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牛顿-莱布尼茨公式的详细证明

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牛顿-莱布尼茨公式的详细证明MACROBUTTONMTEditEquationSection2EquationChapter1Section1SEQMTEqn\r\h\*MERGEFORMATSEQMTSec\r1\h\*MERGEFORMATSEQMTChap\r1\h\*MERGEFORMAT牛顿—莱布尼茨公式骚哥吐血整理前言此证明主要是献给那些无论如何,竭斯底里都想知道自已手上这条无与伦比公式背后的秘密的淫。公式的证明首先是从定积分的基本性质和相关定理的证明开始,然后给出积分上限函数的定义,最后总揽全局,得出结论。...

牛顿-莱布尼茨公式的详细证明
MACROBUTTONMTEditEquationSection2EquationChapter1Section1SEQMTEqn\r\h\*MERGEFORMATSEQMTSec\r1\h\*MERGEFORMATSEQMTChap\r1\h\*MERGEFORMAT牛顿—莱布尼茨公式骚哥吐血整理前言此证明主要是献给那些无论如何,竭斯底里都想知道自已手上这条无与伦比公式背后的秘密的淫。公式的证明首先是从定积分的基本性质和相关定理的证明开始,然后给出积分上限函数的定义,最后总揽全局,得出结论。证明过程会尽可能地保持严密,也许你会不太习惯,会觉得多佘,不过在一些条件上如函数f(x),我们是默认可积的。所有证明过程都是为后续的证明做铺掂的,都是从最低层最简单开始的,所以你绝对,注意,请注意,你是绝对能看懂的,对于寻求真理的人,你值得看懂!(Ps:如果你不太有耐心,我建议你别看了,因为这只会让你吐出垃圾两个字)定积分性质的证明首先给出定积分的定义:设函数f(x)在区间[a,b]上连续,我们在区间[a,b]上插入n-1个点分成n个区间[a,x1],[x1,x2]…[xn,xn-1],其中x0=a,xn=b,第i个小区间∆xi=xi-xi-1(i=1,2…n)。由它的几何意义,我们是用无数个小矩形的面积相加去模拟它的面积,因此任一个小矩形的面积可表示为∆Si=f(εi)∆xi,为此定积分可以归结为一个和式的极限即:性质1:证明dx=C(b-a),其中C为常数.几何上这就是矩形的面积性质2:F(x)和G(x)为函数z(x)的两个原函数,证明F(x)=G(x)+C,C为常数.设K(x)=F(x)-G(x)定义域为K即对任意的x∈K,都存在一个以||为半径的区间,使得K(x+)=K(x)∴函数值在K内处处相等,K(x)=CK(x)为一直线即:F(x)-G(x)=C性质3:如果f(x)≤g(x),则设k(x)=f(x)-g(x),有k(x)≤0.即相关定理的证明介值定理:设f(x)在区间[a,b]上连续,当x∈[a,b],取m为f(x)的最小值,M为f(x)的最大值,对于任意的一个介于m,M的数C,至少存在一点ε∈(a,b),有f(ε)=C证明:运用零点定理:设f(x)在[a,b]上连续,若f(a)*f(b)<0,则至少存在一点ε∈(a,b),有f(ε)=0设x1,x2∈[a,b],且x10即:g(x1)*g(x2)<0由零点定理得,至少存在一点ε∈(x1,x2),有g(ε)=0=f(ε)-C=>f(ε)=CPs:在这里,零点定理在高中应该有介绍,很美妙的一个定理,在几何上有明显的意义,通俗的理解是:有两个点,一个大于0(在x轴上方),一个小于0(在x轴下方),要用一条连续的线把它连起来,那么势必至少会与x轴有一个交点。严格的证明这里就不了,其实我也不太懂,有兴趣的可以上网查查.积分中值定理:若函数f(x)在区间[a,b]上连续,,则在区间[a,b]上至少存在一个点ε∈(a,b),有几何意义:曲线所围成的面积总有一个以积分区间为长的矩形面积与之相等设f(x)在区间[a,b]的最大值为M,最小值为m,即:m≤f(x)≤M由介值定理:在区间[a,b]上至少存在一个点ε∈(a,b),有积分上限函数(变上限的定积分)的定义设函数f(x)在区间[a,b]上连续,则定积分的值由区间[a,b]与f(x)决定,与积分变量的记号x无关,因此可以记为而对于积分,当x∈[a,b]时,都会有一个由积分所确定的值与之对应,因此积分是上限x的函数.记为:下面证明显然,我们好自然会从左边证起,因为我们要运用φ(x)的定义,用到导数的定义,更重要的是,因为我们要落笔,而不是呆呆的看。(因为有的人是在看,有的人是在观察,这明显存在很大的差别)由积分中值定理,有:(其中是在x与x+x之间)这就是你想看到的,显然,当x->0时,->x通往真相的最后一步证明:设F(x)为f(x)的原函数由性质2:f(x)的任意两个原函数之间相差一个常数C,有相信你以后用它的时候会更加坚定,更加自然.End.
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仙人指路888
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分类:初中语文
上传时间:2021-11-17
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