材料多轴疲劳破坏准则回顾

材料多轴疲劳破坏准则回顾REVIEWONTHEMULTIAXIALFATIGUECRITERIA王英玉　姚卫星(南京航空航天大学航空宇航学院,南京210016)WANGYingyu　YAOWeixing(DepartmentofAircraft,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)摘要　对多轴疲劳载荷作用下材料的疲劳破坏准则作了系统的回顾,按照用于描述材料疲劳破坏的参量,将多轴疲劳破坏准则划分为三类,应力准则、应变准则、能量准则。分别对这三种准则按多轴比例加载及多轴非比例加载两种情况进行阐述,并进行简单的评述。关键词　多轴疲劳　疲劳破坏准则　多轴应力　多轴应变　临界面　能量法中图分类号　O346.2　TG111.8Abstract　Somecommonlyusedmultiaxialfatiguecriteriaweresystemicallyreviewed.Accordingtoparameterswhichwereusedtodescribefatiguedamageofmaterial,thecriteriawereclassifiedintothreeviewpoints.Theyarecriteriabasedonstress,criteriabasedonstrain,andcriteriabasedonenergy.Thecriteriaineachviewpointwereclassifiedintotwogroups,dependingontheyweresuitableformultiaxialproportionalloadingormultiaxialnon-proportionalloading.Someproblemswhichexistedinthosestudieswereexamined,andaconciseassessmentwasprovided.Keywords　Multiaxialfatigue;Fatiguecriteria;Multiaxialstress;Multiaxialstrain;Criticalplane;EnergyapproachCorrespondingauthor:WANGYingyu,E-mail:yukiiw@sohu.com,Fax:+86-25-4891422TheprojectsupportedbytheNationalDoctoralFoundationofChina(No.20020287022).Manuscriptreceived20020311,inrevisedform20020716.1　引言材料或结构件在循环载荷作用下,当循环应力水平超过一定值时会发生疲劳破坏。在单向应力作用时,这一材料性能通常用S—N曲线或ε—N曲线描述,实验结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明,绝大多数材料存在疲劳极限。　　由于在单向载荷作用下,同一时刻的应力和应变一一对应,因此应力或应变都可以作为单轴疲劳损伤的参量,对照S—N曲线或ε—N曲线而形成单轴疲劳破坏准则。但是在工程结构或机械中,几乎所有的疲劳危险部位都承受着多轴疲劳载荷的作用,此时疲劳危险部位的应力和应变与加载的方式和路径有关。就材料而言,多轴加载有无穷多种组合,如何用单参数或双参数去描述材料多轴疲劳破坏准则是多轴疲劳问题研究的关键之一。在近几十年中,已有一些学者对此作了研究。本文将就多轴疲劳载荷作用下材料的疲劳破坏准则作一系统的回顾。按照材料疲劳破坏参量,可将疲劳破坏准则划分为三类,应力准则、应变准则和能量准则。2　应力准则在单轴高周疲劳载荷作用下,通常采用S—N曲线描述材料的疲劳寿命特性,它是一族曲线。对于给定的疲劳寿命N,可以由此曲线得到材料的疲劳强度SN。当外载S大于等于SN时,材料发生疲劳破坏,即有准则S≤SN(1)2.1　多轴比例加载下的应力准则Gough[1,2]等早期研究者通过对圆试件进行弯扭疲劳试验后提出,对于脆性材料应采用最大拉应力理论,而对于韧性材料应采用vonMises或Tresca准则,并给出椭圆方程准则σaσaf2+τaτaf2≤1(2)其中σaf与τaf分别为不同疲劳寿命时材料在单独拉伸和单独扭转下的疲劳强度。σa和τa是拉伸与剪切应力幅值。在Gough[1,2]的双轴疲劳实验中,拉伸和扭转是同相位的比例加载。随后有很多人对此进行了研JournalofMechanicalStrength机械强度2003,25(3):246～250王英玉,女,1977年12月生,辽宁省抚顺市清原县人,满族。南京航空航天大学飞机系博士研究生,研究方向为飞机结构疲劳可靠性。20020311收到初稿,20020716收到修改稿。博士点基金资助项目(20020287022)。究,如Stulen[3]、Carpinteri[4]、黄学增和高镇同[5]等。Marin[6]以应力分量的第二不变量J2的平方根J2的幅值和中值为参数,提出如下应力准则3J2,af-1λ+kJ2,mσfμ≤1(3)其中J2=12s·s,s为偏应力张量,f-1为对称弯曲极限,σf为材料的抗拉强度极限。在实际应用中,Marin[6]建议取k=1,λ=μ=2。这样将上述准则应用到具有附加平均剪应力的循环扭矩加载情况下,得到如下不等式3τaf-12+τmσf2≤1(4)因此,Marin准则认为扭转疲劳极限与静剪切应力有关。此外,将这一准则应用于带有平均正应力的循环弯曲加载情况下,得到如下公式σaf-12+σm3σf2≤1(5)显然,因为式(5)中静应力σm被平方,所以Marin的准则不能区分拉伸静应力和压缩静应力之间的不同效应。Sines[7]提出20世纪50年代以后最为普遍接受的高周疲劳准则J2,a+kσH,m≤λ(6)其中参数k和λ可由扭转实验与反复弯曲实验得到k=(3t-1f0)-3λ=t-1(7)式中t-1为对称扭转疲劳极限,f0为脉动弯曲疲劳极限。这一准则正确地重现了扭转疲劳极限的单一性,并且提出弯曲极限与附加静态正应力间的线性关系。Kakuno和Kawada[8]建议将静水应力的幅值和中值所引起的影响分开J2,a+kσH,a+λσH,m≤μ(8)其中k=(3t-1f-1)-3λ=(3t-1f0)-3μ=t-1(9)Findley[9]以临界面上的最大正应力σmax(φc,c)和剪应力τa(φc,c)为参数提出以下准则τa(φc,c)+kσmax(φc,c)≤λ(10)其中k和λ为材料常数,φ、为局部坐标轴与整体坐标轴间的夹角,下标c代表临界面,临界面定义为正应力和剪应力的线性组合达到最大值的面。Matake[10]的准则与Findley[9]的类似,只是临界面定义为剪应力幅达到最大值的面。Matake准则能正确的预测扭转疲劳极限的单值性,并且暗示弯曲极限与附加静态正应力之间的线性关系。McDiarmid[11,12]考虑了裂纹的扩展形式,将临界面定义为剪切应力幅达到最大值的面,提出准则τa(φc,c)+tA,B2σfσmax(φc,c)≤tA,B(11)其中σf是材料的抗拉强度,剪应力极限tA或tB的选择取决于临界面上可能出现的裂纹形式。τa为剪应力幅值,σmax为正应力最大值。还有很多人对这一类准则进行了深入的研究,如DangVan和Papadopoulos[13]、Robert等[14]、Chen和Keer[15]等。2.2　多轴非比例加载下的应力准则Lee[16]考虑了载荷间的相位差,对Gough的椭圆方程进行修改,得到如下准则σeq=σa[1+(bK2t)α]1α(12)其中α=2(1+βsinφ)K=2τaσa(13)式中τa和σa分别为扭转应力幅和弯曲应力幅,b和t为某一疲劳寿命下的弯曲与扭转疲劳强度,β是材料常数,φ是弯曲和扭转间的相位差。将Sines准则式(6)与Goodman方程(如σaf-1+σmσf=1)联系起来,从而得出f0=f-1(1+f-1σf)。根据这个假设,式(6)变为J2,a+(3f-1σf)σH,m≤t-1(14)此准则可用于非比例加载情况。不同于Sines的准则式(6),Crossland[17]考虑了静水应力的影响,提出如下准则J2,a+kσH,max≤λ(15)其中参数k和λ可以简单表达为t-1和f-1的关系式k=(3t-1f-1)-3λ=t-1(16)这一准则能正确预测扭转疲劳极限的单值性,并且暗示弯曲极限与附加静态正应力之间的线性关系,可用于非比例加载情况。式(8)、(10)和(11)有时也被用于非比例加载。3　应变准则在单轴低周疲劳载荷作用下,通常采用ε—N曲线描述材料的疲劳寿命特性。对于给定的疲劳寿命N,可以由此曲线获得材料的疲劳强度εN。当材料应变大于等于εN时,材料发生疲劳破坏,即有准则ε≤εN(17)3.1　多轴比例加载下的应变准则Brown和Miller[18]根据疲劳裂纹扩展的物理解释247　第25卷第3期王英玉等:材料多轴疲劳破坏准则回顾　提出一种多轴疲劳理论。他们的理论可以用图形表示为Γ平面上的疲劳寿命等高线。图形以最大剪切应变γmax为横坐标,以最大剪切应变平面上的法向应变εn为纵坐标。每一疲劳寿命等高线可写为如下的数学表达式γmax+Sεn=C(18)式中S、C为常数。于海生[19]对其进行了 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 及实验验证。肖林[20]等通过Zr-4双轴低周疲劳实验也验证了此应变准则能较好的描述材料的低周疲劳特性。Lohr和Ellison[21]用临界面上的应变场验证结果后,提出Brown和Miller的参数γmax和εn不完全正确。他们发现Brown和Miller提出的Γ平面上的应变随应变比的变化不连续,并且沿着厚度方向有裂纹萌生。因此,Lohr和Ellison[21]以γ＊2和ε＊n为轴定义了Γ＊平面。提出如下准则γ＊+kε＊n=C(19)式中γ＊为与自由表面成45°角平面上的最大剪应变,ε＊n为该平面上的法向应变,k、C为材料常数。Lohr和Ellison[20]提出在剪应变与轴向应变比λ处于-ν≤λ≤1时,其中ν为泊松比,Γ＊平面与Γ平面重合,而当-1≤λ≤-ν时,两个平面不重合。这一准则局限于多轴比例加载,因为γ＊随多轴非比例加载下应变比的变化而变化。Socie等[22]在Lohr和Ellison[21]理论的基础上,考虑了应力均值对疲劳裂纹扩展的作用,提出垂直于裂纹表面的应力均值使裂纹张开并加快它的扩展。从而得出如下准则γ＊+kε＊n+σnE=C(20)式中σn代表垂直于γ＊平面的正应力均值。Lin和Nayeb-Hashemi[23]对铝进行了多轴疲劳实验,进而分析多轴疲劳中的各向异性效应。他们应用Shih和Lee[24]的各向异性塑性修正了Brown和Miller的准则式(18)Ai(γmax+Biεn)=f(Nf)(21)其中Ai和Bi为材料各向异性系数。式(18)、(20)和(21)有时也被用于非比例加载。3.2　多轴非比例加载下的应变准则陈旭等[25]按损伤力学方法导出一个考虑非比例循环附加强化的低周疲劳寿命判据　Δγmax2+εn=(1+LΥ)-1n′γf′(2Nf)c+τf′G(2Nf)b(22)其中Δγmax为最大剪应变变程,εn为垂直最大剪应变面的法向应变幅,Υ为加载路径的非比例度,L为附加强化系数,n′为循环强化指数。尚德广[26,27]等基于临界面法提出一种与加载路径无关的多轴疲劳损伤参量Δεcreq,该参量综合考虑了临界面上的最大剪切应变幅Δγmax和法向应变幅Δεn两个参数Δεcreq2=[ε′2n+13(Δγmax2)2]12(23)式中εn′是考虑了非比例加载附加硬化的正应变。此准则既可用于多轴比例循环加载,也可用于非比例加载情况。Itoh[28]等提出应用简化的总应变变幅来拟合变幅非比例路径加载下的低周疲劳实验数据,具体模型如下Δεnp=(1+αfn)Δε1(24)其中α为反映附加硬化的材料常数,fn是非比例循环路径系数,Δε1是最大主应变变幅。此后,Borodii[29]给出一种非比例加载情况下估算误差较小的方法Δεnp=(1+αΥ)Δε(25)式中α为反映附加硬化的材料常数,Υ为非比例参数。Borodii和Strizhalo[30]在此基础上考虑了循环路径相对于主轴方向的变化,得到如下表达式Δεnp=(1+ksinφ)(1+αΥ)Δε(26)其中k是材料常数,φ为循环路径方向与主轴之间的夹角。4　能量准则基于能量的准则将应变能密度与疲劳循环数联系起来。由于能量为标量,所以以能量为参数的准则无法确定裂纹的扩展方向,但它可以省去长时间的确定临界面的计算。4.1　多轴比例加载下的能量准则Ellyin[31,32]最早应用总应变能密度来拟合多轴疲劳寿命ΔWt=k(ρ)Nar+C(27)其中a和C为材料常数,ΔWt是总应变能密度,等于弹性应变能密度与塑性应变能密度之和　　ΔWt=ΔWe+ΔWp(28)　　ΔWe=1+νEJ22+1-2ν6EJ21(29)　　ΔWp=∑i,j∮cycleσi,jdεi,j(30)这里J1和J2分别为第一与第二应力不变量。等式(27)中的系数k(ρ)是应变比ρ=2ε2(ε1-ε2)的线性函数,它的引用是为了考虑加载模式k(ρ)=ε1ρ+ε2(31)这个模型没有考虑应变能密度在 样本 保单样本pdf木马病毒样本下载上虞风机样本下载直线导轨样本下载电脑病毒样本下载 截面上的波动,并且不能应用于缺口试件。Findley[33]用实验证明,用总应变能密度作参数不248　机　　械　　强　　度2003年　适合复合加载的情况。Bannantine和Socie[34]认为复合加载情况下的疲劳寿命的估算依赖于应力和应变的组合。Glinka等[35]考虑了应力效应,应用临界面上的应变能密度提出如下模型W＊=Δγ212Δτ212+Δε222Δσ222(32)其中Δε22和Δγ21是正应变与切应变的变化范围,Δσ22和Δτ21是正应力与剪应力的变化范围。Glinka[36]考虑了平均应力效应后,将式(32)修改为如下形式　W＊=Δγ122Δσ12211-σmax12τf′+11-σmax22σf′(33)这里σmax12和σmax22是临界面上的最大正应力与剪应力的绝对值,临界面的位置取决于应力—应变响应,σf′和τf′分别是轴向与扭转循环的疲劳强度系数。4.2　多轴非比例加载下的能量准则Garud[37]根据经验给出如下可用于多轴比例与非比例两种加载情况下的能量准则ΔεΔσ+CΔγΔτ=f(Nf)(34)式中C为材料常数。Garud提出取C=0.5时用上式估算1%Cr-Mo-V钢可以得到很好的结果。Farahani[38]考虑了轴向平均应力及非比例加载下的附加硬化等因素,提出了即可用于比例加载又可用于非比例加载下的准则　1σf′εf′(ΔσnΔεn)+(1+σmnσf′)τf′γf′ΔτmaxΔγmax2=f(Nf)(35)式中σf′、εf′分别为轴向疲劳强度系数与轴向疲劳韧性系数,τf′和γf′分别为剪切疲劳强度系数、剪切疲劳韧性系数,Δσn、Δεn分别为法向应力变幅、法向应变变幅,Δτmax和Δγmax2分别为最大剪应力变幅、最大剪应变变幅。上式中,临界面上的平均法向应力σmn由下式确定σmn=12σmaxn+σminn(36)式中σmaxn、σminn为由莫尔应力环确定的最大和最小法向应力。Chu等[39,40]提出用临界面上的正应变与剪应变的能量密度和来描述比例及非比例加载下的高周和低周疲劳W＊=2Δτmax21Δγa21+Δσmax22Δεa22(37)这一准则是基于一点的,并且不适用于考虑材料非线性行为的情况。这种将临界面与能量法结合起来研究的还有Liu[41]等人。Wen-FunPan[42]等考虑了剪切方向的应变能与法向方向的应变能对疲劳寿命的不同影响,将Glinka提出的式(32)作如下修正　　W＊=Δγ212Δτ212+k1k2Δε222Δσ222(38)式中k1、k2的值可以通过纯扭和单轴疲劳实验确定。k1=γf′εf′,k2=σf′τf′,其中σf′为单轴疲劳强度系数,εf′为单轴疲劳韧性系数,τf′是扭转疲劳强度系数,γf′是扭转疲劳韧性系数。这一准则可用于多轴比例与非比例两种加载情况。5　结束语以上对材料在多轴疲劳载荷作用下的破坏准则作了较系统的回顾。材料的多轴疲劳损伤不仅取决于所施加的应力或应变值的大小,而且还强烈地依赖于加载路径和材料的瞬态行为,因此给出一个多轴疲劳破坏准则的一般式十分困难。材料的多轴疲劳破坏准则原则上取决于疲劳试验的结果,但是由于目前相关的疲劳试验结果很少,所以无法对已有的破坏准则作全面而系统的评估。因此加强多轴疲劳试验的研究,将是多轴疲劳研究的重要方面。References1　GoughHJ.Crystallinestructureinrelationtofailureofmetals———espe-ciallyfatigue.Proc.ASTM33PartII,1933.3～20.2　GoughHJ,PollardHV.Thestrengthofmetalsundercombinedalternatingstress.Proc.Inst.Mech.Engrs,1935,131:3～18.3　StulenFB.Afailurecriterionformultiaxialstresses.Proc.ASTM,1954,54:822～838.4　CarpinteriA,SpagnoliA.Multiaxialhigh-cyclefatiguecriterionforhardmetals.InternationalJournalofFatigue,2001,23:135～145.5　HuangXZ,GaoZT.Astresscriterionoffatiguestrengthforcombinedbendingandtorsion.JournalofMechanicalStrength,1985,7(4):36～41(InChinese)(黄学增,高镇同.弯扭复合应力疲劳强度准则.机械强度,1985,7(4):36～41).6　MarinJ.Interpretationoffatiguestrengthforcombinedstresses.In:Proc.Int.Conf.onFatigueofMetals,InstitutionofMechanicalEngineers,Lon-don,1956.184～194.7　SinesG.Behaviourofmetalsundercomplexstresses.In:SinesG,Wais-manJL,eds.,MetalFatigue,NewYork:McGraw-Hill,1959.145～169.8　KakunoH,KawadaY.Anewcriterionoffatiguestrengthofaroundbarsubjectedtocombinedstaticandrepeatedbendingandtorsion.FatigueEn-gngMater.Struct,1979,2:229.9　FindleyWN.Atheoryfortheeffectofmeanstressonfatigueofmetalsun-dercombinedtorsionandaxialloadorbending.J.EngngIndustry,TransASME,1959,81:301～306.10MatakeT.Anexplanationonfatiguelimitundercombinedstress.BullJSME1977,20:257～263.11　McDiarmidDL.Ageneralcriterionforhighcyclemultiaxialfatiguefailure.FatigueFract.Engng.Mater.Struct.,1991,14:429～453.12　McDiarmidDL.Ashearstressbasedcritical-planecriterionofmultiaxialfatiguefailurefordesignandlifeprediction.FatigueFract.EngngMater.Struct,1994,17(2):1475.249　第25卷第3期王英玉等:材料多轴疲劳破坏准则回顾　13　DangVanK,PapadopoulosIV.Multiaxialfatiguefailurecriterion:anewapproach.Fatigue'87:Proc.ThirdInt.Conf.onFatigueandFatigueThresholds,EMASWarley,UK,1987.997～1008.14　RobertJL,BahuaudJ,AmzallagC.ComptesRenduesConf.SollicitationsdeServiceetComportementenFatigue.SocieteFrancaisedeMetallurgieetdeMateriaux,Paris,France,1993.246.15　ChenWR,KeerLM.Anapplicationofincrementalplasticitytheorytofa-tiguelifepredictionofsteals.TransASME,J.EngngMaterTechnol,1991,113(4):404～410.16　LeeSB.Acriterionforfullyreversedout-of-phasetorsionandbending.In:MillerKJ,BrownMW,eds.,MultiaxialFatigue,ASTMSTP853,PA:AmericanSocietyforTestingandMaterials,1985.553～568.17　CrosslandB.Effectoflargehydrostaticpressureonthetorsionalfatiguestrengthofanalloysteel.In:Proc.Int.Conf.onFatigueofMetals,Insti-tuteofMechanicalEngineers,London,1956.138～149.18　BrownMW,MillerKJ.Atheoryforfatiguefailureundermultiaxialstress-strainconditions.Proc.Inst.MechanicalEngineers,1973,187:745～755.19　YuHS.Applyingfatiguefailurecriteriaonlowcyclefatiguelifetimeevalu-ationofBT9.MechanicalScienceandTechnology,2001,20(1):66～68(InChinese)(于海生.疲劳失效准则在钛合金BT9低周疲劳寿命估算中的应用.机械科学与技术,2001,20(1):66～68).20　XiaoL,ShongK,GuHC.Biaxiallowcyclefatiguelifetimeevaluationofzircaloy-4.ActaMetallurgicaSinica,1999,35(4):397～402(InChinese)(肖　林,宋　凯,顾海澄.Zr-4双轴低周疲劳寿命估算.金属学报,1999,35(4):397～402).21　LohrRD,EllisonEG.Asimpletheoryforlowcyclemultiaxialfatigue.FatigueFract.Engng.Mater.Struct.,1980,3:1～17.22　SocieDF,WaillLA,DittmerDF.Biaxialfatigueofinconel718includ-ingmeanstresseffects.MultiaxialFatigue.ASTMSTP853.AmericanSo-cietyofTestingandMaterials,Philadelphia,1985.7～36.23　LinH,Nayeb-HashemiH.Effectsofmaterialanisotropyoncyclicdeforma-tionandbiaxialfatiguebehaviorofAl-6061-T6.In:McDowellDL,EllisR,eds.,AdvancesinMultiaxialFatigue,ASTMSTP1191.Philadelphia,PA:AmericanSocietyforTestingandMaterials,1993.151～182.24　ShihCF,LeeD.Furtherdevelopmentsinanisotropicplasticity.TransASME,J.EngngMater.Technol.,1978,100:294.25　ChenX,XuSY.Recentdevelopmentsofmultiaxiallowcyclefatiguefail-ureprediction.PressureVessel,1997,14(3):58～61(InChinese)(陈　旭,许爽燕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