矩阵论知识点第一章:矩阵的相似变换1.特征值,特征向量特殊的:Hermite矩阵的特征值,特征向量2.相似对角化充要条件:(1)(2)(3)(4)3.Jordan
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形计算:求相似矩阵P及Jordan标准形求Jordan标准形的方法:特征向量法,初等变换法,初等因子法4.Hamilton-Cayley定理应用:待定系数法求解矩阵函数值计算:最小多项式5.向量的内积6.酉相似下的标准形特殊的:A酉相似于对角阵当且仅当A为正规阵。第二章:范数理论1.向量的范数计算:1,2,范数2.矩阵的范数计算:,,,m范数,谱半径12,F3.谱半径、条件数第三章:矩阵
分析
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1.矩阵序列2.矩阵级数特别的:矩阵幂级数计算:判别矩阵幂级数敛散性,计算收敛的幂级数的和3.矩阵函数计算:矩阵函数值,eAt,Jordan矩阵的函数值4.矩阵的微分和积分计算:函数矩阵,数量函数对向量的导数TXXTdA(t)dA(t)f(X)XTAX如,dt,dt,等R(X)5.应用计算:求解一阶常系数线性微分方程组第四章:矩阵分解1.矩阵的三角分解计算:Crout分解,Doolittle分解,Choleskey分解2.矩阵的QR分解计算:Householder矩阵,Givens矩阵,矩阵的分解或者把向量化为与e同方向QR13.矩阵的满秩分解计算:满秩分解,奇异值分解4.矩阵的奇异值分解第五章:特征值的估计与表示1.特征值界的估计计算:模的上界,实部、虚部的上界2.特征值的包含区域计算:Gerschgorin定理隔离矩阵的特征值3.Hermite矩阵特征值的表示计算:矩阵的Rayleigh商的极值4.广义特征值问题计算:AXBX转化为一般特征值问题第六章:广义逆矩阵1.广义逆矩阵的概念2.{1}逆及其应用计算:A(1),判别矩阵方程AXBD,Axb解的情况3.Moore-Penrose逆A计算:利用A判别方程组Axb解的情况,并求极小范数解或极小范数最小二乘解第七章:矩阵的直积1.矩阵的直积计算:AB的特征值,行列式,迹2.矩阵的行拉直计算:AXB的行拉直,求解矩阵方程AXXBF第八章:线性空间与线性变换1.线性空间的基、维数、坐标计算:基、维数、坐标,值域和核空间2.线性变换计算:线性变换的矩阵,线性变换的值域与核的基与维数3.欧氏空间1.求相似矩阵P及Jordan标准形2.求解一阶常系数线性微分方程组3.Crout分解,Doolittle分解矩阵的分解或者把向量化为与e同方向4.QR15.奇异值分解6.Gerschgorin定理隔离矩阵的特征值7.利用A判别方程组Axb解的情况,并求极小范数解或极小范数最小二乘解8.求解矩阵方程AXXBF向量,,范数,矩阵的,,,m范数,谱半径1.1212,F2.判别矩阵幂级数敛散性,计算收敛的幂级数的和3.矩阵函数值,eAt,Jordan矩阵的函数值4.函数矩阵,数量函数对向量的导数TXXTdA(t)dsinAtf(X)XTAX如,dt,dt,等R(X)5.模的上界,实部、虚部的上界6.矩阵的Rayleigh商的极值7.广义特征值AXBX转化为一般特征值问题8.A(1),AB的特征值,行列式,迹9.基、维数、坐标,值域和核空间10.线性变换的矩阵,线性变换的值域与核的基与维数