2007年荔湾区初三数学二模试题及答案

荔湾区2007年初中毕业生学业考试模拟（二）数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．可使用计算器.注意事项：答卷前，考生务必在答卷密封线内用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名。选择题答案用2B铅笔填涂在学校发的答题卡上，其余试题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图。答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域。不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第一部分选择题(共30分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列运算正确的是（*）.（A）（B）（C）（D）2.图1所示的几何体的俯视图是（*）.（A）（B）（C）（D）3.分别以下列每组数作为边长，能构成三角形的是（　*　）.（A）1，2，3（B）4，5，10（C）5，5，10（D）6，7，84.不等式组的解集用数轴表示为（*）.（Ａ）150010005001020304050Oy（米）x（分）D．1020304050Oy（米）x（分）C．15001000500102030405015001000500Oy（米）图4（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）5.方程的根是（　*　）.（A）（B）3（C）－2（D）2图26.如图2，点是的内切圆的圆心，若，则（*）.（A）（B）（C）（D）7.若梯形的上底长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为（*）.（A）6（B）8（C）12（D）16O30505460x(分钟)y(千米)图368.某校到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图3，、分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（　*　）.（A）骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟（B）步行的速度是6千米/时（C）骑车的同学和步行的同学同时到达目的地3图4yxO（D）骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟9.把多项式分解因式，正确的是（　*　）.（A）（B）（C）（D）10.二次函数的图象如图4所示，则当时的取值范围是（　*　）.（A）（B）（C）且（D）第二部分非选择题（共120分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是*．12.某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度．在同一时刻，他测得自己影子长为0.8m，旗杆的影子长为7m，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为*m．13.已知，则代数式的值为*．14.函数中，自变量的取值范围是*．15.已知，（其中，，且），请任意选取符合条件的若干个、值，用计算器计算、的值，并由此归纳出、间的大小关系为*．ABCD图516.如图5，以为直径，在半径为4，圆心角为的扇形内作半圆，交弦于点，连接，则阴影部分的面积是*．三、解答题：（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分9分）计算：18．（本小题满分9分）有100名学生参加两次测试，下面频数分布直方图显示的是两次测试分数的分布情况．（1）判断两次测试中，中位数各在哪个分数段，并说明理由；（2）从上面的直方图中你还能得出什么结论？（只需写出一个，不能与（1）的判断结果相同）图619.（本小题满分10分）如图6，直线与轴、轴分别相交于、两点．（1）求线段AB的长度；（2）把线段AB绕轴旋转一周得到一个圆锥，求该圆锥的侧面积．20．（本小题满分10分）一个口袋中放有6个红球，9个白球和5个黑球，每个球除了颜色以外没有任何区别．（1）从口袋中任取一个球，求取出黑球的概率；AEDBCF图7（2）请重新配置口袋中三种颜色球的个数，使任意取出一个球是红球的概率为.21.（本小题满分12分）如图7，四边形ABCD是菱形，直线CF垂直且平分AD于点E，BA的延长线交CF于点F，连接AC.（1）图中有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）选择（1）小题中的一对三角形，证明它们全等.①②③④⑤图822.（本小题满分12分）（1）观察图8的①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）借助图8之⑤的网格， 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征.（要求：.新图案与图8的①～④中的图案不能重合;只答第(2)问而没有答第(1)问的解答不得分）23.（本小题满分12分）已知二次函数的图像交x轴于A、B两点，交y轴于点C.（1）求△ABC的面积；（2）点P在这个二次函数的图像上运动，能使△PAB的面积等于3个平方单位的P点共有多少个？请写出所有满足条件的P点坐标；24.（本小题满分14分）某服装厂在商场试销一种成本为60元/件的衣服，规定销售单价不低于成本单价，又不得高于成本单价的1.4倍．经试销发现，每天销售量（件）与销售单价（元/件）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场每售出一件衣服需向厂家返还部分利润（销售价与成本价差额的30％），设厂家每天获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少时，厂家可获得最大利润，最大利润是多少？25.（本小题满分14分）将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图9）.图9（1）若M为CD边的中点，求的值；（2）若M为CD边上的任意一点，设，，问：△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请用含x的代数式表示△CMG的周长；若无关，请说明理由.荔湾区2007年初中毕业生学业考试模拟（二）数学参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCDABABCDD二、填空题：（每小题3分，共18分）题号111213141516答案144三、解答题：（本大题共9小题，共102分.）注：下面只是给出各题的一般解法，其余解法对应给相应的分数17、（9分）解：原式＝……………………………（6分）＝……………………………（9分）18、（9分）解：（1）第一次测试中位数在20～39分数段，……………………………（2分）理由：0～19和20～39的学生数之和超过50；…………………（4分）第二次测试中位数在40～59分数段，理由同上；………………（6分）（2）第二次测试成绩比第一次好…………………………（9分）（答案不唯一，只要合理就给分）19、（10分）解：（1）∵直线与轴、轴分别相交于、两点∴，…………………（4分）∴………………（6分）（2）＝………………（10分）20、（10分）解：（1）…………………………（5分）　（2）1个红球，2个白球，3个黑球……………………………（10分）（答案不唯一，只要合理就给分）21、（12分）解：（1）△ABC≌△CDA，△AEF≌△DEC，△AEF≌△AEC，△AEC≌△DEC，……………（8分）写对一对给2分（2）略…………………（12分）22、（12分）（答案不唯一，只要合理就给分）解：（1）①都是轴对称图形；②阴影部分面积都等于4个小三角形面积；…………………（8分）（2）部分答案图形：（只需画一个）…………………（12分）23、（12分）解：（1）∵二次函数的图像交x轴于A、B两点，交y轴于点C∴，，……………………………（3分）∴……………………………（5分）（2）设∵，∴，∴……………………………（7分）①把代入得，，解得∴或……………………………（10分）②把代入得，，即∵△＜0，∴该方程无解由①②得，符合条件的P点有两个或……………………（12分）24、（14分）解：（1）由题意得，解得……………………（6分）∴（）……………………（7分）（2）＝……………………（10分）∵，∴＝259.2（元）……………………（13分）答：销售单价定为84元时，厂家可获得最大利润，最大利润是259.2元.………………………（14分）25、（14分）解：（1）设正方形边长为，，则，∵，∴∴，即，∴……………………（5分）（2）设，则∵，∴，即①……………………（7分）又∵△DEM∽△CMG，∴∴解得，……………………（10分）∴＝……………………（12分）把①式代入得……………………（13分）∴△CMG的周长与点M的位置无关.……………………（14分）