数学公式的智能分解Lambda演算：λ演算（lambdacalculus）是一套用于研究函数定义、函数应用和递归的形式系统。Lambda表达式：1.任一个变元是一个项2.若Ｍ，Ｎ是项，则（ＭＮ）也是项（函数应用）３Ｍ是一个项，而ｘ是一个变元，则（λｘ，Ｍ）也是一个项Lambda演算变量绑定规则：在一个λ-项中，变量要么是自由出现的，要么是被一个λ符号绑定的（以函数方式理解，既被绑定的项是与函数的值相关的）1.在表达式x中，如果x本身就是一个变量，那么x就是一个单独的自由出现。2.在表达式λx.E中，E中所有的x的出现都被前面的那个λ所绑定。3.在表达式(MN)中，变量的自由出现就是M和N中所有变量的自由出现。DeBruijinNotation它是lambda演算的一种表示形式，该表示形式利用数字替换变量来实现对lambda演算更加简单的形式化表示。基本生成规则如下：Example:这是一种lambda演算的规范划表达形式：将其转换为相应的planartree通过计算表达式中每个变量的深度，用深度值表示被绑定的变量因此以上表达式可转换为：λa(λb(2,1,f(λa(1,2,7),λ5))3,2)同理λx,λy,λz,xz(yz)可以写成DeBruijinNotation形式为λλλ31（21）yzzxλyλx利用BinaryLambda演算研究Kolmogorov复杂性。Binarylambda转换依据下面三条小公式：这里，我们称|M|为M的大小（size）。例如Lambda演算表达式λx.x改写成BinaryLambda演算为0010，即λx.x≡0010，而λxy.x≡0000110，λx.xx≡00011010，三者的大小（size）分别为4、7、8。数学公式复杂度计算
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一个数学公式的构成及影响因素：我们可以将任何一个数学表达式E转换为树形结构。1.符号（运算符、数字、变量、符号常量、函数）2.相应的树形结构组合规则复杂度计算表达式：因此，设Eλ为表达式E转为无类型结构的二进制Lamda演算表达式，Pi为结点对象，则Pi可能为数字、符号常量、变量，则表达式E的表示复杂度Cr为：表示复杂度计算步骤：步骤一：将数学表达式E转换为树形结构，并对所有叶子结点根据结点的类型采用不同的二进制编码方法表示，下面对不同的结点类型给出了具体的长度计算方法：整数：小数：分数：变量与符号常量不同的变量和符号常量有相同的表示复杂度，本文中采用了一个常量值8（ASCII码的二进制长度）作为变量和符号常量的表示复杂度。步骤2：对所有结点依次用无类型变量s1、s2、s3、…进行替换；然后将替换后的表达式树用Lambda演算表示出来，表示方法如下：一个一元运算可表示为λxa.ax，一个二元运算可表示为λxya.axy，一个三元运算可表示为λxyza.axyz，以此类推，一个n元运算可表示为λS1S2S3…Sna.aS1S2S3…Sn。步骤3：步骤三：将Lambda演算表达式转换为DeBruijnIndex形式，转换规则为：对于Lambda演算表达式M中每一变量按其被绑定的次序用相应的数字替换。如λx.λy.λz.xz(yz)写成DeBruijnNotation形式为λλλ31(21)。步骤4：步骤四：将DeBruijnIndex形式的Lambda演算表达式转换为BinaryLambda演算表达式，则二进制位数长度即为数学表达式E的组合规则部分的复杂度。步骤5：利用下面公式计算得出表达式E的表示复杂度。Example:该公式化为前缀表示方法为：因此，数学公式转换为树形结构如下一页图所示其中叶子结点包括x、3、π、3、x、2，按结点类型计算其表示复杂度为:将表达式中具体元素用无类型符号替代，另外一张图显示了用无类型符号S1,S2,S3…替代各元素后的树形结构图该结构图显示了lambda表达式的组合规则。然后将数学表达式组合规则用LambdaCalculus表示为:将表达式重写为DeBruijnNotation格式可将DeBruijnNotation格式的表达式转化为BinaryLambdaCalculus表达式：0001011000010110000101101110110000110000101101110110000101101110110则数学表达式的组合规则的复杂度为该BinaryLambdaCalculus表达式的长度。因此表达式(5-9)的组合规则的复杂度为67，叶子结点的复杂度为30，整个表达式的表示复杂度为97。讨论：结构复杂度对表达式复杂度的影响是不是过大？向量，有下标的参数？
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