1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球第一章第一页，共36页。课堂典例讲练2易错疑难辨析3思想
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技巧4课时作业5课前自主预习1第二页，共36页。课前自主预习第三页，共36页。观察下列实物图，你能说明由该实物图抽象出的几何体与多面体有何不同吗？第四页，共36页。1.圆柱、圆锥、圆台可以分别看作以_____________、_______________________、_________________________所在的直线为旋转轴，将其分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体，旋转轴叫做所围成几何体的________；在轴上的这条边(或它的长度)，叫做这个几何体的________；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的________；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的________，无论旋转到什么位置，这条边都叫做____________．矩形的一边直角三角形的一条直角边直角梯形中垂直于底边的腰轴高底面侧面侧面的母线第五页，共36页。2．(1)球可看作一个________绕着它的______________旋转一周所形成的曲面围成的几何体，形成的曲面叫做________，形成球的半圆的圆心叫做________；连接球面上一点和球心的线段叫做球的________；连接球面上两点且经过球心的线段叫做球的________；球面所围成的几何体叫做________．(2)球可以用
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示它球心的字母来表示．(3)球面也可以看作空间中____________________________________________．(4)球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的________；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的________．半圆直径所在直线球面球心半径直径球到一个定点的距离等于定长的点的集合大圆小圆第六页，共36页。(5)在球面上两点之间的最短距离就是_____________________________________________，这个弧长叫做球面距离．(6)球小圆的圆心O′，球心O，|OO′|＝d，球小圆半径r，球半径为R，则d2＝R2－r2.3．圆柱、圆锥、圆台和球等几何体都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体，这类几何体叫做________，这条直线叫做旋转体的________．4．由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体叫做________．经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度旋转体轴组合体第七页，共36页。[答案] B第八页，共36页。2．下列说法不正确的是( )A．圆柱的平行于轴的截面是矩形B．圆锥的过轴的截面是等边三角形C．圆台的平行于底面的截面是圆面D．球的任意截面都是圆面[答案] B[解析] 当圆锥的母线长与底面圆的直径不相等时，过圆锥的轴的截面是等腰三角形，但不是等边三角形．第九页，共36页。3．(2015·福建八县一中高一期末测试)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球的组合体[答案] C[解析] 只有球体被任意一个平面所截，截面是圆面．第十页，共36页。[答案] 63cm2第十一页，共36页。第十二页，共36页。第十三页，共36页。6．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长为10cm，求圆锥的母线长．第十四页，共36页。课堂典例讲练第十五页，共36页。直角三角形绕其一边旋转一周所形成的几何体是否一定是圆锥．[分析] 概念辨析题要紧扣定义，抓准差别进行判断，定义中要求以直角三角形的一条直角边所在直线为轴．[解析] 不一定，当绕其直角边旋转时形成圆锥，当绕其斜边旋转时形成同底的两个圆锥．旋转体的概念第十六页，共36页。如图(1)所示的几何体是由如图(2)所示的哪个平面图形绕虚线旋转一周得到的？( )[答案] A[解析] 由题意可知选项A正确.第十七页，共36页。[分析] 先将圆柱展开为平面后，两点间的距离最短．圆柱的结构特征及计算第十八页，共36页。[答案] D[点评] 求几何体的侧面上两点间的最短距离问题，常常把侧面展开，转化为平面几何问题处理．第十九页，共36页。一个圆柱的侧面展开图是一个长为8cm，宽为4cm的矩形，求圆柱轴截面的面积．第二十页，共36页。第二十一页，共36页。有一个半径为5的半圆，将它卷成一个圆锥的侧面，求圆锥的高．[分析] 本题考查圆锥中基本量的计算和侧面展开，求解的关键是抓住半圆弧长等于圆锥的底面周长这一点．圆锥的结构特征及计算第二十二页，共36页。[点评] 在解决与侧面展开有关的折叠或展开问题时，要抓住变化前的不变量以及变量之间的关系．第二十三页，共36页。一个圆锥的高为2，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长以及圆锥的轴截面的面积．第二十四页，共36页。圆台的母线长为8，母线与轴的夹角为30°，下底面半径是上底面半径的2倍，求两底面面积和轴截面面积．圆台的结构特征及计算第二十五页，共36页。第二十六页，共36页。[点评] 解决此类问题一般要画出圆台的轴截面，把圆台还原成圆锥，利用直角三角形和相似三角形，解决圆台中的未知元素．第二十七页，共36页。将如图所示的直角梯形ABCD绕腰AD所在直线旋转一周得到一个圆台，求截得此圆台的圆锥的高及母线长．第二十八页，共36页。半径是13cm的球面上有A、B、C三点，并且AB＝BC＝CA＝12cm，试求圆心到经过这三点的截面的距离．[分析] 解决有关球的计算问题，大都可以归结到球半径，截面圆半径以及球心与截面的圆心为端点的线段所组成的直角三角形中处理．球的结构特征及计算第二十九页，共36页。第三十页，共36页。已知球的两个截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，求球的半径．[解析] 作出球的一个大圆，如图．第三十一页，共36页。第三十二页，共36页。第三十三页，共36页。易错疑难辨析第三十四页，共36页。下列命题：①在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线就是圆柱的母线；②在圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线就是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线就是圆台的母线；④旋转体的母线一定是线段．其中，正确的命题个数为( )A．0B．1C．2D．3第三十五页，共36页。[错解] D[辨析] 错解的原因是对旋转体形成过程中的母线概念不清楚，故导致错误．[正解] B ①中两点连线不一定是母线，可能在圆柱内部的一条线段，故①错；②正确；③中两点连线不一定是母线，可能在圆台内部的一条线段，故③错；④旋转体的母线可能是曲线，例如球的母线为半圆，故④错．选B.第三十六页，共36页。
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