创作时间：二零二一年六月三十日必修2第二章解析几何初步之马矢奏春创作创作时间：二零二一年六月三十日第一节：直线与直线方程（王建明）一、直线的倾斜角和斜率（1）倾斜角界说：平面直角坐标系中,对一条与x轴相交的直线l,把__x轴(正方向)_按__逆时针__方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角,叫作直线l的倾斜角.（0°≤α<180°）yy（2）斜率k=tan=21（0°≤＜180°）,当=90时,xx21k不存在.（两种求法,注意xx的情况）（3）函数y=tanx在12[0,900)增加的,在(900,1800)也是增加的.例1：过点M（-2,m）,N(m,4)的直线的斜率即是1,则m的值为.例2：过两点A（m2+2,m2-3）,B（3-m-m2,2m）的直线l的倾斜角为45°求m的值.例3：已知直线l经过点P（1,1）,且与线段MN相交,又M（2,-3）,N（-3,-2）,求直线l的斜率k的取值范围.例4：已知a＞0,若平面内三点A（1,—a）,B（2,a2）,C(3,a3)共线,则a值为.练习：创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日11经过点P(2,m)和Q(2m,5)的直线的斜率即是,则m的值是2(B)A．4B．3C．1或3D．1或4变：求经过点A(2,sin),B(cos,1)的直线l的斜率k的取值范围2.已知直线l过P(－1,2),且与以A(－2,－3)、B(3,0)为端点的线段相交,求直线l的斜率的取值范围．点评：要用运动的观点,研究斜率与倾斜角之间的关系！谜底：－∞1∪[5,＋∞)－23.已知坐标平面内三点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，3＋1)，若D为△ABC的边AB上一动点，求CD斜率k的变化范围．－∞谜底：1∪[5,＋∞)－2二、两直线的平行与垂直1.平行的判定：2.垂直的判定：例（1）l经过点M（-1,0）,N(-5,-2),l经过点R（-4,3）,12S（0,5）,l与l是否平行？12（2）l经过点A（m,1）,B(-3,4),）l经过点C（1,m）,D12(-1,m+1),确定m的值,使l//l.12练习：例（1）l的倾斜角为45,l经过点P（-2,-1）,Q（3,-6）.12创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日例（2）已知点M（2,2）和N（5,-2）,点P在x轴上,且∠MPN为直角,求点P的坐标.练习：1.求a为何值时,直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？谜底：a=-12.求过点P(1,－1),且与直线l2：2x＋3y＋1＝0垂直的直线方程．谜底：3x－2y－5＝0.三、直线的方程1、点斜式:y-y=k(x－x)(斜率存在,可为0)001、斜截式：y=kx+b(b是与y轴的交点)(斜率存在,可为0)yyxx2、两点式:1=1(斜率存在,不能为0)yyxx21213、一般式：Ax+By+C=0(任意直线)xy4、截距式：+=1(斜率存在且不外原点且不为0)ab典范例题例2.求过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．3例3.已知△ABC的极点A(1,－1),线段BC的中点为D(3,)．2(1)求BC边上的中线所在直线的方程；(2)若边BC所在直线在两坐标轴上的截距和是9,求BC所在直线的方程．例4.方程(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6满足下列条件,创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日请根据条件分别确定实数m的值．(1)方程能够暗示一条直线；（谜底：m1）(2)方程暗示一条斜率为－1的直线．（谜底：m2）例5.直线l的方程为(a－2)y＝(3a－1)x－1(a∈R)．13(1)求证：直线l必过定点；（谜底：(,)）55(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程；（谜底：5x＋5y－4＝0）(3)若直线l不外第二象限,求实数a的取值范围．（谜底：分斜率存在与不存在）练习：1.若直线7x＋2y－m＝0在两坐标轴上的截距之差即是5,则m＝()A．14B．－14C．0D．14或－142、直线过点（3,2）,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.3、经过点A（-1,8）,B（4,-2）的直线方程.4、已知A(1,2),B（3,1）,求线段AB的垂直平分线方程.5、一条光线从点P（6,4）射出,与x轴相交于点Q（2,0）经x轴反射,求入射光线和反射光线所在的直线方程.四、直线的交点坐标与距离
公式
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1、求两条直线的交点（联立方程组）例（1）若三条直线：2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky+k+1=0相交于2一点,则k=（2）已知直线l：x+y+2=0,l：2x-3y-3=0,求经过的交点12创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日且与已知直线3x+y-1=0平行的直线l的方程.2、两点间的距离公式︱PP︱=(xx)2(yy)2122121例（1）已知点A（a,-5）与B（0,10）间的距离是17,求a的值.例（2）已知点A（-1,2）,B（2,7）,在x轴上求一点P,使︱PA︱=︱PB︱,并求的︱PA︱值.例.直线l的方程为(a－2)y＝(3a－1)x－1(a∈R)．13(1)求证：直线l必过定点；（谜底：(,)）55(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程；（谜底：5x＋5y－4＝0）(3)若直线l不外第二象限,求实数a的取值范围．（谜底：分斜率存在与不存在）五、点到直线的距离例1：求点A(-2,3)到直线l:3x+4y+3=0的距离d=.例2：已知点（a,2）到直线l:x-y+1=0的距离为2,则a=.(a＜0)例3:求直线y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线方程.练习：1.已知△ABC中,A(－2,1),B(3,－3),C(2,6),试判断△ABC的形状2.求过点M(－2,1)且与A(－1,2),B(3,0)两点距离相等的直线方程．创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日3.已知点A(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1,则a即是()A.2B．2－2C.2－1D.2＋14.已知点A(1,3),B(3,1),C(－1,0),求△ABC的面积．六、两平行直线间的距离例1：求平行直线l:2x-7y-8=0与l:6x-21y-1=0的距离12例2：已知直线l：（t+2）x+(1-t)y=1与l：（t-1）12x+(2t+3)y+2=0相互垂直,求t的值.例3：求点A（2,2）关于直线2x-4y+9=0的对称点坐标.练习：1.两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3,－1),如果两条平行直线间的距离为d,求：(1)d的变动范围；(2)当d取最年夜值时,两条直线的方程．2.求与直线l：5x－12y＋6＝0平行,且到l的距离为2的直线的方程．创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日
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