IlliU!一、双曲线及其简单几何性质（一）双曲线的定义：平面内到两个定点.，F2的距离差的绝对值等于常数2a（0<2a<|F.F2|）的点的轨迹叫做双曲线。定点叫做双曲线的焦点；|FF|=2c，叫做焦距。12•备注：①当iPFj-lPFz^a时，曲线仅
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示右焦点F2所对应的双曲线的一支（即右支）；当|PFi-|PFi=2a时，曲线仅表示左焦点F2所对应的双曲线的一支（即左支）；211当2a=|F2F21时，轨迹为以F2,F2为端点的2条射线;当2a>|F2F21时，动点轨迹不存在。双曲线乂—兰=1与兰—兰=1（a>0,b>0）的区别和联系a2b2a2b2
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
方程X2-y2=1(a>0,b>0)a2b2y2-X2=1(a>0,b>0)a2b2图像范围对称性顶点坐标焦点坐标实、虚轴渐近线准线方程离心率焦半径通径a，b，c之间的关系（二）双曲线的简单性质x2y2范围：由标准方程———厂=1（a>0，b>0），从横的方向来看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的a2b2方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大。x的取值范围,y的取值范围对称性：对称轴对称中心3．顶点：(如图)顶点：特殊点：实轴：AiA2长为2a,a叫做半实轴长虚轴：BB12长为2b,b叫做半虚轴长双曲线形状与e的关系:I\C2—a2ae越大，即渐近线的斜率的绝对值就越双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点4．离心率：2ce=-叫做双曲线的离心率范围：双曲线的焦距与实轴长的比2a大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔5．双曲线的第二定义:ce=—(c>a>0)到定点F的距离与到定直线1的距离之比为常数a的点的轨迹是双曲线其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线常数e是双曲线的离心率.a2准线方程:兰—竺=1_1:x=对于a2b2来说，相对于左焦点Fi(—C,0)对应着左准线1相对于右焦点F2(c,0)1对应着右准线2a2c；6．渐近线x2y21过双曲线a2b2的两顶点A1'A2，作X轴的垂线x=±a，经过BB2作y轴的垂线y=±b，四条直线丄±兰-0围成一个矩形矩形的两条对角线所在直线方程是或(ab)，这两条直线就是双曲线的渐近线双曲线无限接诉渐诉线，但永不相交。7．等轴双曲线定义:实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线性质：(1)渐近线方程为：y=±x；(2)渐近线互相垂直；(3)离心率e=迈8．共渐近线的双曲线系11．通径定义：过焦点且垂直于对称轴的焦点弦a=ea2X+0ceX+a0ex一aoTOC\o"1-5"\h\zX2y2、上:产X2y2与双曲线———=1(a>0,b>0)共渐近线的双曲线方程可表示为—-=九(入H0且入为a2b2a2b2待定常数)X2y2X2y2•备注：与双曲线——――1(a>b>0)共焦点的双曲线方程可表示为-二1a2b2a2-入b2+入(入Va2，且b2>-入)例1求与双曲线-=1有共同渐近线且过点(2,3)的双曲线方程.9．共轭双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴,虚轴为实轴,这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线区别：三个量a,b,c中a,b不同(互换)c相同共用一对渐近线双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为-110.双曲线的焦半径定义：双曲线上任意一点M与双曲线焦点F1F2的连线段，叫做双曲线的焦半径焦半径公式的推导：利用双曲线的第二定义,则由第二定义：设双曲线宇-辛=1(a>0,b>0),FF2是其左右焦点2b2d=—
浙公网安备 33021202002483