相似三角形应用举例相似三角形的判定（1）通过平行线。（2）三边对应成比例.（3）两边对应成比例且夹角相等。（4）两角相等。相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等（2）相似三角形的周长比等于相似比（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的比等于相似比1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？(1)∠A=120°，AB=7，AC=14∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6(2)AB=4，BC=6，AC=8A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21(3)∠A=70°,∠B=48°,∠A′=70°,∠C′=62°2、在△ABC中，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2，则BC的长为（）BCEDA复习例3据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图，如果木杆EF长2m，它的影子FD长为3m测得OA为201m，求金字塔的高度BO。如何测量OA的长？解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF，又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEFBO：EF=OA：FD因此金字塔的高为134m。PQRSTba例4如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m。求河的宽度PQ。解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P,∴△PQR∽△PST。PQ：PS=QR:ST，即PQ：（PQ+QS）=QR：ST，PQ：（PQ+45）=60:90,PQ×90=(PQ+45)×60，解得PQ=90.因此河宽大约为90m。练习如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB。解：∵∠B=∠C=90°，∠ADB=∠EDC，∴△ABD∽△ECD，AB：EC=BD：DC，AB=50×120÷60=100（m）ABDCE例5已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路ι从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？设观察者眼晴的位置（视点）为F，∠CFK和∠AFH分别是观察点C、A的仰角，区域Ⅰ和区域Ⅱ都在观察者看不到的区域（盲区）之内。解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。∵AB⊥ι，CD⊥ι，∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，∴FH：FK=AH：CK，即，解得FH=8.当他与左边较低的树的距离小于8m时，就不能看到右边较高的树的顶端点C。练习在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？ABCDEF
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