PAGEPAGE3初三年数学专用测试卷一、选择题（共16分）1、若一元二次方程满足，则方程有一个根是（）A．2B．-2C．4D．-42、平面宜角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B(2，－l)，C（－m，－n），则点D的坐标是（）A．（－2，l)B．（－2，－l)C．（－1，－2)D．（－1，2)3、下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是（）A．a＞0B．a＝0C．c＞0D．c＝04、如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，（x>0）且OB•AC=160，则k的值为()A．40B．48C．64D．80二、填空题（共24分）1、计算(eq\r(2－x))2＋eq\r(（x－3）2)的结果是2、关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．3、阅读理解：已知∠A、∠B是Rt△ABC的两个锐角，锐角∠A的邻边与对边的比值叫做锐角∠A的余切，记作cotA，记cotA=，已知tanB=，则cotB的值等于4、如图⑴，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．5、设x1，x2是方程x2－x－2016＝0的两个实数根，则x13＋2017x2－2015＝．6、如图⑵，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S= ；⑴⑵（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′ S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．三、解答题（共60分）1、（8分）2、（8分）先化简再求值：,其中．3、（8分）若规定：sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ，试确定sin75°+sin90°的值.．4、（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（______，_______），点C′的坐标为（_____，______），S△A′B′C′：S△ABC=________．5、（8分）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 °；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．6、（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．[来源:学科网ZXXK]7、（12分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）.（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G.①求证：PG=PF；②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论.（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G.你认为（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由.
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