矩阵秩的8大性质:0《R(A,””)Wmin|w,wI;R(AT)=R(A);③若「则K(A)=K(B);若P、Q可逆，则R(PAQ)=R(A)・下面再介绍几个常用的矩阵秩的性质：max{R(A),R(B)|WR(A』)WR(A)+R(B),特别地，当B=b为非零列向量时，有R(A)
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示的充分必要条件是矩阵A=(Q[,Q2严,％)的秩等于矩阵3=(切皿2厂'心』)的秩.定理2向量组B：b「2，・・・，S能由向鱼组A：為，◎，・・・，_线性表示的充分必要条件是矩阵A=(al9a29-,aJ的秩等于矩阵(A,B)=(“・・・,％,久，・・・,靳)的秩,即R(A)二R(A』)・推论向量组A：d|,。2,…,％与向世组B：b」2、…、h等价的充分必要条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向13组A和B所构成的矩阵.定理3设向i组BM,2,•讪能由向物Aq曲严心线性表示,则R(b｝』2,•讪)〈R(QZ2宀讥定理4向世组aHo2,-,flw线性相关的充分必要条件是它所构成的矩阵A=(切,@2,…心)的秩小于向懂个数加;向翩线性无关的充分必要条件是R（A）=7”・定理5(1)若向鈕组A：q『・・,j线性相关，则向员组B：fll，-,a”也线性相关■反言之，若向懂组B线性无关，则向量组A也线性无关.⑵m竹维向蚩组成的向虽组,当维数”小于向虽个数m时一定线性相关•特别地」+1个"维向蚩-定线性相关.(3)设向量组A：oHa2,-faM线性无关，而向最组B：5，・・・,"线性相关,则向虽b必能由向世组A线性表示,且表示式是惟一的.对比:定理1向量b能由向组A讪4,线性表示的充分必要条件是矩阵A=(Q|,Q2,5，%啲秩等于矩阵3二(如,°2「心』)的税定理5難方程组X订黜充分必要条件是R⑷=R(A,必定理2向虽组B；bd，…,h能由向蚩组A：aI,a2,-,aw线性表示的充分必要条件是矩阵A=(為＜2,…，毎)的秩等于矩阵(A,B)=(g，・・・,—,力，…,b)的秩,即R(A)=R(A,B).推论向量组人：。|,。2,…，％与向鱼组BE〕，％,…,®等价的充分必要条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向佶组A和B所构成的矩阵.JG=定理6矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是R(A)=R(AfB).定理3设向量组B：b］』2,…山能由向噬组人：©#2,…心线性表示,明|定理7设AB=R(C)£min{R(A),R(B)}.|①•Hl定理4向址组小叽••心线性相关的充分必要条件是它所构成的矩阵从(如厲,•“,a”)的秩小于向齢数则向翩线性无关的充分必要条件是R(A)=7"・翹4«元齐次黠方翩肛=0有鶴躺充分蛭条件是R⑷SSis如杲抵黠方翹(13)的系舲赋"0,卿次黠方翩(13册有粹解.定驭如果撤黠方翱(13)有粹解侧它的系数行赋必为暫
浙公网安备 33021202002483