第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值1课堂讲解?特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值?特殊三角函数值的对应角?锐角三角函数间的关系2课时
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逐点导讲练课堂小结作业提升复习回答问题3在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=10，53则AB=_______12.5，AC=_______7.5，sinB=_______5，△ABC的周长是______.30知识点1特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，测出一棵大树的高度.你会吗？还是学习本节知识吧，学后你会胸有成竹的，你还等什么？探究：两块三角尺（如图）中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？归切值如下表：锐角三角函数sinAcosAtanA锐角A30°123233纳30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正45°222260°321231例1求下列各式的值：（1）cos260°+sin260°；cos45??tan45?.（2）sin45?解：（1）cos260°+sin260°?1??3?????????2??2??22=1；cos45??tan45?（2）sin45?=0.22???122总结有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算．1求下列各式的值：(1)1-2sin30°cos30°;(2)3tan30°-tan45°+2sin60°；(3)(cos230°+sin230°)×tan60°.1332－3解：(1)1－2??＝1－＝；222233(2)3?－1＋2?＝3－1＋3＝23－1；322??3??1?2?31????3＝?＋??3＝3.(3)??＋?????2??244????????2(2016·天津)cos60°的值等于(D)21A.B.1C.D.32232，滨州)下列运算：sin30°＝，8＝23(
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·2π0＝π，2-2＝-4，其中运算结果正确的个数为(D)A．4B．3C．2D．1包头】计算sin245°＋cos30°·tan60°，4【中考·其结果是(A)55A．2B．1C.D.245下列各式中正确的是(B)1A．sin60°＝2B．cos45°＋sin45°＝2C．sin60°＝sin(2×30°)＝2sin30°D．tan60°＋tan30°＝23.知识点2特殊三角函数值的对应角在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=,217AC=,求∠A、∠B的度数.BC73?,∵tanA=?AC321∴∠A=30°,∠B=60°.归纳根据一个锐角的特殊的三角函数值，也可以求出角的度数..例2(1)如图(1),在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=6,BC=,3求∠A的度数.(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径,AO=3OB，求α的度数.解:(1)在图(1)中,BC32QsinA???,AB26??A?45?.(2)在图(2)中,AO3OBQtanα???3,OBOB?α?60?.1在Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝AC＝21，就∠A，∠B的度数.7，解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC713tanA＝＝＝＝，AC3213所以∠A＝30°，所以∠B＝90°－∠A＝60°.12在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，23cosB＝，则△ABC的形状是(B)2A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定1酒泉)已知α，β均为锐角，且满足sin???3(2015·2275°．?tan??1??0,则α＋β＝________4如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直1径，DE⊥AB于点E，sinA＝，则∠D的度数2是________30°．.知识点3锐角三角函数间的关系（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算.（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数..（3）当A、B均为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB,cosA≠cosB,tanA≠tanB.sinα.（4）sin2α+cos2α=1，tanα=cosα.1例3已知∠A为锐角，sinA＝，求∠A的其3他三角函数值．导引：根据sin2A＋cos2A＝1，求出cosA的值，sinA然后根据tanA＝，求出tanA的值．cosA.1解：∵sinA＝，sin2A＋cos2A＝1，32?1?∴??＋cos2A＝1,?3?18∴cos2A＝1－?,9982∴cosA＝?2(负值舍去)．931sinA123???.∴tanA?cosA2222431在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子不一定成立的是(A)sinAA．tanA＝B．sin2A＋cos2A＝1cosBC．sin2A＋sin2B＝1D．tanA·tanB＝12(中考·汕尾)在Rt△ABC中，∠C＝90°，3若sinA＝，则cosB的值是(B)543A.B.5534C.D.433当45°<∠A<90°时，下列不等式中正确的是(D)A．tanA>cosA>sinAB．cosA>tanA>sinAC．sinA>tanA>cosAD．tanA>sinA>cosA1知识小结特殊角的三角函数值:30°sinAcosAtanA12323345°2260°322212312易错小结13．如图，在△ABC中，AC＝1，AB＝2，∠A＝60°，求BC的长．解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．CD在Rt△ADC中，∵cosA＝AD，sinA＝，∴AD＝ACACAC1·cosA＝1×cos60°＝，CD＝AC·sinA＝1×sin60°2313＝.在Rt△BDC中，BD＝AB－AD＝2－＝2，∴BC222212?3??3?22?BD?CD???????3.???4?2??2?BC错解：在△ABC中，∵＝sinA，∴BC＝AB·sinA＝AB32sin60°＝2×＝3.2诊断：错解的原因是忽略了锐角三角函数使用的前提是在直角三角形中．本题中没有明确指出△ABC是直角BC三角形，因此，不能直接得到＝sinA，必须通AB过添加辅助线构造出直角三角形，再利用三角函数的定义来解决．易错点：忽视锐角的三角函数值是在直角三角形中求出这一条件而致错.
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