课题：椭圆的几何性质（一）1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c2当焦点在x轴上时当焦点在y轴上时复习回顾4.椭圆中参数a、b、c的几何意义分别是什么？abcF1F2O复习回顾新课导入上面我们从椭圆的定义(几何特征)出发建立了椭圆的标准方程.下面再利用椭圆的标准方程研究它的几何性质，包括椭圆的形状、大小、对称性和位置等.我们用椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质.观察：观察椭圆的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？新知探究对于椭圆探究1.从图形上看x、y的取值范围如何？oyB2B1A1A2F1F2cabx≤≤≤≤,探究2.从椭圆的标准方程看，x、y的取值范围如何？新知探究由可知，所以，椭圆上的点都适合不等式即≤≤同理有≤≤即这
说明
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椭圆位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形框里。从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。（1）把y换成-y方程不变，椭圆关于x轴对称；（2）把x换成-x方程不变，椭圆关于y轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，椭圆关于原点成中心对称。新知探究探究3.从椭圆的形状看，椭圆的对称性如何？探究4.如何从从椭圆的标准方程说明椭圆的对称性？新知探究椭圆关于x轴、y轴和原点都是对称的.这时，坐标轴是它的对称轴，原点是它的对称中心.椭圆的对称中心叫椭圆的中心.oF1F2oF1F2新知探究研究曲线上某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置.要确定曲线在坐标系中的位置常常要求出曲线与x轴、y轴的交点坐标.探究5.你能由椭圆方程得出椭圆与x轴、y轴的交点坐标吗？令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？y=±bＢ1(0,-b)、Ｂ2(0,b)x=±aA1(-a,0)、A2(a,0)B2B1A1A2椭圆与其对称轴的交点叫做椭圆的顶点.所以，椭圆有四个顶点：新知探究线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.oyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2它们的长别为2a和2b,a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。探究6.椭圆上任意两点间的距离的最大值为多少？F1OF2xy2a新知探究思考？观察不同的椭圆，我们发现，椭圆的扁平程度不一，那么，用什么量可以刻画椭圆的扁平程度呢？探究1.这些椭圆有什么联系和区别？长轴相同，短轴不同，椭圆的扁平程度不一.椭圆的长半轴长a为定值，当短半轴长b越小，椭圆越扁平.探究2.若椭圆的长半轴长a为定值，当短半轴长b增大或减小时，半焦距c的大小如何？c随b的增大(减小)而减小(增大).新知探究探究3.若椭圆的长半轴长a为定值，c与椭圆的扁平程度有什么关系？c越大，椭圆越扁平.我们可以用a和c这两个量，来刻画椭圆的扁平程度.我们把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用e
表
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示，即探究4.离心率e对椭圆的扁平程度有什么影响？因为a>c>0，所以0
方法
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一：设方程为mx2＋ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n），将点的坐标代入方程，求出m＝1/9,n＝1/4。方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a＝3，b＝2，所以椭圆的标准方程为⑵或课堂练习1.范围、对称性、顶点是刻画椭圆形状、大小和位置的简单几何性质，一般由这几个性质就可以画出椭圆的大致图形.课堂小结2.椭圆的离心率是反映椭圆扁平程度的一个几何性质，它能换算为a，b，c任意两个数之间的直接关系，也是确定椭圆的一个基本条件，在解题中会经常遇到.3.椭圆的长轴、短轴是分别连结椭圆相对顶点的两条线段，而不是直线，也不是数量2a、2b，椭圆关于长轴、短轴所在直线对称，且关于其交点成中心对称.标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称a2=b2+c2同左同左同左同左≤≤≤≤,≤b,≤≤≤y-它的长轴长是：;短轴长是：;焦距是：;离心率等于：;焦点坐标是：＿＿＿;顶点坐标是：＿＿＿＿＿＿＿;外切矩形的面积等于：。21.已知椭圆方程为,则课后练习3.已知椭圆的离心率求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。2.求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。（1）x2+9y2=81(2)25x2+9y2=225(3)16x2+y2=25(4)4x2+5y2=1课后练习4.如果一椭圆短轴上的一个顶点与两个焦点构成一个正三角形，求椭圆的离心率。5.椭圆的长轴是短轴的2倍，则k=____.6.根据下列条件，求椭圆的标准方程。①长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上②长轴和短轴分别在y轴，x轴上，经过P(-2,0)，Q(0,-3)两点.③一焦点坐标为（－3，0）一顶点坐标为（0，5）④两顶点坐标为（0，±6），且经过点（5，4）⑤焦距是12，离心率是0.6，焦点在x轴上。7.已知椭圆的一个焦点为F（6，0）点B，C是短轴的两端点，△FBC是等边三角形，求这个椭圆的标准方程。
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