单元质检卷六数列(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每题7分,共42分)1.(2018广东汕头潮南5月冲刺)等比数列{a}的前n项和为S,4a1,2a2,a3成等差数列,a1=1,则nnS4=()A.15B.-15C.4D.-42.(2018山东潍坊青州三模,7)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a4+a11=18,则S11=()A.9B.22C.36D.663.已知{an}为等差数列,{bn}为正项等比数列,公比q≠1,若a1=b1,a9=b9,则()A.a5=b5B.a5>b5C.a50,a≠1)的图像经过点P(1,3),Q(2,5).当n∈N+时,an=,记数列{an}的前n项和为Sn,当Sn=时,n的值为()A.7B.6C.5D.4二、填空题(本大题共2小题,每题7分,共14分)7.(2018吉林实验中学期末)已知在公比1的等比数列{a}中,2312,1432,数列{b}知足q>a+a=aa=nnlog2a,则数列{b}的前10项和10.b=nS=nn8.(2018河南六市联考一,16)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,若{an}和{}都是等差数列,且公差相等,则2.a=三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2018北京西城一模,15)设等差数列{a}的公差不为0,21,且a2,a3,a6成等比数列.a=n求{an}的通项公式;设数列{an}的前n项和为Sn,求使Sn>35建立的n的最小值.10.(15分)(2018山东师大附中一模,17)已知等差数列{n}是递加数列,且知足a4·715,388aa=a+a=.1求数列{an}的通项公式;令bn=(n≥2),b1=,求数列{bn}的前n项和Sn.11.(15分)(2018宁夏银川一中一模,17)设Sn为数列{an}的前n项和,已知an>0,+2an=4Sn+3.求{an}的通项公式;设bn=,求数列{bn}的前n项和.参照答案2单元质检卷六数列(B)1.A∵4a1,2a2,a3成等差数列且a1=1,∴4a1+a3=2×2a2,即4+q2-4q=0,解得q=2,∴a2=2,a3=4,a4=8,∴S4=1+2+4+8=15.应选A.2.D∵a3+a4+a11=18,∴3a1+15d=18?a1+5d=6,∴S11=11(a1+5d)=11×6=66,应选D.3.B由等差、等比中项的定义可知a=,b=.又a=b,a=b,所以≥=,551199即a5>b5,应选B.4.B由题意,S2=a1+a2=-1,S4-S2=a3+a4=(a1+a2)q2=-4,q2=4,S6=S2+S4q2=-1+(-5)×4=-21.5.D由已知得,q≠1.由S5+4S3=5S4得+4×=5×,解得q=4.∴an=2×4n-1=22n-1,∴=,由函数y==2+的图像获得,当n=4时,数列的最大项等于15.6.D由题意,得∴∴f(x)=2x+1.∴an==-.∴Sn=-+-++-=-=,2n+1+1=33,n=4,应选D.7.55由于在等比数列{an}中,所以解得或又q>1,所以所以q=2.n2n-2nn2n10=55.所以a=a·q=2,b=log2=n,则S=8.设数列{a}的公差为d(d>0),又{}也是公差为d的等差数列,n则==,+d两边平方得21122,①a+d=a+d+d==2,+d两边平方得3131442,②a+d=a+d+d②-①得12232,③a=-d+d+d把③代入①得(2d-1)0d=.3所以d=0或d=.当d=0时,a1=0,不合题意,当d=时,代入③解得a1=.所以a2=a1+d=.9.解(1)设等差数列{an}的公差为d,d≠0.a2,a3,a6成等比数列,=a2·a6,即(1+d)2=1+4d,解得d=2,或d=0(舍去),an=a2+(n-2)d=2n-3.∵an=2n-3,∴Sn===n2-2n.依题意有n2-2n>35,解得n>7.所以使Sn>35建立的n的最小值为8.10.解(1)解得d=,an=1+(n-1)=n+.(2)bn===(-)(n≥2),b1==1-知足上式,∴{bn}的通项公式为bn=-.∴S=1-+-++-=1-=.n11.解(1)由+2an=4Sn+3,可知+2an+1=4Sn+1+3.4两式相减,得-+2(an+1-an)=4an+1,即2(a+a)=-=(a+a)(a-an).n+1nn+1nn+1an>0,∴an+1-an=2,+2a1=4a1+3,a1=-1(舍)或a1=3,则{an}是首项为3,公差d=2的等差数列,{an}的通项公式an=3+2(n-1)=2n+1.∵an=2n+1,∴bn===-,∴数列{bn}的前n项和Tn=-+-++-=-=.5
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