高中数学推理与证明综合法北师大选修

高中数学推理与证明综合法北师大选修会计学1高中数学推理与证明综合法北师大选修1知识梳理自主学习2题型探究重点突破3当堂检测自查自纠第2页/共31页知识点一　综合法的定义从命题的出发,利用、、及,通过,一步一步地接近要证明的结论,直到完成命题的证明,这种思维方法称为综合法.条件定义公理定理运算法则演绎推理第3页/共31页思考　综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？答　综合法的推理过程是演绎推理，它的每一步推理都是严密的逻辑推理，得到的结论是正确的.第4页/共31页用P表示已知条件、已知的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论,则综合法的思维过程可...

会计学1高中数学推理与证明综合法北师大选修1知识梳理自主学习2题型探究重点突破3当堂检测自查自纠第2页/共31页知识点一　综合法的定义从命题的出发,利用、、及,通过,一步一步地接近要证明的结论,直到完成命题的证明,这种思维方法称为综合法.条件定义公理定理运算法则演绎推理第3页/共31页思考　综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？答　综合法的推理过程是演绎推理，它的每一步推理都是严密的逻辑推理，得到的结论是正确的.第4页/共31页用P 表示已知条件、已知的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论,则综合法的思维过程可用框图表示为：知识点二　综合法证明的思维过程第5页/共31页题型一　综合法证明数列问题第6页/共31页∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn),第7页/共31页(2)Sn＋1＝4an.又a2＝3S1＝3,故S2＝a1＋a2＝4＝4a1.因此对于任意正整数n≥1,都有Sn＋1＝4an.第8页/共31页第9页/共31页跟踪训练1　在△ABC中,三个内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证：△ABC为等边三角形.证明　由A,B,C成等差数列,有2B＝A＋C,①因为A,B,C为△ABC的内角,所以A＋B＋C＝π,②第10页/共31页由a,b,c成等比数列,有b2＝ac.④由余弦定理及③,可得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac.再由④,得a2＋c2－ac＝ac,即(a－c)2＝0,因此a＝c.从而有A＝C.⑤所以△ABC为等边三角形.第11页/共31页题型二　综合法证明不等式问题第12页/共31页第13页/共31页第14页/共31页第15页/共31页(4)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a、b、c∈R).由基本不等式a2＋b2≥2ab,易得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca,而此结论是一个很重要的不等式,许多不等式的证明都可以用到该结论.(5)a＋b＋c,a2＋b2＋c2,ab＋bc＋ca这三个式子之间的关系,由(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)给出,三式中知道两式,第三式可以由该等式用另两式表示出来.第16页/共31页第17页/共31页题型三　用综合法证明数学中的其他问题证明　设F1(－c,0)、F2(c,0)(a2＝b2＋c2),则|OF2|＝c,设A(x0,y0),∵AF2⊥F1F2,第18页/共31页第19页/共31页第20页/共31页反思与感悟　综合法不但是数学证明中的重要方法之一,也是其他解答题步骤书写的重要依据,其特点是“执因索果”.综合法在数学证明中的应用非常广泛,用它不但可以证明不等式、立体几何、解析几何问题,也可以证明三角恒等式、数列问题、函数问题等等.第21页/共31页跟踪训练3　如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点,若∠PDA＝45°.求证：MN⊥平面PCD.证明　如图：PA⊥平面ABCD⇒PA⊥AD,PA⊥CD.∠PDA＝45°⇒PA＝AD＝BC,又M是AB的中点,连接CM,可得Rt△PAM≌Rt△CBM第22页/共31页设E为CD的中点,连接ME、EN,∴PD∥NE,AD∥ME,ME⊥CD第23页/共31页第24页/共31页123D第25页/共31页123第26页/共31页123解析　对于A：若c＝0,则A不成立,故A错；对于B：若c<0,则B不成立,B错；答案　C第27页/共31页123＝log195＋2log193＋3log192＝log195＋log1932＋log1923＝log19(5×32×23)＝log19360.因为log19360<log19361＝2,第28页/共31页课堂小结 1.综合法的特点综合法的特点是从“已知”看“未知”,其逐步推理,实际上是寻找使结论成立的必要条件.2.综合法证明问题的步骤第一步：分析条件,选择方向.仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件),分析已知与结论之间的联系与区别,选择相关的公理、定理、公式、结论,确定恰当的解题方法.第29页/共31页第二步：转化条件,组织过程.把题目的已知条件,转化成解题所需要的语言,主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化.组织过程时要有严密的逻辑,简洁的语言,清晰的思路.第三步：适当调整,回顾反思.解题后回顾解题过程,可对部分步骤进行调整,有些语言可做适当的修饰,反思总结优化解法.第30页/共31页感谢您的观看！第31页/共31页

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