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2023高考数学复习专项训练《三角函数的应用》(含答案)

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2023高考数学复习专项训练《三角函数的应用》(含答案)2023高考数学复习专项训练《三角函数的应用》一、单选题(本大题共12小题,共60分)1.(5分)设函数f(x)=Acos(ωx+φ)(其中A>0,|ω|;0,ω>;0,|φ|<;π2)在一个周期内的图象如图所示.若方程f(x)=m在区间[0,π]上有两个不同的实数解x1,x2,则x1+x2的值为()  A.π3B.23π或43πC.43πD.π3或43π6.(5分)设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0⩽t⩽24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:t03...

2023高考数学复习专项训练《三角函数的应用》(含答案)
2023高考数学复习专项训练《三角函数的应用》一、单选题(本大题共12小题,共60分)1.(5分)设函数f(x)=Acos(ωx+φ)(其中A>0,|ω|<;4,0<;φ<;π)的大致图象如图所示,则f(x)的最小正周期为() A.π2B.πC.2πD.4π2.(5分)数学必修二介绍了海伦-秦九韶公式:我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中,提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隔,开平方得积.若把以上这段文字写成公式,即S=14[a2c2-(a2+c2-b22)2],其中a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边.若1-3cosB3sinB=1tanC,b=2,则△ABC面积S的最大值为()A.3B.5C.3D.23.(5分)某干燥塔的底面是半径为1的圆面O,圆面有一个内接正方形ABCD框架,在圆O的劣弧BC上有一点P,现在从点P出发,安装PA,PB,PC三根热管,则三根热管的长度和的最大值为()  A、4B、23C、33D、26A.4B.23C.33D.264.(5分)现只有一把长为2m的尺子,为了求得某小区草坪坛边缘A,B两点的距离AB(AB大于2m),在草坪坛边缘找到点C与D,已知∠ACD=90∘,且tan∠ADB=-22,测得AC=1.2m,CD=0.9m,BD=1m,则AB=() A.373mB.5mC.172mD.322m5.(5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>;0,ω>;0,|φ|<;π2)在一个周期内的图象如图所示.若方程f(x)=m在区间[0,π]上有两个不同的实数解x1,x2,则x1+x2的值为()  A.π3B.23π或43πC.43πD.π3或43π6.(5分)设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0⩽t⩽24.下 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1      经长期观观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象.在下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()A、y=12+3sinπ6t,t∈[0,24]B、y=12+3sin(π6t+π),t∈[0,24]C、y=12+3sinπ12t,t∈[0,24]D、y=12+3sin(π12t+π2),t∈[0,24]A.y=12+3sinπ6t,t∈[0,24]B.y=12+3sin(π6t+π),t∈[0,24]C.y=12+3sinπ12t,t∈[0,24]D.y=12+3sin(π12t+π2),t∈[0,24]7.(5分)泰山于1987年12月12日被列为世界文化与自然双重遗产,泰山及其周边坐落着许多古塔.某兴趣小组为了测量某古塔的高度,如图所示,在地面上一点A处测得塔顶B的仰角为60∘,在塔底C处测得A处的俯角为45∘.已知山岭高CD为256米,则塔高BC为() A.256(2-1)米B.256(3-1)米C.256(6-1)米D.256(23-1)米8.(5分)为迎接校运动会的到来,学校决定在半径为202m,圆心角为π4的扇形空地OPQ内部修建一平行四边形观赛场地ABCD,如图所示,则观赛场地面积的最大值为()A.200m2B.400(2-2)m2C.400(3-1)m2D.400(2-1)m29.(5分)如图所示,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s=6sin(2πt+π6),那么单摆摆动一个周期所需的时间为()A.2πsB.πsC.0.5sD.1s10.(5分)小明在学完《解直角三角形》一章后,利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度,如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等,小明先将PB拉到PB'的位置,测得∠PB'C=α(B'C为水平线),测角仪B'D的高度为1米,则旗杆PA的高度为()A.11+sinα米B.11-cosα米C.11-sinα米D.11+cosα米11.(5分)瀑布是庐山的一大奇观,为了测量某个瀑布的实际高度,某同学设计了如下测量 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 :有一段水平山道,且山道与瀑布不在同一平面内,瀑布底端与山道在同一平面内,可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直,在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为32,沿山道继续走20m,抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为π3.已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为π3,则该瀑布的高度约为()A.60mB.90mC.108mD.120m12.(5分)设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0⩽t⩽24,表格中是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:  经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()A.y=12+3sinπ6t,t∈[0,24]B.y=12+3sin(π6t+π2),t∈[0,24]C.y=12+3sinπ12t,t∈[0,24]D.y=12+3sin(π12t+π2),t∈[0,24]二、填空题(本大题共5小题,共25分)13.(5分)振动量函数y=2sin(ωx+φ)(ω>;0)的初相和频率分别为-π和32,则它的运动周期为_______________,相位是_______________.14.(5分)如图,在平面直角坐标系中,点P以每秒π2的角速度从点A出发,沿半径为2的上半圆逆时针移动到B,再以每秒π3的角速度从点B沿半径为1的下半圆逆时针移动到坐标原点O,则上述过程中动点P的纵坐标y关于时间t的函数表达式为__________. 15.(5分)函数f(x)=sin(ωx+φ)(其中ω>;0,|φ|<;π2)的图象如图所示,则函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为_______________;为了得到g(x)=sinωx的图象,只需把y=f(x)的图象上所有的点向右平移_______________个单位长度. 16.(5分)已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0⩽t⩽24,单位:小时)的函数,记作y=f(t).某日各时刻记录的浪高数据如下表:t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测,y=f(t)可近似地看成是函数y=Acosωt+b.根据以上数据,可得函数y=Acosωt+b的表达式为__________.17.(5分)一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周,最低点距地面2米,最高点距地面18米,P是摩天轮轮周上一定点,从P在最低点时开始计时,则16分钟后P点距地面的高度是____.三、解答题(本大题共6小题,共72分)18.(12分)某地为发展旅游业,在旅游手册中给出了当地一年每个月的月平均气温表,根据图中提供的数据,试用y=Asin(ωt+φ)+b近似地拟合出月平均气温y(单位:℃)与时间t(单位:月)的函数关系,并求出其周期和振幅,以及气温达到最大值和最小值的时间.( 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 不唯一)19.(12分)某地种植大棚蔬菜,已知大棚内一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=12-3sin(π12t+π3),t∈[0,24).(1)求实验室这一天的最大温差;(2)若某种蔬菜的生长要求温度不高于10.5℃,若种植这种蔬菜,则在哪段时间大棚需要降温?20.(12分)如图,有一块以点O为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地,使其一边AD落在半圆的直径上,另两点B,C落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为20m.(1)如何选择关于点O对称的点A,D的位置,可以使矩形ABCD的面积最大,最大值是多少?(2)沿着AB,BC,CD修一条步行小路从A到D,如何选择A,D位置,使步行小路的距离最远?21.(12分)健康成年人的收缩压和舒张压一般为120~140mmHg和60~90mmHg.心脏跳动时,血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数120/80mmHg为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 值.记某人的血压满足函数式p(t)=25sin160πt+115,其中p(t)为血压(mmHg),t为时间(min),试回答下列问题:(1)求函数p(t)的周期;(2)求此人每分钟心跳的次数;(3)求出此人的血压在血压计上的读数,并与正常值比较.22.(12分)如果α为小于360°的正角,且这个角的7倍角的终边与这个角的终边重合,则这样的角α是否存在?23.(12分)某港口的水深y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,下面是每天时间与水深的关系表:t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测,y=f(t)可近似看成函数y=Asinωt+B(A>0,ω>0).(1)根据以上数据,求出y=f(t)的解析式;(2)若船舶航行时,水深至少要11.5米才是安全的,则船舶在一天中有几个小时可以安全进出该港?答案和解析1.【答案】C;【解析】略2.【答案】A;【解析】 此题主要考查正弦定理在解三角形中的应用,两角和与差公式,考查二次函数求最值问题,考查转化思想,属于较难题. 先利用两角和的正弦公式、三角形的内角和、诱导公式化简已知条件可得sinC=3sinA,由正弦定理可得c=3a代入面积公式结合二次函数的性质即可求解.  解:因为1-3cosB3sinB=1tanC=cosCsinC, 所以sinC=3sinCcosB+3cosCsinB=3sin(B+C)=3sinA, 由正弦定理可得:c=3a,代入面积公式可得: S=14[a2⋅3a2-(a2+3a2-222)2] =14[3a4-(2a2-2)2]=14(-a4+8a2-4)=14[-(a2-4)2+12] =-14(a2-4)2+3, 所以当a=2时,-14(a2-4)2+3取得最大值3, 所以△ABC面积S的最大值为3, 故选:A.3.【答案】null;【解析】 此题主要考查三角函数的实际应用,属于基础题. 求出|PA|+|PB|+|PC|=23sin(θ+φ),利用三角函数的性质即可求解. 解:如图,设∠PAC=θ,θ∈[0,π4], 可得|PA|+|PB|+|PC|=2[cosθ+sin(π4-θ)+sinθ] =(2+2)cosθ+(2-2)sinθ=23sin(θ+φ),其中tanφ=3+22,φ∈(π4,π2), 所以(|PA|+|PB|+|PC|)max=23, 由的范围可以取到最大值. 故选B. 4.【答案】C;【解析】 此题主要考查解三角形的实际应用,考查数学运算的核心素养与应用意识,属于中档题. 由题意可得AD=1.5m,利用tan∠ADB,求出cos∠ADB,进一步进行求解即可. 解:因为∠ACD=90∘,AC=1.2m,CD=0.9m,所以AD=AC2+CD2=1.5m. 因为tan∠ADB=-22,所以cos∠ADB=-13, 所以AB=1.52+12-2×1.5×1×(-13)=172m. 5.【答案】D;【解析】略6.【答案】null;【解析】 此题主要考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式以及应用,通过对实际问题的分析,转化为解决三角函数问题,属基础题. 通过排除法进行求解,由y=f(t)可以近似看成y=k+Asin(ωx+φ)的图象,故可以把已知数据代入y=k+Asin(ωx+φ)中,分别按照周期和函数值排除,即可求出答案.  解:排除法: ∵y=f(t)可以近似看成y=k+Asin(ωx+φ)的图象, ∴由T=12可排除C、D, 将(3,15)代入,排除B. 故选A.7.【答案】B;【解析】 此题主要考查了三角形的边角关系应用问题,也考查了数形结合思想和运算求解能力,属于基础题. 根据题意结合图形,利用三角形的边角关系,即可求出塔高BC的值.解:如图所示,  在Rt△ACD中,∠CAD=45°,CD=256, 所以AD=256, 在Rt△ABD中,∠BAD=60°, 所以BD=ADtan∠BAD=2563, 所以BC=BD-CD=2563-256, 即塔高BC为256(3-1)米. 故选:B.8.【答案】D;【解析】如图所示,连接OC,设∠COA=θ,作DF⊥OP,CE⊥OP,垂足分别为F,E.根据平面几何知识可知,AB=CD=EF,DF=OF=CE,∴CE=202sinθ,EF=OE-OF=202cosθ-202sinθ.故四边形ABCD的面积S等于四边形DFEC的面积,即有S=202sinθ×202(cosθ-sinθ)=400(sin2θ+cos2θ-1)=4002sin(2θ+π4)-400,其中θ∈(0,π4).所以当sin(2θ+π4)=1,即θ=π8时,Smax=400(2-1),即观赛场地面积的最大值为400(2-1)m2.故选D.9.【答案】D;【解析】略10.【答案】C;【解析】 此题主要考查三角函数在实际生活中的应用. 由题设可得PA-1=PAsinα,即可得结果.解:由题设,PC=PB'sinα=PAsinα,而PC=PA-1,所以PA-1=PAsinα,可得PA=11-sinα米.故选:C11.【答案】A;【解析】 此题主要考查解三角形的应用,根据题意作出示意图是解答该题的关键,考查空间立体感、学科素养和运算能力,属于中档题. 作出示意图,过点B作BC⊥OA于C,结合三角函数和勾股定理,转化为平面几何中的简单计算,即可得解. 解:根据题意作出如下示意图,其中tanα=32,β=θ=π3,AB=20m, 过点B作BC⊥OA于C, 设OH=3x,则OA=OHtanα=2x,OB=OHtanβ=3x, 在Rt△ABC中,因为AB=20,θ=π3, 所以AC=AB×cosπ3=10,BC=AB×sinπ3=103, 所以OC=OA-AC=2x-10, 在Rt△OBC中,由勾股定理知,(2x-10)2+(103)2=(3x)2, 化简得x2-40x+400=0,解得x=20, 所以瀑布的高度OH=3x=60m.  故答案选:A.12.【答案】A;【解析】略13.【答案】23;3πx-π;【解析】略14.【答案】f(t)={2sinπt2,010.5,即12-3sin(π12t+π3)>10.5,即sin(π12t+π3)<12, 因为t∈[0,24),可得π12t+π3∈[π3,7π3), 所以5π6<π12t+π3<13π6,解得610.5,得到sin(π12t+π3)<12,利用正弦型函数的性质,求得t的范围即可求解.20.【答案】解(1)连接OB,如图所示,设∠AOB=θ, 则AB=OBsinθ=20sinθ,OA=OBcosθ=20cosθ,且θ∈(0,π2). 因为A,D关于点O对称,所以AD=2OA=40cosθ. 设矩形ABCD的面积为S,则S=AD·AB=40cosθ·20sinθ=400sin2θ. 因为θ∈(0,π2),所以2θ∈(0,π), 所以当sin2θ=1,即θ=π4时,Smax=400(m2).此时AO=DO=102(m). 故当A,D距离圆心O为102m时,矩形ABCD的面积最大,其最大面积是400m2.(2)由(1)知AB=20sinθ,AD=40cosθ, 所以AB+BC+CD=40sinθ+40cosθ =402sin(θ+π4),又θ∈(0,π2), 所以θ+π4∈(π4,3π4), 当θ+π4=π2,即θ=π4时,(AB+BC+CD)max=402(m), 此时AO=DO=102(m),即当A,D距离圆心O为102m时,步行小路的距离最远.;【解析】此题主要考查三角函数在实际生活中的应用,考查正弦函数的最值,是中档题21.【答案】解(1)T=2π|ω|=2π160π =180(min).(2)f=1T=80.即此人每分钟心跳的次数为80.(3)p(t)max=115+25=140(mmHg),p(t)min=115-25=90(mmHg),即收缩压为140mmHg,舒张压为90mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90mmHg,在正常值范围内.;【解析】此题主要考查三角函数在实际生活中的应用,考查正弦函数的周期与频率之间的关系以及求正弦函数的的值域相关问题,属于一般题.22.【答案】解:由题意,有7α=k·360°+α(k∈Z),即α=k·60°. 又由于0°<α<360°,即0°<k·60°<360°(k∈Z), ​则k取1,2,3,4,5,所以α的值可取60°,120°,180°240°,300°.;【解析】略.23.【答案】【解析】(1)由题表中数据可得:水深的最大值为13,最小值为7, 所以{A+B=13,-A+B=7B=13+72=10,A=13-72=3, 且相隔12小时达到一次最大值,说明周期为12,因此T=2πω=12,ω=π6, 故f(t)=3sinπ6t+10(0≤t≤24) (2)要想船舶安全,必须f(t)≥11.5,即3sinπ6t+10≥11.5, 所以sinπ6t≥12,所以2kπ+π6≤π6t≤5π6+2kπ,k∈Z,解 得12k+1≤t≤5+12k,k∈Z, 当k=0时,1≤t≤5;当k=1时,13≤t≤17.故船舶能安全进出该港的时间段为1:00至5:00,13:00至17:00,共8个小时.;【解析】略
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