莆田十八中九
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奥赛班数学选拔试题（时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．函数y＝－eq\f(1,｜x｜)图象的大致形状是（ ）第3题图甲2．老王家到单位的路程是3500米，老王每天早上7∶30离家步行去上班，在8∶10（含8∶10至8∶20）之间到达单位如果设老王步行的速度为x米/分，则老王步行的速度范围是（ ）（A）70≤x≤87.5（B）x≤70或x≥87.5 （C）x≤70（D）x≥3．如图是公园的路线图，⊙O1，⊙O2，⊙O两两相切，点A，B，O分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行驶．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（）（A）甲（B）乙（C）甲乙同时（D）无法判定4．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O做0º～90º的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（ｎ）的变化而变化，下面
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示S与ｎ关系的图象大致是（）5、一圆锥型的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）A、B、C、D、6、下列图像不是函数图象的是（）7、在△ABC中，∠A=30°，AB=4，BC=，则∠B的度数为（）A、30°B、90°C、30°或60°D、30°或90°8．抛物线y＝x2＋x＋p（p≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标是p，那么该抛物线的顶点坐标是（ ）A）（0，－2）（B）（eq\f(1,2)，－eq\f(9,4)）（C）（－eq\f(1,2)，eq\f(9,4)）（D）（－eq\f(1,2)，－eq\f(9,4)）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）说明：将下列各题的最简结果填到题后的横线上．9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为－1，由图象可知关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1＝1，x2＝_________．Oxy1（第11题）10．观察下列图形，若将一个正方形平均分成n2个小正方形，则一条直线最多可穿过_______个小正方形．（第12题）第16题图11．若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是____________．12、函数中，自变量的取值范围是。13、一宽为1cm的刻度尺在半径为5cm的圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切，另一边与圆有两个交点时，其中一个交点对应的读数恰好为“8”（单位：cm），则另一个交点对应的读数为。14、如图，点O是∠EPF的平分线上一点，⊙O和∠EPF的两边分别交于点A、B和C、D，根据上述条件，可以推出．（要求：填写一个你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）15、阅读理解：符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad-bc，例如=3×6－4×5=18-20=-2,请根据阅读理解化简下面的二阶行列式：=.16、若=0，则.三、证明、解答题（共40解答时写出必要的文字说明及演算过程）17．（7分）已知：如图，在□ABCD中，点E在AD上，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．AEBCD（第19题）求证：BC＝2AB．18．（7分）19、（7分）探究下表中的奥秘，并完成填空：一元二次方程两个根二次三项式因式分解x2-2x+1=0x1=1，x2=1x2-2x+1=（x-1）（x-1）x2-3x+2=0x1=1，x2=2x2-3x+2=（x-1）（x-2）3x2+x-2=0x1=，x2=-13x2+x-2=2（x-）（x+1）2x2+5x+2=0x1=-，x2=-22x2+5x+2=2（x+）（x+2）4x2+13x+3=0x1=，x2=4x2+13x+3=4（x+）（x+）将你发现的结论一般化，并写出来．20．（10分）如图，点A是反比例函数的图象与一次函数y＝x＋k的图象的一个交点，AC垂直x轴于点C，AD垂直y轴于点D，且矩形OCAD的面积为2．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点B的坐标；（3）求△AOB的面积S（点O为坐标原点）．21．（9分）如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C．小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船速度的2倍，军舰在由B到C航行的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里（结果精确到0.1海里，eq\r(6)≈2.45）？ABCDEF（第23题）北东四、综合题（共54分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）DECBOA图2422．（8分）如图18，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，，垂足为，平分．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的长．23．（12分）天水市某蔬菜基地有120吨新鲜蔬菜，计划用A，B两种货运车运往外地销售，已知A种车能装载5吨，B种车能装载6吨．（1）若有A，B两种车共22辆，在满载情况下，能将这些蔬菜全部运完，那么A，B两种车各有多少辆？（2）若A种车每辆每趟运费为1500元，B种车每辆每趟运费为1700元，要在车辆满载、且总运费不超过34500元的情况下，将蔬菜全部运完．应怎样选择最佳配车
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？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．25．（12分）已知正比例函数的图像与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图像上的两点，且，试比较的大小．26．（12分）在直角坐标系中，⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作⊙A的切线BC，交x轴于点B．（1）求直线CB的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰为点E、F，求该抛物线的解析式；（3）试判断点C是否在抛物线上？附加题：（如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分将计入总分，但计入总分后全卷不得超过150分）1．（5分）解方程x（x1）=2．有学生给出如下解法：∵x（x1）=2=1×2=（1）×（2），∴或或或解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得x=2或x=1．∴x=2或x=1．请问：这个解法对吗？试说明你的理由．2．（5分）．对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+bx+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1*2=9，（-3）*3=6，0*1=2，求2*（-7）的值．85353
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