对：若向量加|+阳2与小幻+,"2纟2共线,则有且只有一个实数化使滋1+“202=«(本1+“《2)：若实数久，“使］+ye2=0,则x=/z=O.TOC\o"1-5"\h\zA.①②B.②③C.③④D.仅②4、若向Ma=(lJ)>(1,-D,c=(-2,4),R'lc=()A.-a+3bB.3a-bC.a-3bD.-3a+b5、已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-l,7)且p〃而，则k的值为()99_1919A."ioB.ioC."«oD.io6、已知&是以点Ad为起点,且与向量5=(-3,4)平行的单位向量，则向量玄的终点坐标是.7、给出下列命题：①若疋丨=“丨，则“」；②若A,B,C,D是不共线的四点，则^=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若ci=btb=cf则方二乙；④万4的充要条件是&二b丨且云/乃；⑤若N/R,b//cf»J«//c,其中正确的序号是.8、平面向量方，弘共线的充要条件是()a,方方向相同B.",〔两向量中至少有一个为零向量C.珈R,弘跖D.存在不全为零的实数人，人，心+必=09、如图在三角形ABC中，AM:AB二1：3,AX：AC二1:4,BN与CM相交于点P,且aR=N,AC=bf试用万、5表示丽10、已知8,厶是不共线的向量，AB=人，"WR),那么力,。三点共线的充要条件是().A.久+〃=2B・久—”=1C-久〃=—1D.久“=111、在AABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB.CD=-CA+XCB.贝ij?匚3TOC\o"1-5"\h\z2112(A)-(B)-(C)--(D)--333312、设a、b是不共线的两个非零向量，⑴若OA=2a-b,OB=3a+b,OC=a_3b>求证:人、b、C三点共线；(2)若8a+kb与ka+2b共线，求实数k的值.13、如图点G是三角形ABO的重心,PQ是过G的分别交OA、0B于P、Q的一条线段,1L°P=,OQ=n°B,(m、/?e/?)o11Q—H=3求证〃2n般新资料推移6、解：方法一：设向量云的终点坐标是（兀刃，则厅=（兀-3,〉，+1）,则题意可知4(x-3)+3(y+l)=0(•L3)2+(rH)2=l,解得:_±—（-34）a=±方法二：与向量"=（一3,4）平行的单位向量是一5'，故可得<从而向量矗的终点坐标是（%，刃=〃+（3，-1）,便可得结果.归纳小结：①向量的概念较多，且容易混淆，在学习中要分清、理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量、反向向量、单位向量等概念；②与〃平行的单位向量Ml.7、解析：①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.②正确.・.•而二反，・・.l&l=«说I且而〃反，又A,B,C,。是不共线的四点，・・・四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则,丽〃況」因此，AB=DC正确.・・・"=5,・•・〃，厶的长度相等且方向相同；又%：》,个的长度相等且方向相同，・•・&,©的长度相等且方向相同,故五=C.不正确.当万//厶且方向相反时，即使«|=|/；I，也不能得到〃二厶，故W1=1bI且&爪不是万二厶的充要条件，而是必要不充分条件.不正确.考虑这种特殊情况.综上所述，正确命题的序号是②③.归纳小结：本例主要复习向量的基本概念，向量的基本概念较多，因而容易遗忘,为此，复习时一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联系，帮助理解，加深记忆.8、解析：若"』均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数入”九2,使血d+W=o；若心6,则由两向量共线知，存在九工o,使得心入方，即九方-厂6,符合题意，故选D.归纳小结：概念定理性的问题往往是看似简单，实则处处陷阱，所以应加強对基础概念、定理的深入理解，明确问题关键之处，体会本质.分析：本题是以向量为载体的平面儿何题，所以我们很容易联想到点M、P、C三点在一条直线上，可用共线定理的充分必要条件求解。解TAM:AB二1：3,AN：AC=1:4,TOC\o"1-5"\h\z••••$44,VM.P、C三点共线，可设旳•••I.eAP=AM^MP=-a+AMC于是3.MC=AC-AM=b--ci.AP=(-^--^A)a+Ah••3••-12、解：⑴证明:・・W=(3a+b)-(2a-b)=a+2b.而BC-(a-3b)-(3a+b)=~2a-4b=-2・・.入斤与氏共线，且有公共端点B,・・・A、B、C三点共线.(2)V8a+kb与ka+2b共线，存在实数入使得8a+kb=X(ka+2b)冰(8-入k)d+(k-2X)b二0,Ta与b是不共线的两个非零向量，8—必=0,一/•)=>8=2若=>久=±2,—2久=0,:,k=2久=±4.13、分析：本题是一道典型的平面儿何证明，如果用平儿方法则过程很复杂，如果我们将题U中的已知条件作向量处理便能使证明过程简单得多。因为注意到P、G、Q三点在一条直线上，所以我们可以考虑与忆共线，于是可以用共线定理得方程组求解。证明：设鬲"，OB=h,则OP=ma,OQ=nb..OD=—(tM+OB)=+■OG=—OD=-(«+/>)tPG=OG-OP=L(a+b)-ma=(|-m)a+”,即愿=OQ-OP=nb-ma,乂P、Q、G三点在同一直线上，则而与共线・・・存在一个实数心吏得卩2吨if]"*"*[«*J—(—一m)a+_b=Anh一Ama(—一m+A/n)a+(一一局?)b=0•••33，即：33・・・&与'不共线，・•・一一加+Am=03I1一一加=0r—+、3消去几得加
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