真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。2019-2020年高中数学2.3圆的方程2.3.3直线与圆的位置关系
教案
中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载
新人教B版必修2教学分析 教材通过两个例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
介绍了用代数方法研究直线和圆的位置关系，值得注意的是在教学中要引导学生对比例1的两种解法，使学生真正体会到解法2(几何法)的简便．三维目标 1．掌握直线与圆的位置关系及其判定方法，培养学生分析问题和解决问题的能力．2．能解决与直线和圆的位置关系有关的问题，培养学生数形结合的数学思想．重点难点 教学重点：直线与圆的位置关系．教学难点：求圆的切线方程．课时安排 1课时eq\o(\s\up7(),\s\do5(教学过程))导入新课 设计1.我们已经学习了直线、圆的方程，那么如何用方程来讨论直线与圆的位置关系呢？教师点出课题．设计2.早晨起来，站在海边上向东方观看：太阳从海平面上缓缓升起．如果把远处的海平面抽象成直线，把太阳抽象成圆，那么其中呈现直线与圆的什么位置关系？今天，我们用方程来讨论，教师点出课题．推进新课 eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(新知探究))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出问题))eq\a\vs4\al( 1初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？并画图表示.,2在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？,3如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？)讨论结果：(1)相离、相切、相交．如下图所示．(2)方法一：根据公共点的个数方法二：根据圆心到直线距离d与半径r的大小关系．如下表所示：直线与圆的位置关系公共点个数圆心到直线的距离d与半径r的关系相交两个d
r(3)方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组解的个数；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径的大小关系判断直线与圆的位置关系．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(应用示例))思路1例1已知圆的方程是x2＋y2＝2，直线方程是y＝x＋b，当b为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？解法一：所求曲线公共点问题可转化为b为何值时，方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝2，,y＝x＋b，))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②))有两组不同实数解；有两组相同实数解；无实数解的问题．②代入①，整理，得2x2＋2bx＋b2－2＝0，③方程③的根的判别式Δ＝(2b)2－4×2(b2－2)＝－4(b＋2)(b－2)．当－20，方程组有两组不同实数解，因此直线与圆有两个公共点；当b＝2或b＝－2时，Δ＝0，方程组有两组相同的实数解，因此直线与圆只有一个公共点；当b<－2或b>2时，Δ<0，方程组没有实数解，因此直线与圆没有公共点．以上分别就是直线与圆相交、相切、相离的三种情况(如下图)．解法二：圆与直线有两个公共点、只有一个公共点、无公共点的问题，可以转化为b取何值时圆心到直线的距离小于半径、等于半径、大于半径的问题．圆的半径r＝eq\r(2)，圆心O(0,0)到直线y＝x＋b的距离为d＝eq\f(|b|,\r(2)).当dr，|b|>2，即b<－2或b>2时，圆与直线相离，圆与直线无交点．点评：解法一称为代数法，解法二称为几何法．几何法是判定直线与圆的位置关系的最优解法．代数法步骤：①将直线方程与圆的方程联立成方程组；②利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程；③求出其判别式Δ的值；④比较Δ与0的大小关系，若Δ>0，则直线与圆相交；若Δ＝0，则直线与圆相切；若Δ<0，则直线与圆相离．几何法步骤：①把直线方程化为一般式，求出圆心和半径；②利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；③作判断：当d>r时，直线与圆相离；当d＝r时，直线与圆相切；当dr，可知直线与圆相离．(2)点C到直线x＋2y－1＝0的距离为d2＝eq\f(|1＋2×1－1|,\r(12＋22))＝eq\f(2,\r(5))＝eq\f(2\r(5),5).因为d2
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：C2．求过点M(3,1)，且与圆(x－1)2＋y2＝4相切的直线l的方程．解：设切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0，因为圆心(1,0)到切线l的距离等于半径2，所以eq\f(|k－3k＋1|,\r(k2＋－12))＝2，解得k＝－eq\f(3,4).所以切线方程为y－1＝－eq\f(3,4)(x－3)，即3x＋4y－13＝0.当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x＝3，圆心(1,0)到此直线的距离等于半径2，故直线x＝3也符合题意．所以直线l的方程是3x＋4y－12＝0或x＝3.3．设直线mx－y＋2＝0与圆x2＋y2＝1相切，求实数m的值．解：已知圆的圆心为O(0,0)，半径r＝1，则O到已知直线的距离d＝eq\f(|m×0＋－1×0＋2|,\r(m2＋－12))＝eq\f(2,\r(m2＋1)).由已知得d＝r，即eq\f(2,\r(m2＋1))＝1，解得m＝±eq\r(3).思路2例3已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系，如果相交，求它们交点的坐标．解法一：由直线与圆的方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y－6＝0，,x2＋y2－2y－4＝0.))消去y得x2－3x＋2＝0.∵Δ＝(－3)2－4·1·2＝1>0，∴直线与圆相交，有两个交点．解法二：圆的方程可化为x2＋(y－1)2＝5，其圆心的坐标为(0,1)，半径长为eq\r(5).圆心到直线的距离为d＝eq\f(5,\r(10))<eq\r(5).∴直线与圆相交，有两个交点．由x2－3x＋2＝0得x1＝2，x2＝1.当x1＝2时，y1＝6－3×2＝0；当x2＝1时，y2＝6－3×1＝3，得交点坐标为(2,0)、(1,3)．点评：利用几何法判断比利用代数方法要快．但求交点坐标时仍需联立方程．直线与圆的位置关系的判定：法一：看由它们的方程组成的方程组有解的个数；法二：可以依据圆心到直线的距离与半径的关系．变式训练1．直线l：3x＋4y＋6＝0与圆x2＋y2＝4的交点个数是( )A．0B．1C．2D．不确定解析：圆心(0,0)到直线l的距离d＝eq\f(|6|,\r(9＋16))＝eq\f(6,5)
标准
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形式，得x2＋(y＋2)2＝25.所以圆心为(0，－2)，半径为r＝5.因为直线l被圆截得的弦长是4eq\r(5)，所以弦心距为eq\r(52－\f(4\r(5),2)2)＝eq\r(5)，即圆心到所求直线l的距离为eq\r(5).因为直线过点(－3，－3)，所以可设所求直线l的方程为y＋3＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－3＝0.根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离d＝eq\f(|2＋3k－3|,\r(k2＋1))＝eq\r(5).两边平方整理得，2k2－3k－2＝0，解得k＝－eq\f(1,2)，k＝2.所以所求的直线方程为y＋3＝－eq\f(1,2)(x＋3)或y＋3＝2(x＋3)，即x＋2y＋9＝0或2x－y＋3＝0.点评：本题解法突出了适当地利用几何性质，有助于简化运算，强调图形在解题中的辅助作用，加强了形与数的结合．变式训练1．过直线y＝x上的一点作圆(x－5)2＋(y－1)2＝2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y＝x对称时，它们之间的夹角为( )A．30°B．45°C．60°D．90°解析：如下图，过圆心O′作O′A垂直于直线y＝x，垂足为A(3,3)．易知过点A向圆所引两条切线是关于直线y＝x对称的．又|O′A|＝2eq\r(2)，|O′C|＝eq\r(2)，∠O′AC＝30°，即两切线l1与l2间夹角为60°.答案：C2．已知一圆C的圆心为(2，－1)，且该圆被直线l：x－y－1＝0截得的弦长为2eq\r(2)，求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程．分析：通过弦长与圆半径的关系可以求出圆的半径，得到圆的方程，其他问题易解．解：设圆C的方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)，如下图．则弦长p＝2eq\r(r2－d2)，其中d为圆心到直线x－y－1＝0的距离，∴p＝2eq\r(r2－\r(2)2)＝2eq\r(2).∴r2＝4.∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－1＝0，,x－22＋y＋12＝4，))解得弦的两端点坐标是(2,1)、(0，－1)．∴过弦两端点的该圆的切线方程是y＝1和x＝0.知能训练1．已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2eq\r(7)，求圆C的方程．答案：(x＋3)2＋(y＋1)2＝9或(x－3)2＋(y－1)2＝9.2．圆x2＋y2＝2上的点到直线3x＋4y＋25＝0的距离的最小值为( )A．5－eq\r(2)B．5＋eq\r(2)C．3D.eq\r(5)－eq\r(2)答案：A3．以M(－4,3)为圆心的圆与直线2x＋y－5＝0相离，那么圆M的半径r的取值范围是( )A．04，所以点P在圆(x－2)2＋y2＝4外．设切线斜率为k，则切线方程为y－5＝k(x－4)，即kx－y＋5－4k＝0.又圆心坐标为(2,0)，r＝2.因为圆心到切线的距离等于半径，即eq\f(|2k－0＋5－4k|,\r(k2＋1))＝2，k＝eq\f(21,20).所以切线方程为21x－20y＋16＝0.当直线的斜率不存在时还有一条切线是x＝4.7．圆x2＋y2＝8内有一点P0(－1,2)，AB为过点P0且倾斜角为α的弦．(1)当α＝135°时，求AB的长；(2)当AB的长最短时，求直线AB的方程．解：(1)当α＝135°时，直线AB的斜率为k＝tan135°＝－1，所以直线AB的方程为y－2＝－(x＋1)，即y＝－x＋1.弦心距d＝eq\f(1,\r(2))，半径r＝2eq\r(2)，弦长|AB|＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(8－\f(1,2))＝eq\r(30).(2)当AB的长最短时，OP0⊥AB，因为kOP0＝－2，所以kAB＝eq\f(1,2)，直线AB的方程为y－2＝eq\f(1,2)(x＋1)，即x－2y＋5＝0.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(拓展提升))(1)已知直线l：y＝x＋b与曲线C：y＝eq\r(1－x2)有两个不同的公共点，求实数b的取值范围；(2)若关于x的不等式eq\r(1－x2)>x＋b解集为R，求实数b的取值范围．解：(1)如下图，方程y＝x＋b表示斜率为1，在y轴上截距为b的直线l；方程y＝eq\r(1－x2)表示单位圆在x轴上及其上方的半圆，当直线过B点时，它与半圆交于两点，此时b＝1，直线记为l1；当直线与半圆相切时，b＝eq\r(2)，直线记为l2.直线l要与半圆有两个不同的公共点，必须满足l在l1与l2之间(包括l1但不包括l2)，所以1≤b<eq\r(2)，即所求的b的取值范围是[1，eq\r(2))．(2)不等式eq\r(1－x2)>x＋b恒成立，即半圆y＝eq\r(1－x2)在直线y＝x＋b上方，当直线l过点(1,0)时，b＝－1，所以所求的b的取值范围是(－∞，－1)．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(课堂小结))1．判断直线与圆的位置关系的方法：几何法和代数法．2．求切线方程．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(作业))本节练习B 2,3,4题．eq\o(\s\up7(),\s\do5(设计感想))本节教学设计以例题教学为主，突出了圆的几何性质的应用．渗透了数形结合的思想．在设计过程中，考虑到高考
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
，例题的难度有所增加，在实际教学中可选择应用．eq\o(\s\up7(),\s\do5(备课资料))备选习题1．圆(x－1)2＋(y＋eq\r(3))2＝1的切线方程中有一个是( )A．x－y＝0B．x＋y＝0C．x＝0D．y＝0解析：圆心为(1，－eq\r(3))，半径为1，故此圆必与y轴(x＝0)相切．答案：C2．圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为eq\r(2)的点共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C3．已知圆x2－4x－4＋y2＝0的圆心是点P，则点P到直线x－y－1＝0的距离是________．答案：eq\f(\r(2),2)4．已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称．直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为__________．解析：设圆心为C(a，b)，则由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kCP＝\f(－2－a,1－b)＝－1，,线段PC中点M\f(－2＋a,2)，\f(1＋b,2)在y＝x＋1上))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋1＝0，,a－b－1＝0))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝－1.))∴C(0，－1)．设C半径为r，点C到直线3x＋4y－11＝0的距离为d，则d＝eq\f(|3×0＋4×－1－11|,\r(32＋42))＝3.∴r2＝(eq\f(|AB|,2))2＋d2＝9＋9＝18.∴x2＋(y＋1)2＝18.答案：x2＋(y＋1)2＝185．直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．(1)证明：设圆心C到直线l的距离为d，则有d＝eq\f(|6m＋6－8m－3|,\r(4m2＋1))，整理可得4(d2－1)m2＋12m＋d2－9＝0 ①，为使上面关于m的方程有实数解，需要Δ＝122－16(d2－1)(d2－9)≥0，解得0≤d≤eq\r(10)，可得d<5.故不论m为何实数值，直线l与圆C总相交；(2)解：由(1)可知0≤d≤eq\r(10)，即d的最大值为eq\r(10).根据平面几何知识可知：当圆心到直线l的距离最大时，直线l被圆C截得的线段长度最短．所以当d＝eq\r(10)时，线段(即弦长)的最小长度为2eq\r(52－\r(10)2)＝2eq\r(15).将d＝eq\r(10)代入①可求得m＝－eq\f(1,6)，代入直线l的方程得直线与圆C截得最短线段时的方程为x＋3y＋5＝0.
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