20.2数据的波动程度为什么说新加坡是“四季温差不大”，而北京是“四季分明”呢？1.了解方差的定义.2.掌握方差的计算公式.3.会用方差分析一组数据的波动情况.甲，乙两名同学的五次数学测试成绩统计如下：甲乙85959085909590859590⑴请分别计算两名同学的平均成绩.x甲?90(分)_x乙?90(分)_⑵请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线图.成绩（分）10095908580考试次数甲乙12345⑶现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？挑选甲同学，因为他的成绩较稳定，且呈上升趋势.0谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（90-90)2+（95-90）2=50乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2+（85-90)2+（90-90）2=100【想一想】上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与考试次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性【归纳】为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法.统计中常采用下面的做法：设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1?x)2,(x2?x)2,,(xn?x)2，我们用这些值的平均数，即用1s?[(x1?x)2?(x2?x)2?n2?(xn?x)2]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.1222s?[(x1?x)?(x2?x)???(xn?x)]n2讨论:（1）数据比较分散时，方差值怎样？（2）数据比较集中时，方差值怎样？（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？结论：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.【例题】【例】在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【解析】163?164?2?165?2?166?2?167x甲??165,8163?165?2?166?2?167?168?2x乙??166.8222163－165）＋（164－165）＋＋（167－165）2（s甲＝?1.5,8222(163?166)?(165?166)??(168?166)2s乙??2.5.8由s2甲?s可知，甲芭蕾舞团的女演员的身高更整齐.2乙【跟踪训练】1.样本方差的作用是（A.表示总体的平均水平C.准确表示总体的波动大小D）B.表示样本的平均水平D.表示样本的波动大小22.样本5，6，7，8，9的方差是3.在样本方差的计算公式.数字10表示样本容量，数字20表示___________.样本平均数通过本课时的学习，需要我们掌握：1.方差公式：s2?1n[(x2(x21?x)?2?x)?2.方差的意义.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.?(xn?x)2]1.(烟台·中考)某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选B.x甲?x丁?8,x乙?x丙?9，∴选乙或丙.又∵s2乙＜s2丙,∴乙的成绩较稳定，所以应选乙参赛.2.（德州·中考）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（D）A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定50454035302520151050123456789101112甲乙3.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，
记录
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如下：甲9582888193798478乙8392809590808575（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数.（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.1【解析】（1）x甲=(82+81+79+78+95+88+93+84)=85,81x乙=(92+95+80+75+83+80+90+85)=85.8这两组数据的平均数都是85.这两组数据的中位数分别为83，84.（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.4.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学英语70809585759095859085通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85方差:①数学110;②英语10建议：英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快.——莱辛
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