单项式多项式

资料课题代数式、单项式与多项式教学目标1、进一步掌握代数式、单项式与多项式的定义；2、掌握代数式的书写规则，会列代数式3、会对多项式进行升幂和降幂的排列教学重点会找单项式、多项式的系数和次数教学难点对多项式进行升幂和降幂的排列第一部分：知识点回顾1、代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。说明：代数式书写时需注意：（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如1ab；2（2）数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn；（3）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：131ab要写成ab的形式；22（4）除号要改写成分数线，如：a÷b要写成a；b（5）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（1ab＋R2）平方米。22、单项式：只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式．①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算.x2y，2n如ab2＋2，等都不是单项式.m单独的一个数或一个字母也是单项式.1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．①单项式的系数包括其前面的符号；②只含有字母因数的单项式，其系数是1或–1.也就是说，系数是1或–1时，“1”省略不写..（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数．①计算单项数的次数时，不要漏掉字母的指数为1的指数.②切勿加上系数中的指数.3、多项式：几个单项式的和叫做多项式.其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则．（1）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．多项式的项包括它前面的性质符号。2）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。3）常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.注意：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4+2y2+1的次数是4，而不是4+2=6．5）降（升）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降（升）幂排列．说明：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置．对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置．3、整式：单项式与多项式统称为整式.注意：分母中含有字母的代数式是分式第三部分：例题剖析对单项式、多项式、整式进行判断例1判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．第1页共14页(1)－3xy2；(2)2x3＋1；(3)1＋y＋1)；(4)－a2；(5)0；(x2(6)2x；(7)2xy；(8)1；(9)x2＋1－1；(10)1；y32xxx1解：单项式有：(1)－3xy2，(4)－a2，(5)0，(7)2xy；13(x＋y＋1)；多项式有：(2)2x3＋1，(3)2不是整式的有：(6)2x，(8)1，(9)x2＋1－1，(10)1．y2xxx1易错提示：只有数字与字母的乘积，这样的代数式是单项式，几个单项式的和组成多项式，单项式和多项式都是整式。在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法（可转化为加法）的运算，这样的代数式就是整式。整式最显著的特征是字母不能作分母。(6)2x和(7)2xy这两个代数式常会误y3以为都是单项式，（7）可以看成2xy，所以是单项式，而（6）是2x÷y，所以不是单项式也不是整3式。(3)1(x＋y＋1)；会误以为是单项式，其实1(x＋y＋1)＝1x+1y+1，所以是三个单项式的和，22222是一个多项式。、单项式、多项式的次数和项例2指出下列各单项式的系数与次数：（1）3ab2;（2）-mn3;（3）4x2y3（4）－3；833ab23，次数是3.（2）-mn3的系数是-1，次数是4.解：（1）的系数是884x2y3的系数是4，次数是5.（4）－3的系数是－3，次数是0。（3）33知识体验：单项式的系数，包括前面的符号，当单项式的系数是1或－1时，“1”省略不写，如-nm3中，系数是－1，则把“1”省略不写；圆周率π只是一个常数符号，不能把它作为字母，如：4x2y33第2页共14页的系数是4，次数是5。另外，像－3，1，0等这样的常数，是零次单项式．32例3填空：（1）多项式2x4-3x5-2π4是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是，补足缺项后按字母x升幂排列得；（2）多项式a3-3ab2+3a2b-b3是次项式，它的各项的次数都是，按字母b降幂排列得.解：（1）五，三，-3，2，－2π4，-2π4+0x+0x2+0x3+2x4-3x5;2）三，四，3，-b3-3ab2+3a2b+a3.知识体验：－2π4是常数项，不是4次项。确定多项式项时不要漏掉前面的符号，移动多项式的某一项的位置时，要连同前面的符号一起移动，这些都是容易犯错误的地方，要引起高度重视。第四部分：典型例题例1、用代数式表示：1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为___________。（2）如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘（上方阴影固定），请你帮他计算可以射进阳光的面积为___________米2。第3页共14页【变式练习】用代数式表示（1）a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的2倍。2）与x的积与3除y的商的和。例2、说出下列多项式的项和次数：(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2。【变式练习】给出多项式6a2b2－3ab＋4a4b－8b5＋7a3，分别回答下列问题：（1）是项式（2）是次式3）字母a的最高次数是4）字母b的最高次数是5）把多项式按a的降幂重新排列6）把多项式按b的降幂重新排列。例3、如果ax3yn3是关于x,y的单项式，且系数为-4，次数10，求a,n的值。27第4页共14页【变式练习】已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。例4、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第n个图形中需要黑色瓷砖____________块（用含n的代数式表示）．（1）（2）（3）【变式练习】用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律．拼成若干个图案：(1)第4个图案中有白色地面砖块；(2)第n个图案中有白色地面砖块．第五部分：思维误区误区一、单项式系数判断错误例1、（1）单项式3104x的系数是；（2）-πr2h的系数是（3）-3x2y；的系数是4错解：（1）3，（2）-1，（3）-3第5页共14页纠错秘方：（1）中的系数是3×104，（2）中的π是常数，同时注意符号（3）可以写成-3与x2y的积正确的解：（1）3×104；（2）-π（3）-误区二、单项式与多项式的次数判断错误例2、填空（1）单项式32x3y的次数是434（2）多项式4x2y2xy1是次三项式。错解：（1）6或5；（2）五纠错秘方：（1）中的字母应该是xy，单项式的次数的指所有字母的指数和即3+1=4，同时这类型的注意y的指数的1，而不是0，所有常数项的指数都是0次单项式；（2）多项式的次数的组成的单项式中次数最高的是多项式的系数；正确的解：（1）；（2）；第六部分：方法规律知识方法关键1、单项式：数或者字母的乘积叫单项式；数字因不含加减运算，系数也包括前面的符号，不含系数数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的中的指数；π是常数次数2、多项式：几个单项式的和叫多项式代数和、每项包含它的符号；次数不是所有项的次一个多项式含有几个单项式该多项式就有几项数多项式的次数是多项式次数最高的项的次数决定的3、整式：单项式和多项式的和称为整式分母不含字母第七部分：巩固练习第6页共14页组一、选择题1、在下列代数式：ab,4,2abc,0,xy,3中，单项式有（）33xA．3个B．4个C．5个D．6个2、在下列代数式：1ab，ab，ab2+b+1，3+2，x3+x2－3中，多项式有（）22xyA．2个B．3个C．4个D．5个3、下列代数式中，不是整式的是（）a2bB.a1a2bA.aC.0D.44、下列说法正确的是()A．x的指数是0B．x的系数是0C．－10是一次单项式D．－10是单项式5、多项式－23m2－n2是（）A．二次二项式B．三次二项式C．四次二项式D五次二项式6、在多项式x3－xy2＋25中，最高次项是()A．x3B．x3，xy2C．x3，－xy2D．257、如果2－（m＋1）a＋an-3是关于a的二次三项式，那么m，n应满足的条件是（）A．m＝1，n＝5B．m≠1，n＞3C．m≠－1，n为大于3的整数D．m≠－1，n＝58．x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（）A、(xy)2B、x2y2C、x2yD、xy29、如果一个多项式是五次多项式，那么（）A．这个多项式最多有六项；B．这个多项式只能有一项的次数是六；C．这个多项式一定是五次六项式；D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五.第7页共14页10、在含盐30％的盐水x千克中，注入20%的盐水y千克，此时盐水中含盐（）．A、(xy)千克B、(xy)千克C、(0.3x0.2y)千克D、[(0.3xy)0.2]千克二、填空题11、单项式－1x2的系数是__________，次数是__________．312、多项式2x24x33是________次________项式，常数项是________；13、多项式1xm(m2)x7是关于x的二次三项式，则m=______．214、五次单项式(k3)xky2的系数为15、多项式5x3－xy2＋1－y按字母y的降幂排列是____________．16、某商品先提价20%，后又降价20％出售，已知现价为a元，则原价为元．三、解答题、把下列各代数式填入相应的大括号x7，1x，4ab,2,53,y,3,xy,x1,x2x1,m1,8a3x,133axπ732m1单项式集合：｛｝多项式集合：｛｝整式集合：｛｝18、如果单项式3a2b3m4的次数与单项式1x3y2z2的次数相同，试求m的值。3第8页共14页19、小红和小兰房间窗户的装饰物如图1－3所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.图1－31）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？B组一、选择题1、下列说法正确的是（）A．3x2―2x+5的项是3x2，2x，5B．x－y与2x2―2xy－5都是多项式33C．多项式－2x2+4xy的次数是３第9页共14页D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是62、如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式．例如：x3+2xy2+2xyz+y3是3次齐次多项式．若xm+2y2+3xy3z2是齐次多项式，则m等于（）A．1B．2C．3D．43、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（）A、(4nm)元B、(5nm)元C、(5mn)元D、(5nm)元544、若多项式a(a1)x3(a1)xx，是关于x的一次多项式，则a的值为（）．A、0B、1C、0或1D、不能确定5、a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（）．A、baB、10baC、100baD、1000ba6、现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，则3*5的值为（）A．11B．12C．13D．147、二次三项式ax2bxc为关于x的一次单项式的条件是（）A．a≠0，b=0，c=0B．a=0，b≠0，c=0C．a=0，b=0，c≠0D．a=0，b=0，c=0二、填空题1、从甲地到乙地时速度为u1千米／时，返回时速度为u2千米／时，那么其平均速度为_____千米/时．2、x克浓度为40％的盐水中有盐_____克，水_____克．3、若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数为_____．4、如果mxny是关于x，y的一个单项式，且系数是9，次数是4，那么多项式mx4-nym-n是______次式．5、已知单项式2xm+1是一次单项式，多项式3xn-1-x3-7是四次式，则代数式1-n2-m2004的值为________．三、解答题第10页共14页1、已知2xmy3n3xy5为四次多项式，求自然数m、n的值．2．观察下列单项式：-x，3x2，-5x3，7x4，⋯，-37x19，39x20，⋯写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：1）这组单项式的系数的符号规律是____________，系数的绝对值规律是__________________；2）这组单项式的次数的规律是；_________________（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）_________________；（4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是___________，____________．3、如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积.、按下图方式摆放餐桌和椅子：第11页共14页（1）1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐人.（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表.桌子张数34n可坐人数第八部分： 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 体验1．（2010广东佛山）多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是A．2，1B．2，-1C．3，-1D．5，-12.（2011广东湛江17,4分）多项式2x23x5是次项式．3．（2010广东肇庆）观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，⋯，按此规律第n个单项式是______．(n是正整数)4.（2009年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，⋯，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字按，照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________5．（2010广东茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子第12页共14页⋯⋯⋯⋯⋯⋯？第1个“口”第2个“口”第3个“口”第n个“口”A．4n枚B．(4n-4)枚C．(4n+4)枚D．n2枚6．已知多项式4x2m1y5x2y231x5y(1)求多项式的各项及其系数和次数.(2)若该多项式是八次三项式，求m的值.第13页共14页