三角函数辅助角公式

三角函数辅助角公式三角函数辅助角公式三角函数辅助角公式是什么辅助角公式是一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+\arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。设要证明的公式为asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M)(tanM=b/a)以下是证明过程：设asinA+bcosA=xsin(A+M)∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)由题,（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x...

三角函数辅助角公式三角函数辅助角公式是什么辅助角公式是一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+\arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。设要证明的公式为asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M)(tanM=b/a)以下是证明过程：设asinA+bcosA=xsin(A+M)∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)由题,（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x∴x=√(a^2+b^2)∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M),tanM=sinM/cosM=b/a三角函数辅助角公式推导过程三角函数辅助角公式推导：asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφasinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同.简单例题：（1）化简5sina-12cosa5sina-12cosa=13(5/13sina-12/13cosa)=13(cosbsina-sinbcosa)=13sin(a-b)其中，cosb=5/13,sinb=12/13（2）π/6令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a=1+sin2a+2cos²a1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)=2+(sin2a+cos2a)=2+根号2sin(2a+π/4)(辅助角公式)因为7π/12所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根号2)sin(3π/4)=3

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