八年级数学平面直角坐标系湘教版

初二数学平面直角坐标系湘教版【本讲教育信息】一.教学内容：平面直角坐标系【教学目标】1.了解平面直角坐标系的概念，知道平面上的点与有序实数对一一对应。2.能画出平面直角坐标系，写出平面内点的坐标，并能根据点的坐标找到点。3.了解平移公式及轴反射公式，能写出在平移或轴反射下点的坐标。4.运用数形结合的方法研究解决数学问题，提高数学思维能力，增强应用数字的意识。二.重点、难点：1.重点：认识并画出平面直角坐标系；建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，能根据点的位置写出坐标，根据坐标描出点的位置。2.难点：根据具体问题建立合适的平面直角坐标系，确定点的位置或描述点的坐标。三.教学知识要点：1.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，这样就组成了平面直角坐标系。说明：一般把一条画成水平的，取向右的方向为正方向，称它为x轴或横轴。一条画成铅直的且取向上的方向为正方向，称它为y轴或纵轴。2.坐标轴上的点及各种对称点的坐标特征。（1）坐标轴上的点的坐标特征x轴上的点，纵坐标为0，可记为（x，0）y轴上的点，横坐标为0，可记为（0，y）原点O的坐标为（0，0）（2）对称点的坐标特征点P（a，b）在x轴反射下的像点的坐标为P（a，b）1点P（a，b）在y轴反射下的像点的坐标为P（a，b）2点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为P（a，b）3（3）平行于坐标轴的直线的坐标特征平行于x轴的直线上的任意两点，纵坐标相同。平行于y轴的直线上的任意两点，横坐标相同。3.坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系有序实数对（x，y）与平面内的点构成一一对应的关系。4.坐标平移公式若M点的坐标为（x，y），将M点平移到M'点的坐标为（x'，y'），则x'xay'yb其中，当a＞0时，M点向右平移a个单位到M'当a＜0时，M点向左平移|a|个单位到M'当b＞0时，M点向上平移b个单位到M'当b＜0时，M点向下平移|b|个单位到M'【典型例题】例1.已知两点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上一点，求PA＋PB的最小值。解：如图1，作B点关于x轴的对称点B'，连AB'，交x轴于点P，又作B'C⊥y轴于C图1由平面几何知识知，这时PA＋PB最小，且等于AB'的长度∵B与B'关于x轴对称∴B'的坐标为（4，-1）在RtAB'C中，ACOAOC3，B'C4故AB'AC2B'C232425∴PA＋PB的最小值为5说明：若在Rt△ABC中，两直角边长为a，b，斜边长为c，则有c2＝a2＋b2。例2.在直角坐标系xOy中，已知点A、C坐标分别为A（-2，0），C（0，23），在坐标平面xOy内，是否存在点M，以AC为等腰△ACM的一边，且底角为30°，如果存在，请直接写出符合条件的点M的坐标，如果不存在，请说明理由。解：如图2图2∵|OA|2，|OC|232∴AC22234（1）以AC为底时，|AM|＝|MC|，令M的坐标为（0，y）或（-2，y）22则y22223y或y2223y24∴y3或y33324∴M点的坐标为（0，3）或（2，3）33（2）以AC为腰时，M点的坐标为（0，23），也可为（2，43）故满足条件的M点的坐标为：24（0，3），（2，3），（0，23），（2，43）33说明：设A（x，y），B（x，y），则两点A、B之间的距离公式为：1122dxx2yy22112例3.等腰直角△ABC的直角顶点C在y轴上，斜边AB在x轴上，且点A在点B的左侧，直角边AC=2，试写出顶点A、B、C的坐标。解：由题意知，C点既可能在y轴的正半轴，也可能在y轴的负半轴，由此我们可作出草图，C、C分别表示两个点C的可能位置（见图3）。12图3∵ACB是等腰直角三角形，且AC211∴ABAC2BC2211∴CO⊥AB于O1∴CO为等腰RtABC的AB边的垂直平分线11∴A、B关于点O对称又∵A点在B点左侧∴A（1，0），B（1，0）1∵COAB112∴C（0，1）1根据题意及图形，C与C关于O对称12∴C（0，1）2即点C的坐标为（0，-1）或（0，1）例4.如图4所示，在平面直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，-2），点O为坐标原点，点C、D分别是点A、B关于y轴的轴反射的像，求图中阴影部分的面积。图4解：连结AC、BD，分别与y轴相交于点E、F方法一：因为点A、C关于y轴对称，且A（-3，4）∴点C的坐标为（3，4），且AC＝6∵点B、D关于y轴对称，且B（-1，-2）∴点D的坐标为（1，-2），且BD＝2又∵根据轴反射的性质可知：AC、BD都与y轴垂直，则垂足E、F的坐标分别是（0，4），（0，-2）∴EF＝61则梯形ABDC的面积26624211SAC·OE6412AOC2211SBD·OF222BOD22∴SSSS2412210阴影部分梯形ABDCAOCBOD方法二：∵点A与C，点B与D都关于y轴对称∴AC⊥y轴，BD⊥y轴又∵A（-3，4），B（-1，-2）∴点E、F的坐标分别为（0，4），（0，-2）∴AE＝3，BF＝1，且EF＝61∴S13612梯形ABFE211S·AE·OF346AOE2211S·BF·OF121BOF22∴SSSS12615AOB梯形ABFEAOEBOF又∵根据轴反射的性质可知：SSAOBCOD∴S2S2510阴影部分AOB【模拟试题】（答题时间：25分钟）1.填空题。（1）已知点A（-3，2），它与x轴的距离为_____________，它与y轴的距离为_____________。（2）已知点P（x，y），如果x2y0，那么点P的位置在_____________。（3）在直角坐标系中有点A在原点O北偏东30°方向上，且距离原点6个单位长度，则点A的坐标为_____________。2.选择题。（1）若点Pm3，m1在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（）A.（0，-2）B.（2，0）C.（4，0）D.（0，-4）（2）在直角坐标系中，适合条件x5，xy8的点P（x，y）的个数为（）A.1B.2C.4D.83.甲船在某港口东103海里，北10海里，乙船在同港口西5海里，北53海里，建立直角坐标系，求出甲、乙两船之间的距离。4.在平面直角坐标系中，有点P（2，1），Q（2，5），在y轴上取一点R（0，m），当m为何值时，RQRP有最小值？5.请设计几个点的坐标，再描出这些点，用线段依次连结这些点，得到一个“中”字。96.在直角坐标系中，三角形三个顶点坐标分别为A（1，0），C（，3），B（1，7），求2△ABC关于y轴的轴反射下的A'B'C'的面积。试题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1.填空题。（1）2，3（2）坐标原点上（3）3，332.选择题。（1）B（2）C3.解：以某港口为坐标原点，东为x轴的正方向，北为y轴的正方向，建立直角坐标系，则甲船的坐标为103，10，乙船的坐标为5，53因此两船的距离为：2210351053500105（海里）∴两船的距离为105海里4.解：作点Q关于y轴的对称点Q'∵Q（2，5）∴Q'（-2，5），RQ'＝RQ连结PQ'交y轴于R由平面几何知识知，这时RP＋PQ'最小且等于PQ'∴RQ＋RP最小值为PQ'∵ARAQ2，∴OR3∴R（0，3）∴m3335.如A（-1，1），B（-1，0），C（1，0），D（1，1），E（0，），F（0，）2296.解：∵A（1，0），C（，3），B（1，7）2∴A、B、C关于y轴的轴反射点的坐标分别为：9A'（1，0），C（，3），B（1，7）29∵A'B'7，C'D'135.21149∴SA'B'·C'D'735.A'B'C'224