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等腰三角形三线合一

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等腰三角形三线合一.专业.专注.word完美格式3、已知:如图ZBAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点DDE丄AB,DF丄AC,垂足分别为E,F.⑴试说明:BE=CF;⑵若AF=3,BC=4,求厶ABC的周长.1、如图,已知AC平分/BAD,CE丄ABE,CF丄A[于F,且BC="CD."(1)求证:△BCE^ADCF(2)若AB=17,AD=9,求AE的长.2、如图,已知AB=AC,/A=36°AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M,求证:(1)BD平分/ABC(2)△BCD为等腰三角形.4、如图,△ABC中,AC=BC...

等腰三角形三线合一
.专业.专注.word完美格式3、已知:如图ZBAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点DDE丄AB,DF丄AC,垂足分别为E,F.⑴试说明:BE=CF;⑵若AF=3,BC=4,求厶ABC的周长.1、如图,已知AC平分/BAD,CE丄ABE,CF丄A[于F,且BC="CD."(1)求证:△BCE^ADCF(2)若AB=17,AD=9,求AE的长.2、如图,已知AB=AC,/A=36°AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M,求证:(1)BD平分/ABC(2)△BCD为等腰三角形.4、如图,△ABC中,AC=BC,/ACB=90点,D为BC的中点,点E与点C关于直线AD对称,求证:(1)△BEF为等腰直角三角形CE与AD、AB分另U交于点5、如图,在等腰Rt△ABC中,/C=90°D是斜边上AB上任一点,AE丄CD于E,BF丄CD交CD的延长线于F,CH丄AB于H点,交AE于G.(1)试说明AH=BH(2)求证:BD=CG.探索AE与EF、BF之间的数量关系6、(本题14分)如图(1),在厶ABC和厶EDC中,DABC边AC上一点,CA平分/BCE,BC=CD,AC=CE.-£/£/ftiA/\r—■fyj/\\*/&f\/I/V」ASCl)fl_r圖⑵求证:△ABC^AEDC;如图(2),若/ACB=60。连接BE交AC于F,G为边CE上一点,满足CG=CF,连接DG交BE于H.求/DHF的度数;若EB平分/DEC,试说明:BE平分/ABC.参考答案1、(1) 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 见解析(2)12、(1)证明见解析(2)证明见解析3、(1)证明详见解析;(2)10.4、(1)证明见解析;(2)证明见解析5、(1)见解析;(2)见解析;(3)AE=EF+BF,理由见解析6、(1)略(2)①/DHF="60°略②解析】1、试题分析:⑴根据角平分线的性质可以得出CF="CE,"在证明-----='就可以得出DF=BE;⑵先证明--■■■■,就可以得出AF=AE,设DF=BE=x,就可以得出8+x=10-x,求出方程的解即可•试题解析:(1)•••AC平分/BAD,CELAB于E,CF丄AD于F•••CE=CF,在Rt△BCE和Rt△DCF中,•/CE=CFBC=CD,Rt△BCEU△DCFHL).(2)由(1)得,Rt△BGERt△DCFDF=EB,设DF=EB=X由Rt△AFCBRt△AEC(HL)可知AF=AE即:AD+DF=AB-BE•/AB=17,AD=9,DF=EB=x9+x=17-x解得,x=4AE=ABBE=17-4=1点睛:本题考查了角平分线性质,全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等.直角三角形全等的判定定理是SAS,ASA,AAS,SSS,HL.2、试题分析:(1)由AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于M,求得△ABD是等腰三角形,即可求得/ABD的度数,然后根据等边对等角,求得/DBC的度数,从而得证;(2)根据(1)的结论和外角的性质,可得/BDC=/C再根据等角对等边得证.试题解析:(1)•••MN为AB的中垂线,•••AD=BD,贝A=ZABD=36,•/AB=AC,/A=36°,•••/ABC=/C=72°,•••/DBC=36°,因此,BD平分/ABC(2)由①和/2="36°"/C="72°",•//BDC=18036-72°=72°,•••/C=/ABD+/DBC=/BDC,•△BC为等腰三角形.3、试题分析:(1)连接DB、DC,根据角平分线性质和垂直平分线的性质得:DE=DF,DB=DC,证明Rt△BE昌Rt△CFDHL),得出结论;(2)先证明△AED^^AFD,得AF=AE=3,再将△ABC的周长进行等量代换,即厶ABC的周长=AB+AC+BC=AE+EB+AF-CF+BC,代入求值即可.试题解析:连接DB、DC,(1)TADF分/BAC,DE丄AB,DF丄AC,DE=DF,•/DG垂直平分BC,DB=DC,在Rt△BED和Rt△CFD中,DE=DF,BD=CD,Rt△BEERt△CFDHL),•••BE=CF;(2)•••/DAE=/DAF,/AED=/AFD=90=AD,,•••△AEmAFD,AF=AE=3,由(1)得:BE=CF,△AB(的周长=AB+AC+BC=AE+EB+AF-CF+BC=AE+AF+BC=3+3+4=10.考点:全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质4、试题分析:(1)连接DE,根据对称轴和线段垂直平分线的性质,求出CF=EF,CD=DE,推出CD=ED=BD,根据直角三角形的判定推出△BEF是直角三角形,求出/AFC=/BEC=/ACD=90。,/CAF=根据全等三角形的判定定理得出△ACF^ACBE,根据全等三角形的性质得证;(2)作/ACB勺平分线交AD于M,根据ASA推出△ACM◎△CBG得出/ADC=/M,CD=BM,根据SAS推出△DCMBADBG,求出/M=ZBDG,即可得出答案•试题解析:(1)连接DE,••点E、C关于AD对称,•••AD^CE的垂直平分线,•••CD=DE,TD为CB中点,•CD=DE=DB,•••/DCE=/CED,ZDEB=/DBE,/DCE+/CED+/DEB+/DBE=180°,•••/CEB=90°,/ECB+/ACF=90。,/CAF+/ACF=90°,•••/ECB=/CAF,在厶ACF和厶CBE中,ZCAF=^CE(AC=CB..jAFC=•••△ACmCBE(AAS),CF=BE右•/CF=EF,•EF=EB,△EF为等腰直角三角形•(2)作/ACB勺平分线交AD于M,在厶ACM和厶CBG中,-CAM=ZffCt?(AC二CB△ACIW^CBG(ASA),CM=BG,在厶DCM和厶DBG中,J/C=GB{SfCD=AGW=45°•••△DCMmDBG(SAS),•••/ADC=/GDB.5、试题分析:根据等腰三角形的三线合一证明;证明△ACG^ACBD,根据全等三角形的性质证明证明△ACE^^CBF即可.试题解析:(1)TAC=BC,CH丄AB•ABb+(2)TAB为等腰直角三角形,且CH丄AB.•./ACG=45°•••/CAG+ZACE=90°,/BCF+ZACE=90•••/CAG=ZBCF在厶ACG和厶CBD中ZCAG=Z£CD{AC=CBZACG=一CPD△ACg△CBD(ASA)BD=CG(3)AE=EF+BF理由如下:在厶ACE和厶CBF中,£CAE=^CF{乙匹O三CFBAC=CB△ACfi^CBF,AE=CF,CE=BF,AE=(F=CE+EF=BF+EF.6、(1)vCA平分/BCEzACB=ZACE在厶ABC和厶EDC中•/BC=CD,/ACB=ZACE,AC=CE△ABCVEDC(SAS)(2)①在△BCF和厶DCG中•••BC=DC,启CD=/DCECF=CG,•••△BCF^ADCG(SAS),/•zCBF=ZCDG.•//CBF+ZBCF=ZCDG+/DHF•••zBCF=/DHF=60°.②TEB平分/DEC,•••zDEH=/BEC.•••/DHF=60°,•••zHDE=60。-/DEH.•/zBCE=60°+60°=120°,•••/CBE=180°120°ZBEC=60°-/BEC.•••zHDE=/CBEA=/DEG.•/△ABC^^EDC,△CF^ADCG(已证)•/启FC=ZDGC,•/zABF=ZBFC-ZA,JHDE=ZDGC-/DEG•••zABF=ZHDE,•••zABF=/CBE•••BE平分ZABC.
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