12.2.2正比例函数的图像及与一次函数图像的关系（1）列表（2）描点（3）连线2、画函数图象的一般步骤：1.什么是一次函数？什么是正比例函数？如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。特别的，当b=0时，y=kx+b就成为y=kx，这时，y叫做x的正比例函数。正比例函数的性质1.正比例函数y=kx的图象是经过（0，0），（1,k)的一条直线。2.当k≻0时，图象在一、三象限，y随x的增大而增大；当k≺0时，图象在二、四象限，y随x的增大而减小。正比例函数y=kx过哪2点？正比例函数的图像经过哪几个象限，变化趋势如何？1.函数y=4x的图象经过点(0,__)与点(1,__),图象经过第____象限,y随x的增大而____.2.函数y=-2x的图象经过点(0,__)与点(1,__),图象经过第____象限,y随x的增大而____.04一.三增大0-2二.四减小本节课我们来研究一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的性质！我们画正比例函数y=kx（k≠0）的图像时，用（0,0）和（1，k）两点，那么画y=kx+b这条直线用哪两点呢？通常取这条直线与两坐标轴的交点，怎么求这两个交点？大家想想这条直线与x轴的交点坐标有什么特点？与y轴的交点坐标呢？与x轴交点的坐标在x轴上，所以纵坐标为0，所以令y=0，则x=-b/k与y轴交点的坐标在y轴上，所以横坐标为0，所以令x=0，则y=b所以这两点为（-b/k，0）和（0，b）记住这两点怎么来的！一个是令x=0求y，一个是令y=0求x.所以画y=kx+b的图像通常选取（-b/k，0）和（0，b）俩点.例1.画y=2x+3的图像！解：取点（-1.5,0）和（0,3）1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50x··y=2x+3什么是截距？直线y=kx+b与y轴的交点坐标是（0，b）其中b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距！注意截距不是距离是y=kx+b中的b，是该直线与y轴交点的纵坐标，可正可负，如b=2则截距就是2，该直线与y轴交点坐标就是（0,2）。若b为正则截距为正则表示该直线与y轴交点在y轴正半轴上，若b为负则截距为负则表示该直线与y轴交点在y轴负半轴上。正比例函数b=0，所以截距为0，与y轴交与原点！说白了b就代表直线y=kx+b的截距1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50观察:这些函数的图像有什么特点?xy在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象:1.2.y=3xy=3x+2从图中可以看出:1.当一次函数的k值相等时,直线互相平行.2.当一次函数的b值相等时,他们在y轴上交于一点.1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50xy=2xy=2x+3y=2x-3思考:当k>0.b>0时,图象经过哪些象限?b<0呢?1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50xy=-2xy=-2x+3y=-2x-3思考:当k<0.b>0时,图象经过哪些象限?b<0呢?1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50xy=2x+3y=2x-3从图中可以看出:k>0时,y随x的增大而增大.1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50xy=-2x+3y=-2x-3从图中可以看出:k<0时,y随x的增大而减小.根据图象确定k,b的取值K0b0K0b0K0b0K0b0K0b0K0b0Kb＞＝＜＝＜＞＜＜＞＜＞＞作业:课堂作业课本P47第4题（1）（3）第6题1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50xy=-2xy=-2x+3y=-2x-3观察图像可以发现，y=-2x的图像向上平移3个单位变成了y=-2x+3的图像，y=-2x的图像向下平移3个单位变成了y=-2x-3的图像！所以大家来
总结
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一下一次函数平移的法则！向上平移n个单位就是在解析式y=kx+b后面加上n即变成y=kx+b+n！如y=2x+3向上平移2个单位变成y=2x+5！向下平移n个单位就是在解析式y=kx+b后面减去n即变成y=kx+b-n！如y=2x+3向下平移2个单位变成y=2x+1！反过去同样成立，如y=x→y=x+5即向上平移了5个单位而已！一次函数的图像是一条倾斜的直线，大家想一想，直线是竖直或水平的时候，解析式是什么样的呢？y-4-2-3-1321-10-2-312345x大家看看这条直线有什么特点？这条直线上所有点的横坐标都是2所以这条直线的解析式是x=2大家再来看看这条直线有什么特点？这条直线上所有点的纵坐标都是3所以这条直线的解析式是y=3形如x=a或y=b（a和b为常数）这样的函数叫常函数，其中x=a的图像是竖直的直线，y=b的直线是水平的直线。那么当a=0或b=0时是什么情况呢？1一次函数y=x-2的图象不经过的象限为( ）(A)一(B)二(C)三(D)四2不经过第二象限的直线是 （ ）(A)y=-2x+4(B)y=2x-1(C)y=2x+1(D)y=-2x+13若直线y=kx+b经过一二四象限，那么直线y=－bx+k经过 象限4直线y=kx-k的图象的大致位置是 （ ）ABCDBB二三四C1.求出下列函数的解析式(1)将直线y=5x向下平移6个单位；（2）将直线向上平移3个单位.2.已知一次函数y=（1-2k)x+(2k+1)(1)当k取何值时，y随x的增大而增大？(2)当k取何值时,函数图象经过坐标系原点？(3)当k取何值时，函数图象不经过第四象限？已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,5),且与正比例函数y=-x/2的图象相交于点(2,a),求:(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.(1)∵正比例函数y=-x/2的图象经过点(2,a),解:∴a=-2/2=-1(2)∵一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,5)、（2，-1）∴∴已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,5),且与正比例函数y=-x/2的图象相交于点(2,a),求:(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.解:y=-2x+3(3)如图,设y=-2x+3与x轴交于点A,两直线交于PAOP当y=0时,-2x+3=0,∴x=1.5∴点A(1.5,0)∴SΔOAP=1.5X1x1/2=3/4∵直线y=-2x+3与y=-x/2交于点P∴点P的坐标为(2,-1)(1)已知直线y=kx+b平行于直线y=-2x+1,且过点(-2,4)，分别求出k和b。(2)一次函数y=4x-3和y=-4x-3的图象分别经过________象限和_______象限，它们的交点坐标是______.(3)已知一次函数y=(2-m)x+m+2,那么(a)当m为何值时，它的图象经过原点；(b)当m为何值时，它的图象经过点(-1,5);(c)当m为何值时，它的图象不经过第二象限。如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式。ABOxy作业同步练习（二，三）
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