《函数奇偶性教学设计（共4篇）》

《函数奇偶性教学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 （共4篇）》第1篇：函数的奇偶性教学设计《函数的奇偶性》教学设计教材分析教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义．然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例．最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系．这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性．教学目标1.通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力．教学重难点1．.理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性．2.在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的．学生分析这节 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y＝kx，反比例函数，（k≠0），二次函数y＝ax2，（a≠0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解．在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔．对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）＝0，x∈R．在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数．关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果．教学过程一、探究导入1.观察如下两图，思考并讨论以下问题：（1）这两个函数图像有什么共同特征？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？可以看到两个函数的图像都关于y轴对称．从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同．对于函数f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事实上，对于R内任意的一个x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此时，称函数y＝x2为偶函数．2.观察函数f（x）＝x和f（x）＝说出这两个函数有什么共同特征．的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后可以看到两个函数的图像都关于原点对称．函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量ｘ取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此时，称函数y＝f（x）为奇函数．二、师生互动由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义1.奇、偶函数的定义如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数．如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数．2.提出问题，组织学生讨论（1）如果定义在R上的函数f（x）满足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函数吗？（f（x）不一定是偶函数）（2）奇、偶函数的图像有什么特征？（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）（3）奇、偶函数的定义域有什么特征？（奇、偶函数的定义域关于原点对称）三、难点突破例题讲解1.判断下列函数的奇偶性．注：①规范解题格式；②对于（5）要注意定义域x∈（－1，1］．2.已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表达式．解：（1）任取x＜0，则－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），而f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．（2）当x＝0时，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．3.已知：函数f（x）是偶函数，且在（－∞，0）上是减函数，判断f（x）在（0，＋∞）上是增函数，还是减函数，并证明你的结论．解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函数，证明如下：任取x1＞x2＞0，则－x1＜－x2＜0．∵f（x）在（－∞，0）上是减函数，∴f（－x1）＞f（－x2）．又f（x）是偶函数，∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在（0，＋∞）上是增函数．思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？巩固创新1.已知：函数f（x）是奇函数，在［a，b］上是增函数（b＞a＞0），问f（x）在［－b，－a］上的单调性如何．2.f（x）＝－x｜x｜的大致图像可能是（）3.函数f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），当a，b，c满足什么条件时，（1）函数f（x）是偶函数．（2）函数f（x）是奇函数．4.设f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．四、课后拓展1.有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？2.设f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．3.已知a∈R，f（x）＝a－，试确定a的值，使f（x）是奇函数．4.一个定义在Ｒ上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？第2篇：函数奇偶性教学设计解读《函数的奇偶性》教学设计数学组:焦国华一、教材分析1.教材的地位和作用内容选自人教版《高中课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 试验教科书》A版必修1第一章第三节;函数是中学数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。研究函数的奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此成为函数的重要性质之一,它的研究为后面学习幂函数,三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用;奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。2.学情分析已经学习了函数的单调性,对于研究函数性质的方法已经有了一定的了解。尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称,对图像的特殊对称性早已有一定的感性认识;在研究函数的单调性方面,学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识;高一学生具备一定的观察能力,但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高。二.教学目标知识与技能:1.从数与形两个方面进行引导,使学生深刻理解函数奇偶性的概念。2.能利用定义判断函数的奇偶性。过程与方法;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、抽象的能力,渗透数形结合的数学思想。情感态度与价值观:1.对数学研究的科学方法有进一步的感受;2.体验数学研究严谨性,感受数学对称美。三.教学重点和难点教学重点:函数的奇偶性概念的形成及函数奇偶性的判断。教学难点:函数奇偶性概念的探究与理解。教法、学法教法:借助多媒体以引导发现法为主,直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式。学法:根据自主性和差异性原则,以促进学生发展为出发点,着眼于知识的形成和发展,着眼于学生的学习体验。过程分析(一情景导航、引入新课问题提出:我们从函数图像的升降变化引发了函数的单调性,从函数图像的最高点最低点引发了函数的最值,如果从函数图像的对称性出发又能得到函数的什么性质?(二构建概念,突破难点考察下列两个函数:2(1(xxf-=xxf=(2(思考1:这两个函数的图像有何共同特征?思考2:对于上述两个函数,1(f与1(-f,2(f与2(-f,(af与(af-有什么关系?思考3:一般地,若函数(xfy=的图像关于y轴对称,则(xf与(xf-有什么关系?反之成立吗?思考4:怎样定义偶函数?思考5:函数([]2,1,2-∈=xxxf是偶函数吗?偶函数的定义域有何特征?(三合作探究,类比发现仿照讨论偶函数的过程,回答下列问题:共同完成探究(xxf=(xxf1=思考1:这两个函数的图像有何共同特征?思考2:对于上述两个函数,1(f与1(-f,2(f与2(-f,(af与(af-有什么关系?思考3:一般地,若函数(xfy=的图像关于原点轴对称,则(xf与(xf-有什么关系?反之成立吗?思考4:怎样定义奇函数?思考5:函数([]2,1,-∈=xxxf是奇函数吗?奇函数的定义域有何特征?(四强化定义,深化内涵对奇函数,偶函数定义的说明:1.函数具有奇偶性的一个必不可少的条件是什么?练习1:奇函数定义域为[a,a+3],则a=______.2.有没有既是奇函数又是偶函数的函数?3.有没有既不是奇函数也不是偶函数的函数?总结:根据奇偶性,函数可划分为:奇函数,偶函数,既奇又偶函数,非奇非偶函数。4.函数的奇偶性与函数的单调性有何不同?5.奇函数和偶函数的图像有哪些性质?(五讲练结合,巩固新知例1:利用定义判断下列函数的奇偶性xxxf2(1(3-=2432(2(xxxf+=xxxf-+-=11(3(Rxxf∈=,2(4(小结:用定义判断函数奇偶性的步骤练习2:用定义判断下列函数的奇偶性((111-++=xxxf((xxxf12+=((213xxxf+=[]3,2,(4(2-∈=xxxf(六拓展迁移,能力提高例2.利用定义判断下列函数的奇偶性221(1(2-+-=xxxf0,1(0,1({(1(+=xxxxxxxf(七课时小结,知识建构1.偶函数和奇函数的定义:2.函数奇偶性的判定:(八布置作业,回归拓展练习册P63板书设计1.3.2函数的奇偶性一奇偶函数的定义二函数奇偶性的判断三奇偶函数的性质四例题讲解第3篇：函数的奇偶性教学设计函数的奇偶性教学设计教学目标：知识与技能结合具体函数了解奇偶性的含义，能利用函数的图像理解奇函数、偶函数；能判断一些简单函数的奇偶性。过程与方法体验奇函数、偶函数概念形成的过程，体会由形及数、数形结合的数学思想，并学会由特殊到一般的归纳推理的思维方法。情感、态度、价值观通过绘制和展示优美的函数图像，可以陶冶我们的情操，通过概念的形成过程，培养我们探究、推理的思维能力。教学重点、难点：重点重点是奇偶性概念的理解及应用。难点难点是奇偶性的判断与应用。教学方法探究式、启发式。课堂类型：授新课教学媒体使用：多媒体（计算机、实物投影）教学程序与环节设计：教学过程与操作设计：环节教学内容设置师生双边互动创设情境函数的奇偶性预习提纲1、分别用描点法画出下列函数的图象。(1)(2)(3)(4)x-3-2-10123x-3-2-10123x-3-2-10123x-3-2-101232、观察函数与的图象，它们有什么共同特征？当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系？反映在解析式上有什么关系？3、观察函数与的图象，它们有什么共同特征？当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系？反映在解析式上有什么关系？师：引导学生完成预习提纲，利用几何画板分析函数图象，分析当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系？反映在解析式上有什么关系？生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．师：充分利用几何画板分析函数图象，从而得出奇函数和偶函数的定义。组织探究偶函数的概念：偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。．奇函数的概念：奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。探究一：函数奇偶性概念的理解（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；（2）从定义可以看出，函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是：对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．探究二：奇函数、偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。反之，亦成立。探究三：函数奇偶性的判断与证明判断函数奇偶性的方法（1）根据定义（2）根据函数图象的对称性师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的实质．生：认真理解函数奇偶性的定义，并根据函数奇偶性的定义探索其定义域必须是关于原点对称的区间。师：引导学生运用几何画板探索奇函数和偶函数的图象特征．生：根据函数奇偶性的意义，通过几何画板演示探索研究情况，并进行交流，总结概括形成结论师：引导学生结合函数奇偶性的定义，分析函数的图像特征，以确定判定方法。例题研究例题判断下列函数的奇偶性：（1）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2确定f(－x)与f(x)的关系3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．例（2）例（3）例（4）生：分析函数，按定义探索，完成解答，并认真思考．生：结合例（1），思考、讨论、总结归纳得出利用定义判断函数奇偶性的格式步骤。师：引导学生理解利用定义判断函数奇偶性的格式步骤，解决例(2)、例(3)例(4)。.尝试练习巩固练习1、判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）（5）（6）师：结合判断函数奇偶性的步骤，注意函数定义域，在有意义的前提下，能化简的一定先化简，然后再利用定义判断其奇偶性，让学生认识到函数定义域的重要作用．探究与发现思考题1、判断下列函数的奇偶性：（1）（2）师：研究含参数函数的奇偶性及分段函数的奇偶性并尝试进行系统的总结．作业回馈作业1、课本P43-62、质量监测P23-1、2、5、6课堂小结1.函数的奇偶性是对整个定义域内任意一个x而言的，是一个整体性概念。2.奇（偶）函数的定义域应满足在x轴上的对应点必须关于原点对称，即-x和x同在定义域内。3.函数奇偶性的判定方法。4.体会由形及数、数形结合的数学思想，以及由特殊到一般的归纳推理的思维方法。收获与体会说说函数奇偶性的定义，并给出判定的方法及基本步骤．第4篇：函数奇偶性 教学反思 平行与垂直的教学反思班会课教学反思分数的初步认识教学反思科学我从哪里来教学反思平行与垂直教学反思 2016年3月15日，我上了优质课《1.3.2函数的奇偶性》课后，对本节课做如下反思：一、反思效果基本达到教学的目标，从数与形两方面引导，使学生从文字、图形、符号三种数学语言理解了奇偶性的概念，并会利用定义判断简单函数的奇偶性。在奇偶性概念形成过程中，培养了学生的观察、类比、归纳问题能力，同时渗透数形结合思想、运用符号及变元表示的思想、以及从特殊到一般的数学思想方法。设计情境，让学生感受数学美，同时激发他们学习的兴趣，培养学生乐于探索的精神。本节课突出了教学重点:函数奇偶性概念的形成及其几何意义。利用多种手段，有效的突破了教学难点：理解函数奇偶性的概念,和判断函数的奇偶性的方法与步骤。二、反思成功在教学中，自己对几个地方的处理还是比较满意的。1．创设情境，激发学生学习的兴趣在现实的教学中，学生普遍对数学课缺乏兴趣，感到数学课枯燥、乏味、抽象，只是与数字、字母、公式打交道的学科。如何挖掘教材的兴奋点、好奇点，以问题为教学出发点，激发学生的好奇心和学习兴趣呢？我想起初中课本在讲解对称的有关知识时，列举了大量的生活中的图片，这是可以借鉴的。用多媒体展示生活中的图片，使学生感受到生活中的对称美，通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。2．重视让学生经历奇偶性概念的形成过程新课程实施要求教师改变传统教学形态，强调教学要师生共同探讨，教师要关注教学和学生学习的过程。认知活动要从重视教学结果向重视教学过程转变，而所谓重过程就是教师在教学中把教学的重点放在教学过程，放在揭示知识形成的规律上，让学生在感知、概括、应用的思维过程中去发现真理，掌握规律。在函数的奇偶性概念的学习中，最让学生感到困惑的是：如何突破常量到变量的转化，从而达到由直观到抽象。最容易让学生忽略的是：定义中“任意”一词使用的重要性。教学中，如何突破这一教学难点，让学生经历概念的形成过程呢？我主要采用多媒体图形动态优势，利用图象动态变化更直观的来判定图象关于y轴对称及关于原点对称，并从数值角度研究图象的这种特征，体现在自变量与函数值之间有何规律，处理方法是：先给出特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用 表格 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