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十五 数系的扩充和复数的概念 (15分钟 30分)1.下列命
题
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中,正确命题的个数是( )①若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1;②若a,b∈R且a>b,则a+i>b+i;③若x2+y2=0,则x=y=0.A.0B.1C.2D.3【解析】选A.对①,由于x,y∈C,所以x,y不一定是x+yi的实部和虚部,故①是假命题;对②,由于两个虚数不能比较大小,故②是假命题;③是假命题,如12+i2=0,但1≠0,i≠0.2.如果z=m(m+1)+(m2-1)i为纯虚数,则实数m的值为( )A.1B.0C.-1D.-1或1【解析】选B.由题意知QUOTE解得m=0.3.适合x-3i=(8x-y)i的实数x,y的值为( )A.x=0且y=3B.x=0且y=-3C.x=5且y=3D.x=3且y=0【解析】选A.依题意得QUOTE解得QUOTE4.满足方程x2-2x-3+(9y2-6y+1)i=0的实数对(x,y)表示的点的个数为 . 【解析】由题意知QUOTE解得QUOTE或QUOTE所以实数对(x,y)表示的点有QUOTE,QUOTE,共有2个.
答案
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:25.已知复数z=(m2+3m+2)+(m2-m-6)i,则当实数m为何值时,复数z(1)是实数;(2)是虚数;(3)是纯虚数.【解析】(1)当m2-m-6=0,即m=3或m=-2时,z为实数.(2)当m2-m-6≠0,即m≠-2且m≠3时,z是虚数.(3)当QUOTE即m=-1时,z是纯虚数. (20分钟 40分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.若a,b∈R,且a>b,那么( )A.ai>biB.a+i>b+iC.ai2>bi2D.bi2>ai2【解析】选D.虚数不能比较大小,故A,B错;因为i2=-1,a>b,所以ai2
1,则实数x的值是 . 【解题指南】复数值大于1,则复数必为实数,即虚部为0,实部大于1.【解析】因为log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1,所以QUOTE即QUOTE解得x=-2.答案:-2【补偿训练】已知z1=-4a+1+(2a2-3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R,z1>z2,则a的值为 . 【解析】因为z1>z2,所以QUOTE解得a=0.答案:06.复数z=cosQUOTE+sinQUOTEi,且θ∈QUOTE,若z是实数,则θ的值为 ;若z为纯虚数,则θ的值为 . 【解析】z=cosQUOTE+sinQUOTEi=-sinθ+icosθ.当z是实数时,cosθ=0,因为θ∈QUOTE,所以θ=±QUOTE;当z为纯虚数时QUOTE又θ∈QUOTE,所以θ=0.答案:±QUOTE 0三、解答题7.(10分)已知集合M={(a+3)+(b2-1)i,8},集合N={3i,(a2-1)+(b+2)i},且M∩NM,M∩N≠∅,求整数a,b的值.【解析】若M∩N={3i},则(a+3)+(b2-1)i=3i,即a+3=0且b2-1=3,即a=-3,b=±2.当a=-3,b=-2时,M={3i,8},N={3i,8},M∩N=M,不合题意,舍去;当a=-3,b=2时,M={3i,8},N={3i,8+4i},符合题意,所以a=-3,b=2.若M∩N={8},则8=(a2-1)+(b+2)i,即a2-1=8且b+2=0,得a=±3,b=-2.当a=-3,b=-2时,不合题意,舍去;当a=3,b=-2时,M={6+3i,8},N={3i,8},符合题意.所以a=3,b=-2.若M∩N={(a+3)+(b2-1)i}={(a2-1)+(b+2)i},则QUOTE即QUOTE此方程组无整数解.综上可得a=-3,b=2或a=3,b=-2.
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