抛物线及其标准方程主讲人：xxx数学与计算科学学院 抛物线的定义 抛物线的标准方程 课堂练习 课堂小结 课后作业抛物线及其标准方程生活中存在哪些形式的抛物线？•平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。（注意：F不在I上）•定点F叫做抛物线的焦点。•定直线L叫做抛物线的准线。P••Lyxo请同学们回忆一下求曲线方程的基本步骤是怎样的？1、建立直角坐标系，设动点为(x,y)2、写出适合条件的x,y的关系式3、列方程4、化简5、
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设焦点到准线的距离为常P(P>0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴设动点M的坐标为（x，y）√（x-p/2)+y=｜x+p/2｜22F(P/2,0)x=-p/2其中p为正常数，它的几何意义是:方程y2=2px（p＞0）
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示的抛物线，其焦点位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴焦点到准线的距离.y2=2px(p＞0)y2=-2px(p＞0)x2=2py(p＞0)x2=-2py(p＞0)(p/2,0)(-p/2,0)(0,-p/2)(0,p/2)x=-p/2x=p/2y=p/2y=-p/2 定义 平面内到定点F的距离与到定直线L的距离相等的点的轨迹. 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程在抛物线上求一点P,使得P到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小,y=2x解:如图,设|PQ|为P到准线的距离则|PF|=|PQ|∴|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|∴当A,P,Q共线时,|AP|+|PF|最小即P点坐标为(2,2)时,|AP|+|PF|最小。2一辆卡车要通过跨度为8米，拱高为4米的抛物线隧道(从隧道正中通过)．为保证安全，车顶离隧道顶部至少应有0.5米距离．如果车宽为1.6米，则卡车的限高为多少米(精确到0.01米)？列出方程或方程组明确结论确定抛物线方程的形式解：如图8－3－2建立坐标系，设抛物线方程为：x2=－2py．把B点坐标(4，－4)代入，求得p=2．求得D点坐标(0.8，－0.16)．x=-4yx=0.8﹛2yxoABEF (1)求抛物线方程时，若由已知条件可知所求曲线是抛物线，一般用待定系数法．若由已知条件可知所求曲线的动点的轨迹，一般用轨迹法；(2)待定系数法求抛物线方程时既要定位(即确定抛物线开口方向)，又要定量(即确定参数p的值)．解
题
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关键是定位，最好结合图形确定方程适合哪种形式，避免漏解．1.（2010·福建高考理科）以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A.X+y+2x=0B.x+y+x=0C.X+y-x=0D.x+y-2x=0222222222.（2010·陕西高考理科·Ｔ8）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2－6x－7=0相切，则p的值为（）A.1/2B.1C.2D.43.（2010·福建高考文科）已知抛物线C：过点A（1,-2）.（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由.第一步用待定系数法求出抛物线方程及其准线方程；第二步依题意假设直线l的方程为，联立直线与抛物线的方程，利用判别式限制参数t的范围，再由直线OA与直线l的距离等于列出方程，求解出t的值，注意判别式对参数t的限制.1.抛物线的定义2.抛物线的标准方程，焦点和准线3.抛物线的简单运用4.注重数形结合的思想5.注重分类讨论的思想2.已知抛物线方程为x=ay（a≠0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？21.求过点A（-3,2）的抛物线的标准方程。歌名：抛物线歌手：蔡健雅专辑：若你碰到他我确实说我这样说我不在乎结果我对你说我有把握成功例子好多人们虚假又造作总爱得不温不火我们用真心就不会有差错我没想过我会难过你竟然离开我爱沿着拋物线离幸福总降落得差一点流着血心跳却不曾被心痛削消灭真真切切青春的拋物线把未来始于相遇的地点至高后才了解世上月圆月缺只是错觉只是错觉我好想说我只想说我不要这后果可是你说相对来说走开是种解脱当初亲密的动作变成当下的闪躲感情的过程出了什么差错我没想过我会难过你终于离开我
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